线性控制系统计算机辅助设计—PID控制器设计及串联校正（已处理）

线性控制系统计算机辅助设计—PID控制器设计及串联校正（已处理） 线性控制系统计算机辅助设计—PID控制器设计及串联 校正 线性控制系统计算机辅助设计 ?PID控制器设计及串联校正 The line controls the system calculator assistance design ??The PID controller design and establish to correct 摘 要 本课题就是从工程中实际需要出发,利用MATLAB控制系统工具箱的功能, 实现BODE图渐近线的绘制及根轨迹 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 方法进行控制系统的频率特性分析。PID 控制规律是一种比较理想的控制规律,具有一系列的优点。适用于控制时间常数、 容量滞后较大的,控制要求较高的环境,而校正的作用常采用有源校正网络并安 排前相通路中能量较低的部位,以减少功率消耗,基于以上两个规律的优点改变 其各项 参数 转速和进给参数表a氧化沟运行参数高温蒸汽处理医疗废物pid参数自整定算法口腔医院集中消毒供应 (比例环节、积分环节、微分环节)产生的对系统的性能检测和理论分 析,模拟实验研究。 关键词:MATLAB控制系统PID控制规律比例环节积分环节微分环节根轨 迹BODE图 ABSTRACT This topic is from the engineering to set out in the effective demand, making use of the function of the MATLAB control system tool box, carrying out the BODE diagram asymptote to draw and a track analysis method carries on the frequency characteristic analysis that controls the system.The PID control regulation is a kind of more ideal control regulation, having the advantage of a series.Be applicable to control the time constant, the capacity bigger behind, control to request the higher environment, but the function that correct often adopts to have the source to correct the network before combining the arrangement mutually thoroughfare in lower part of energy, to reduce the power depletion, change its various parameters comparison link, integral calculus link, the differential calculus link according to above two advantages of regulations output examine to the function of the systems to analyze with theories, imitate the experiment research. Key Words: A track BODE diagram of the MATLAB Control System PID Control regulation Comparison link Integral calculus link Differential calculus link 前言 控制系统计算机仿真与辅助设计是目前对复杂控制系统进行分析设计的 重要手段与方法。在进行自动控制系统分析综合与设计工作过程中,除了需要进 行理论分析外,还要对系统的特性进行实验研究。一般情况下,不允许对设计好的 系统直接进行实验,但没有经过实验研究也不能将其投入应用,因此就必须对其进行模拟实验研究。近来随着计算机的迅速发展,采用计算机对控制系统进行数学仿真的方法被广大人所采纳,计算机仿真就是以控制系统的数学模型为基础,借助计算机对控制系统的动静态过程进行实验研究。 MATLAB 的名称源自 Matrix Laboratory ,它是一种科学计算软件,专门以矩阵的形式处理数据。由于其强大的矩阵运算能力与图形处理及绘制能力,以及MATLAB中与控制有关的工具箱,和面向结构图的SIMULINK系统分析环境,为控制系统计算机仿真和辅助设计提供了强有力的软件工具。控制系统的计算机仿真与辅助设计很容易用MATLAB软件实现。 本课题就是从工程中实际需要出发,利用MATLAB控制系统工具箱的功能,实现BODE图渐近线的绘制及根轨迹分析方法进行控制系统的频率特性分析。 本人在此设计中负责线性控制系统计算机辅助设计?PID控制器设计及串联校正部分。 目 录 前 言„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„3 第1章:控制系统仿真概述及计算机辅助工具MATLAB语言„„„„5 1.1控制系统仿真概 述„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„5 1.2计算机辅助工具MATLAB语言简介„„„„„„„„„„„„„„„„6 第2章:控制系统MATLAB仿真„„„„„„„„„„„„„„„„7 2.1控制系统动态、稳态分析的MATLAB实现„„„„„„„„„„„„„7 2.2控制系统时域分析的MATLAB实现„„„„„„„„„„„„„„„13 2.3控制系统频域分析的MATLAB实现„„„„„„„„„„„„„„„20 2.4根轨迹在MATLAB的实现„„„„„„„„„„„„„„„„„„„23 2.5前馈控制系统的MATLAB计算及仿真„„„„„„„„„„„„„„24 第3章:PID系统的控制与整定„„„„„„„„„„„„„„„„„26 3.1 PID控制原理„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„26 3.2常用的数字PID控制系统„„„„„„„„„„„„„„„„„„27 3.3自适应PID控制„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„30 3.4智能PID控制„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„33 3.5模糊PID控制„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„35 3.6 PID控制器的自整定技术„„„„„„„„„„„„„„„„„„37 3.7 PID控制器参数整定的原理和方法举例„„„„„„„„„„„„39 第4章:串联超调设计„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„44 4.1控制系统设计概述„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„44 4.2控制系统串联校正的基本思路„„„„„„„„„„„„„„„„45 4.3控制系统波德图设计法„„„„„„„„„„„„„„„„„„„46 4.3.1波德图超前校正设计„„„„„„„„„„„„„„„„46 4.3.2波德图滞后校正设计„„„„„„„„„„„„„„„„48 4.3.3波德图滞后-超前校正设计„„„„„„„„„„„„„„49 4.4控制系统波德图设计法举例„„„„„„„„„„„„„„„„„50 第5章:附录„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„53 结 论„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„60 参考文献页„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„61 第1章:控制系统仿真概述及计算机辅助工具MATLAB 1.1控制系统仿真概述 1.1.1自动控制系统在工业中的广泛应用 现代自动控制系统应用非常广泛,几乎遍及国民经济的所有部门。在此讨论的控制系统不是个广义上的、泛指的控制系统。而是工程领域上常指的自动控制系统。以控制对象生产工艺过程的性质、特点而论,控制系统大概可分两大门类:一类是以机械运动为主要生产形式,一点即为执行机构的“电力拖动自动控制系统”;另一类是以化学反应或者热能转换为主要生产形式,以自动化仪表与装置 为检测与执行机构的“工业生产过程控制系统”。 这两类控制系统仅仅是执行机构和系统的高等生产性质不同,其自动控制理论完全一样,研究的方法以及仿真理论、过程没有什么差别。 1:电力拖动自动控制系统的应用 电动机拖动生产机械运转叫做电力拖动。电力拖动,是电动机将电能转化为机械能的过程,是当代各种生产活动的最基本也是最先进的形式。电机拖动易于操作及控制,电动机的启动,制动,反向及调速等控制简便快捷,调节性能好。电力拖动可实现远距离控制与自动调节,并进而实现生产过程的自动化。 综上所述,电力拖动自动控制系统已经成为现代工业生产电气化及自动化的基础,从而实现工业企业电气化及自动化对提高产品质量、改善工人劳动条件、增加工作可靠性以及提高劳动生产率均有着重大的意义。 2:工业生产过程自动控制系统的应用 工业生产过程自动控制系统(简称过程控制系统),是由控制对象与过程控制仪表所组成。以控制的角度而论,工业生产过程自动控制着研究串级控制、前馈控制、均匀控制、比值控制、分程控制、选择性控制、多变量控制、多重量控制以及数字过程控制等方面。 工业生产过程自动控制系统是一门内容极为丰富的综合性应用技术学科,与工程实践联系紧密,与电力拖动自动控制一样,在现代工业生产过程自动化中也得到了广泛的发展与应用。 1.1.2控制系统计算机仿真 控制系统计算机仿真与辅助设计是目前对复杂控制系统进行分析设计的重要手段与方法。在进行自动控制系统分析综合与设计工作过程中,除了需要进 行理论分析外,还要对系统的特性进行实验研究。一般情况下,不允许对设计好的系统直接进行实验,但没有经过实验研究也不能将其投入应用,因此就必须对其进行模拟实验研究。近来随着计算机的迅速发展,采用计算机对控制系统进行数学仿真的方法被广大人所采纳,计算机仿真就是以控制系统的数学模型为基础,借助计算机对控制系统的动静态过程进行实验研究。 1.2计算机辅助工具MATLAB语言简介 1.2.1MATLAB的简介 MATLAB 的名称源自 Matrix Laboratory ,它是一种科学计算软件,专门以矩阵的形式处理数据。由于其强大的矩阵运算能力与图形处理及绘制能力,以及MATLAB中与控制有关的工具箱,和面向结构图的SIMULINK系统分析环境,为控制系统计算机仿真和辅助设计提供了强有力的软件工具。控制系统的计算机仿真与辅助设计很容易用MATLAB软件实现。 MATLAB 将高性能的数值计算和可视化集成在一起,并提供了大量的内置函数,从而被广泛地应用于科学计算、控制系统、信息处理等领域的分析、仿真和设计工作,而且利用 MATLAB 产品的开放式结构,可以非常容易地对 MATLAB 的功能进行扩充,从而在不断深化对问题认识的同时,不断完善 MATLAB 产品以提高产品自身的竞争能力。 Simulink 是基于 MATLAB 的框图设计环境,可以用来对各种动态系统进行建模、分析和仿真,它的建模范围广泛,可以针对任何能够用数学来描述的系统进行建模,例如航空航天动力学系统、卫星控制制导系统、通讯系统、船舶及汽车等等,其中了包括连续、离散,条件执行,事件驱动,单速率、多速率和混杂系统等等。 MATLAB 结合第三方软硬件产品组成了在不同领域内的完整解决 方案 气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载 ,实现了从算法开发到实时仿真再到代码生成与最终产品实现的完整过程。主要的典型应用包括:控制系统的应用与开发、信号处理系统的设计与开发、通信系统设计与开发、机电一体化设计与开发 1.2.2利用MATLAB的实现 频率特性及根轨迹分析方法是分析和设计连续系统的基本方法。在分析自动控制系统的工作性能时,最直观的方法是求系统时域响应特性,对于高阶控制系统的时域特性很难用分析方法确定,而频域中的一些图解法则可以比较方便地用于控制系统的分析和设计。 根轨迹法和频率特性法都具有直观的特点,由于根轨迹和闭环系统的动态响应应有的直接联系,故此只要对根轨迹进行观察,用不着进行复杂计算就可以看出动态响应的主要特性。 在控制系统中,特别是在系统较复杂的情况下要想绘制其伯德图就需要借助计算机来实现,如果只要定性地研究系统的频域响应或频率特性,则使用伯德图的渐近线就足够。工程应用中,伯德图渐近线与伯德图是同等重要的,有时简便仅从伯德图渐近线来分析系统的特性而渐近线是过程系统的零极点的一系列线段组成,因此关键就是要确定系统的零极点及各段线段的斜率。 PID控制规律是一种比较理想的控制规律,具有一系列的优点。适用于控制时间常数、容量滞后较大的,控制要求较高的环境,而校正的作用常采用有源校正网络并安排前相通路中能量较低的部位,以减少功率消耗,基于以上两个规律的优点改变其各项参数(比例环节、积分环节、微分环节)产生的对系统的性能检测和理论分析,模拟实验研究。 1.2.3对控制系统进行计算仿真的基本过程 1. 建立系统的数学模型,因为数学模型是系统仿真的基本依据,所以数学模型极为重要。 2. 根据系统的数学模型建立相应的仿真模型,一般需要通过一定的计算法或数值积分方法对原系统数学模型建立相应的仿真模型。 3. 根据系统的仿真模型编制相应的仿真程序,在计算机上进行仿真实验研究并对仿真结果加以分析。 第2章:控制系统MATLAB仿真 2.1控制系统动态、稳态分析的MATLAB实现 2.1.1控制系统稳态误差分析的有关概念 1:稳态误差ess 定义为稳定系统误差的终了值: 对于阶跃响应,指阶跃响应曲线ht的稳态值与期望值之差。即 它是系统的稳态时域性能指标。需要特别指出,在计算系统稳态误差之前,必须对系统判稳。只有稳定的系统,计算稳态误差才有意义。 2:自动控制系统的型别 闭环控制系统的开环传递函数里积分环节的个数叫做控制系统型别,或者称为控制系统的无差度。系统开环传递函数里有一个积分环节的叫做I型系统;有两个积分环节的叫做II型系统;其余依此类推。 3:控制系统的稳态误差系数 稳态误差系数是表明系统在典型外作用下稳态精度的指标,稳态系数越大,误差越小,精度越高。常用的有三种误差系数。 稳态位置误差系数Kp Kp表示系统在阶跃给定输入下的稳态精度。 稳态速度误差系数Kv Kv表明系统在斜坡给定输入下的稳态精度。 稳态加速度误差系数Ka Ka表明系统在等加速度给定输入下的稳态精度。 以上叁式中,G(s)H(s)是系统的开环传递函数。 2.1.2控制系统稳态误差计算 稳态误差计算的原理是拉普拉斯变化的终值定理。其计算公式为: 注意拉普拉斯变化终值定理的应用条件:误差et的拉式变换Es在s右平面及除原点以外的虚轴上处处解析,即没有极点。 1:三种典型外作用信号输入响应与稳态误差计算 控制系统稳态误差的实际计算,是基于响应曲线的稳态值与期望值之差。对于典型外作用中的单位阶跃信号,MATLAB中提供step 函数。其稳态误差为阶跃响应曲线ht的稳态值与期望值1之差,即前式。 另外,几个最常用的信号例如单位斜坡信号与等加速度信号作用下的系统稳态误差也可用。 MATLAB里没有求斜坡响应的函数,为了计算其稳差,仍考虑step函数求 系统单位斜坡响应。根据系统闭环传递函数的定义有: 对于单位阶跃信号有: 对于单位斜坡信号有: 由上面的公式看出,可以将系统闭环传递函数除以拉式算子“s”,再使用step函数计算的就不是阶跃响应,求出的则是系统单位斜坡响应。在MATLAB程序中,只要在系统闭环传递函数的分母多项式乘以“s”即可。 为了计算系统的稳定误差,还需在绘制系统单位斜坡输入信号的响应曲线的同时,绘制出rtv0t|v01t单位速度信号的曲线,两者之差才是稳态误差。单位速度信号的曲线 rt=t就是函数 yt的曲线,很容易画出。 MATLAB里也没有求等加速信号输入响应的函数,为了计算其稳态误差,按照求斜坡响应得方法,还可以用step函数求解其系统的响应。根据系统闭环传递函数的定义有: 对于单位等加速度信号有: 看出,可以将系统闭环传递函数除以拉式算子“s2”,再使用step函数计算的则是系统单位等加速度输入信号的响应。在MATLAB程序中,这也只要在系统闭环传递函数的分母多项式乘以“s2”即可。 为了计算系统的稳定误差,还需在绘制系统单位斜坡输入信号的响应曲线的同时,绘制出rt1/2t2单位等加速度的曲线,两者之差才是稳态误差。特别考虑了单位等加速度信号的MATLAB实现。在此实现中,使用了单位冲激函数“impulse”,考虑系统输出、传递函数、输入三者的关系有: 若把φ(s)看作系统输入,而将rs看作系统传递函数,又若ψtδt,φt=1。在这个单位冲激函数作用下,则有: 所以单位冲激响应 2:三种典型信号输入作用下的稳态误差系数与稳态误差 三种典型信号输入作用下的系统型别、稳态误差系数及稳态误差与输入信号 之间的关系于下表中。 系统输入信号作用下的稳态误差 型别 Kp Kv Ka Rtr0 Rtv0t Rta0t2/2 0 K 0 0 R0/1+k ? ? I ? K 0 0 V0/K ? II ? ? K 0 0 A0/K III ? ? ? 0 0 0 3:控制系统稳态误差计算举例 已知一个单位负反馈系统开环零极点增益模型为: 试绘出该系统得单位斜坡响应曲线并求单位斜坡响应稳态误差。 (1)对系统的判稳 根据已知条件给出的系统: 此为系统的零极点增益模型。调用函数root命令的程序。 k6;z-0.5;p[-2 1 0]; [n1,d1]zp2tfz,p,k; stfn1,d1; sysfeedbacks,1; rootssys.den1 ans -0.1084+1.9541i -0.1084-1.9541i -0.7832 程序运行后所得系统闭环全部特征根的实部都是负值,说明闭环系统稳定。 2求系统单位阶跃给定响应与稳态误差 k6;z-0.5;p[-2 1 0]; [n1,d1]zp2tfz,p,k; stfn1,d1; sysfeedbacks,1; stepsys; t[0:0.1:300]'; ystepsys,t; subplot121,plott,y,grid subplot122,ess1-y; plott,ess,grid esslengthess ans -4.6629e-015 该程序运行后可得到系统的单位阶跃给定响应曲线。 原系统为I型系统,单位阶跃响应稳态误差应为ess0,程序运行计算结果 (时间取300秒):ess-4.6629e-015(实际为0)。如果运行以下调用ster函数程 序,会得出同样的结果。 k6;z-0.5;p[-2 1 0]; [n1,d1]zp2tfz,p,k; stfn1,d1; sysfeedbacks,1; t[0:0.1:300]'; ystepsys,t; 3求系统单位斜坡给定响应与稳态误差 k6;z-0.5;p[-2 1 0];[n1,d1]zp2tfz,p,k; stfn1,d1; sysfeedbacks,1; t[0:0.1:50]'; numsys.num1;den[sys.den1,0]; systfnum,den;ystepsys,t; subplot121,plott,[t y],grid subplot122,est-y; plott,es,grid esseslengthes ess -0.6678 执行程序后,可得系统的单位斜坡响应曲线。 原系统为I型系统,其单位斜坡响应稳态误差为essu0/K1/1.50.6667,曾 与运行计算结果ess-0.6678(这是时间取50秒的近似值)。若运行以下ster函 数的程序会得到相同的结果。 k6;z-0.5;p[-2 1 0];[n1,d1]zp2tfz,p,k; stfn1,d1; sysfeedbacks,1; t[0:0.1:50]'; [ess1]ster1,sys,t; 已知一个单位负反馈系统前项通道的传递函数为: 试绘出该系统的单位等加速度信号输入响应及其稳态误差响应曲线,并计算 其响应的稳态误差。 (1)对系统判稳 根据已知条件 调用roots程序 n1[24 18 3];d1[1 2 10 0 0]; s1tfn1,d1;sysfeedbacks1,1; rootssys.den1 ans -0.7303 + 5.7086i-0.7303 - 5.7086i-0.2697 + 0.1335i-0.2697 - 0.1335i 程序运行后所得系统闭环全部特征根的实部全部为负值,系统稳定。 2求系统单位等加速度信号输入响应与其误差响应 n13*conv[2 1],[4 1];d1conv[1 0 0],[1 2 10];s1tfn1,d1; sysfeedbacks1,1;t[0:0.1:300]'; num1sys.num1;den1[sys.den1,0,0];sy1tfnum1,den1; y1stepsy1,t;nu21;den2[1 0 0 0]; sy2tfnu2,den2;y2impulsesy2,t; subplot121,plott,[y2,y1],grid subplot122,esy2-y1;plott,es,grid esseslengthes; 执行程序后,可得系统单位等加速度输入信号的响应曲线。 给定的系统为II型系统,其等加速度输入信号响应的稳态误差为essu0/K1/0.33.3333,程序运行结果ess3.3335(这是因为取30秒的近似值)若运行以下程序,会得到相同的结果。 n13*conv[2 1],[4 1];d1conv[1 0 0],[1 2 10];s1tfn1,d1; sysfeedbacks1,1;sysfeedbacks1,1; t[0:0.1:30]’;[ess]ster2,sys,t; 2.2控制系统时域分析的MATLAB实现 2.2.1自动控制的一些基本概念 1:自动控制 利用控制装置自动的操作受控对象(机器设备或生产过程),使其具有给定的状态或性能,这就叫做自动控制。 2:自动控制系统 能够完成自动控制任务的系统叫做自动控制系统,由控制器与受控对象组成。要求进行自动控制的机器、设备或生产过程是受控对象。对受控对象起控制作用的设备叫做控制器。 3:典型环节 构成控制系统得物理实体不同但数学模型相同的几种基本而简单的因子(环节),如惯性环节、比例环节、积分环节、微分环节、振荡环节等等,叫做典型环节。 4:传递函数 即线形定长系统在零初始条件下,输出量的拉式变换与输入量的拉式变换之比。 5:闭环系统的开环传递函数 即断开闭环反馈通道的输出道路,前项通道与反馈通道传递函数的乘积。 6:闭环系统的误差传递函数 系统给定信号与反馈通道的输出信号之差叫做系统得误差。其与给定输入或扰动输入之间的传递函数叫做系统的误差传递函数。 7:典型时间响应 即初始状态为零的系统,在典型外作用信号下系统输出量的动态过程。有阶跃响应、斜坡响应、单位冲激响应及正旋响应等。 8:超调量σ% 指阶跃响应曲线ht中对稳态值的最大超出值与稳态值之比。即 在二阶系统中,超调量σ%与阻尼比ξ之间的关系为: 若是已知阻尼比ξ,可以用以下指令求超调量σ%: Sigma2.7182^-pi*zeta/1-zeta^2^1/2 若是已知超调量σ%(sigma),则可用以下指令求阻尼比ξ: Zetalog1/sigma^2/pi^2+log1/sigma^2^1/2 9:峰值时间tp 指从0到阶跃响应曲线ht中超过其稳定值而达到第一个峰值之间所需要的时间。 10:调节时间ts 指阶跃响应曲线中,ht进入稳态值附近?5%h?或?2%h?的误差带而不再超出的最小时间,也称过渡过程时间。 11:动态降落 系统稳定运行时,突加一个约定的 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 负扰动作用,在过渡过程中所引起的输出量最大降落值?C。 12:恢复时间 从阶跃扰动作用下开始到输出量基本上恢复稳态的过程中,输出量与新稳态值C之差进入某基准量Cb的?5%(或?2%)范围之内所需要的时间。 2.2.2控制系统时域响应仿真的主要问题 时域分析法是根据自动控制系统微分方程,用拉普拉斯变换求解动态响应过程曲线。典型的动态过程响应有单位阶跃响应、单位斜坡响应、单位加速度响应与单位冲激响应等。 时域分析的另一个目的是求解响应性能指标。通常将控制系统跟踪或复现阶跃输入信号响应的指标作为系统控制性能的指标。阶跃响应的一般性能指标有:峰值时间、超调量、调节时间及稳态误差。 响应曲线是一个以时间为自变量的过程曲线。最原始的方法是设置多个时间点,计算曲线上各个点的函数值,逐点连接描绘,甚至要用曲线板,画出的曲线不仅有误差,而且很麻烦而不方便。 MATLAB仿真绘制的响应曲线,纵、横座标都自动产生有自适应能力的精确刻度,从曲线的形状可以直接算出相应的性能指标。 2.2.3时域分析MATLAB实现的方法 时域分析MATLAB实现的方法有两种:一种是在MATLAB的函数指令方式下 进行的仿真;另一种是在SIMULINK窗口菜单操作方式下进行时域仿真。 2.2.4 MATLAB函数指令方式下的时域响应仿真 已知单位负反馈系统前项通道的传递函数为: 试作出其单位阶跃响应曲线与误差响应曲线。 解: 根据要求编写程序 s1tf80,[1 2 0]; closysfeedbacks1,1; figure1; stepclosys;hold on t1[0:5:20];[y,t]stepclosys; figure2;ess1-y; ess11-y1; plott,ess;y1stepclosys,t1 y1 0 0.9936 1.0000 1.0000 1.0000 运行程序可得到系统单位阶跃给定响应曲线与误差曲线 已知二阶系统传递函数为: 当Wn1时,试计算当阻尼比ξ值从0.1到1时二阶系统的阶跃响应,并绘 制一簇阶跃响应三维图。 根据要求编写程序 num1;yzeros200,1;i0; for bc0.1:0.1:1 den[1,2*bc,1];t[0:0.1:19.9]';systfnum,den; ii+1;y:,istepsys,t; end meshflipudy,[-100 20] ans -100 20 运行程序得图 设控制系统的开环传递函数为: 绘制出该闭环系统的单位响应曲线,并计算系统性能指标。 解: global y t systf1.25,[1 1 0]; gcfeedbacksys,1; stepgc [y,t]stepgc; [mp,tf]y; ctlengtht; tmt; yssyct; q1; mq-1; while m3, for atm/100:0.01:tm j[0:a:tm]; for i1:lengthj; if yi+1-yi0 & yi-yi-10, mm+1; pmmyi; tpmti; end end end end yssyct; ess1-yss b1pm1-yss b2pm2-yss sigma100*b1/yss nb1/b2 pusib1-b2/b1 ttp2-tp1 f1/t 程序执行后,得图所示的单位阶跃响应曲线,并计算系统性能指标 阶跃响应的余差:0.0013 阶跃响应的第一(正向)波峰值:0.2088 阶跃响应的第二(正向)波峰值:0.0103 阶跃响应的超调量:20.9121 阶跃响应的衰减比:20.3364 阶跃响应的衰减率:0.9508 阶跃响应的衰减振荡周期:6.2945 阶跃响应的振荡频率:0.1589 解决这一问题的另一程序如下,其可以求系统单位阶跃响应超调量、峰值 时间、调节时间,可以选择5%或者2%的误差带。 n1[1.25];d1[1 1 0];s1tfn1,d1; gcfeedbacks1,1; stepgc; [y,t]stepgc; %count sigma and tp [mp,tf]y; cslengtht; yssycs; sigma100*mp-yss/yss tpttf %count ts ics+1; n0; while n0, ii-1; if i1, n1; elseif yi1.05*yss n1; end; end; t1ti; cslengtht; jcs+1; n0; while n0, jj-1; if j1, n1; elseif yj0.95*yss, n1; end; end; t2tj; if t2t2 tst1 end elseif t2tp, if t2t1, tst2 else tst1 end end 程序执行后,得图如上图所示的单位阶跃响应曲线,并计算了系统的性能 指标: 超调量:20.9121 峰值时间:3.0920 调节时间:4.6380 程序运行的是5%误差带调节时间,调用perf且当选择key2时,求得的是 2%误差带调节时间。运行下面程序得: global y t s1tf1.25,[1 1 0]; sysfeedbacks1,1; stepsys; [y,t]stepsys; perf2,y,t; 程序运行可相应的求得2%误差带的调节时间: 超调量:20.9121 峰值时间:3.0920 调节时间:4.9693 有了单位阶跃响应曲线与性能指标,按照自动控制理论,就可以对该系统 的阶跃响应性能等进行各种分析。 又如,已知一个二阶系统为: 让我们根据MATLAB语言来编写程序,实现该系统所对应的三组不同参数配 合下的阶跃响应三维图。 由于我们已知系统的传递函数的数学模型,并根据要求得以下程序: c[1 2 4];k[1.25 2 29];yzeros100,3;tlinspace0,10,100'; for j1:3 numkj; den[1 cj kj]; y:,jstepsys,t; end meshflipudy,[-100 20] 程序执行后,即可得到单位阶跃响应曲线三维图。 2.3控制系统频域分析的MATLAB实现 2.3.1频率特性相关概念 1:频率响应 当正弦函数信号作用于线性系统时,系统稳定后输出的稳态分量仍然是 同频率的正弦信号,这种过程叫做系统的频率响应。 2:频率特性 设有稳定的线性定常系统,在正弦信号作用下,系统输出的稳态分量为同 频率的正弦信号,其振幅与输入正弦信号振幅比相对于正弦信号角频率间的关系A(ω)叫做幅频特性;其相位与输入正弦信号的相位之差相对于正弦信号角频率间的关系φ(ω)叫做相频特性。系统频率响应与输入正弦信号的复数比叫做系统的频率特性。记作: 系统的频率特性与系统传递函数之间有着简单而直接的关系: 3:波德图 即对数频率特性曲线。波德图有两条曲线分别是对数幅频特性与对数相频特性。横坐标都是角频率ω,是按照常用对数刻度的即logω,其单位是rad/s。对数相频特性的纵坐标是φ(ω),等分刻度,其单位为角度(0);而对数幅频特性的纵坐标是L(ω)20logA(ω),也是等分刻度的其单位为db(即分贝)。 对数频率特性曲线即波德图,特别强调渐近对数频率特性曲线作图对于近似计算的方便作用。但是在计算机仿真里,这种方法的近似计算已经毫无意义,因为计算机能够做到繁琐而精确的计算。 4:幅相特性 系统的频率特性为: 式中既有振幅信息又有相位信息,所以又叫做系统的幅相特性。幅相特性图形化的形式,即幅相特性曲线。 5:频率特性的极坐标图 频率特性G(jω)是ω的复变函数,在G(jω)复平面上对于某一ω可以用一矢量或其端点(坐标)来表示。当ω从0??时,G(jω)端点的极坐标轨迹即是频率特性的极坐标图,叫做Nyquist曲线(图)。 6:尼柯尔斯图 对于单位负反馈系统其闭环与开环传递函数G(s)间的关系为 则频率特性之间的关系为: 若以模幅式表示G(jω)有: 则 将闭环幅频Mω与闭环相频α(ω)合成幅相特性为: 由此幅相特性可以求得两个函数表达式 这两个函数表达式的图形化的曲线叫做Nichols曲线(图)。 7.频域性能指标 峰值是幅频特性A(ω)的最大值。 频带是幅频特性A(ω)的数值衰减到0.707A(0)时对应的频率。 相频宽是相对频特性φ(ω)等于-π/2时对应的频率。 8.稳定裕度 相角稳定裕度是指系统开环幅相特性曲线G(jω)上模值等于1的矢量与 负实轴的夹角: 模值稳定裕度 是指系统开环幅相特性曲线G(jω)与负实轴交点(ωcg ) 模值G(ωcg )的倒数: 或者是其交点模值倒数的分贝值: 9.剪切频率 是指系统开环对数振幅频率特性曲线与横坐标轴(ω)的交点,常用ω c(或ωcp)来标识。 10.- π穿越频率 是指系统开环对数相频特性曲线φ(ω)与- π线交点所对应的角频率(即系统开环幅相特性曲线G(jω)与负实横轴的交点所对应的角频率),常用ωg或(ωcg)来标识。 11.乃奎斯特(Nyquist)稳定判据 系统开环幅相特性G(jω)如果满足以下关系式: 则系统闭环稳定。式中p为系统开环特征方程的不稳定根个数。 12.对数频率稳定判据 当p0时,在开环对数幅相特性曲线的范围内,相频特性曲线φ(ω)对- π的正穿(由下向上)次数与负穿(由上向下)次数相等,则系统闭环稳定;当p?0时,在开环对数幅相特性曲线的范围内,若相频特性曲线φ(ω)对- π的正穿次数与负穿次数之差为p/2时,则系统闭环稳定。 2.3.2系统频域分析的内容与MATLAB仿真的主要问题 频域分析法是自动控制中应用又一种数学工具?频率特性来研究系统控制过程性能:稳定性、快速性及稳态精度的方法。这种方法不必直接求解系统的微分方程,而是间接地运用系统的开环频率特性曲线,分析闭环系统的响应,因此它是一种图解的方法。 频域分析里主要用到前述三种曲线(或叫图):Bode图、Nyquist曲线图、Nichols曲线图。这三种曲线(或图)就是频率分析的三种工具。 Bode图可以用于分析系统的相角稳定裕度、幅值稳定裕度、剪切频率、- π穿越频率、带宽、扰动抑止及稳定性等,所以Bode图在频域分析里占有重要的地位。 Nyquist与Nichols曲线图也可以用来分析系统的相角稳定裕度、幅值 稳定裕度及其稳定性等,在频域分析里也很有用。 对于频域分析,本书论述的MATLAB仿真就是用先进的计算机仿真技术来精确绘制三种曲线,并计算系统的频域性能指标:剪切频率ωc、- π穿越频率ωg、相角稳定裕度γ、幅值稳定裕度 Lh,以便研究系统控制过程的稳定性、快速性及稳态精度等性能。 2.3.3频域分析MATLAB实现的方法 频域分析在经典控制里占有重要的地位。传统的频域分析方法是计算数据,绘制Bode图,并求出频域性能指标。这种老办法要耗费大量的时间、精力,而且计算数据的精确度还不一定能够得到保证。借助于计算机及其软件,特别是利用MATLAB软件,运行它提供频率分析的函数,能够方便、简单、快捷地绘制三种曲线:Bode图、Nyquist曲线图、Nichols曲线图,并计算出频域性能指标,还可以借助于这些曲线对系统进行分析。 2.4根轨迹在MATLAB的实现 2.4.1有关根轨迹的几个基本概念 根轨迹 所谓根轨迹,是指当开环系统某一参数从零变到无穷大时,闭环系统特征方程的根在S(复)平面上移动的轨迹。由于求高阶系统特征根的解析解异常困难,所以,//.ns提出了直接由开环传递函数判别闭环特征根的根轨迹法,能够较好地解决高阶系统控制过程的性能分析与计算。根轨迹可用于研究当改变开环增益时对系统极点分布的影响,从而提供系统时域与频域响应的分析。 根轨迹方程 系统闭环特征方程的根满足 即 此式叫做系统的根轨迹方程。 根轨迹方程式中K是系统根轨迹增益,与开环增益K成正比。Zj是开环传递函数的零点。Pi是开环传递函数的极点。 根轨迹法则 根轨迹法有多条法则:n阶系统有n条根轨迹;根轨迹对称于实轴;根轨迹起始于开环极点,终止于开环零点与无穷远(其中m条终止于开环零点,n-m条终止于无穷远);实轴上根轨迹所在区段的右侧,开环零、极点数目之和为奇数;根轨迹渐近线方位可以计算确定;根轨迹的起始角与终止角可以计算确定;根轨迹的分离角与汇合角可以计算确定;根轨迹与虚轴的交点可以计算确定;系统n个开环极点之和等于系统n个闭环极点之和等。 主导极点 闭环极点中距离虚轴最近,附近又无零点的实数极点或共轭复数极点,对系统动态性能的影响最大,起主要的决定性作用,则称他们为主导极点。 偶极子 当某个闭环极点与某个闭环零点相距很近,其间的距离比它们到虚轴的距离小一个数量级时,则称这对零极点为偶极子。 2.4.2自动控制系统根轨迹分析MATLAB实现的主要问题 总体上说,根轨迹法所要解决的根本问题,还是系统控制过程的性能分析与计算。但具体地讲,根轨迹法是专门研究用Evans提出的根轨迹法规则,绘制出系统的根轨迹图,利用根轨迹图这个工具,再来对系统进行分析研究。 人工绘制根轨迹图非常麻烦与繁琐,费时费力,劳动强度大,又不易画准 确。利用MATLAB提供的绘制根轨迹的函数:绘制系统零极点图的函数pzmap()、求系统根轨迹的函数rlocus();计算系统根轨迹增益函数rlofind()即可简单方便、快速高效地绘制出根轨迹图,甚至有些函数例如rtool()还带有更好、更强的其他功能。这就是控制系统根轨迹MATLAB实现的主要问题。 2.4.3根轨迹分析的MATLAB实现 如能求解系统闭环特征方程的根,就可以读系统的稳定性、快速性与准确性进行计算与分析。但是,在20世纪40年代,求解系统闭环特征方程的根,特别是求高阶系统特征方程的根还不是一件很容易的事。还有,当控制系统某些参数发生变化时,需要做大量繁琐的重复计算。当然,现代科学技术特别是计算机技术的高速发展,应用计算机及其各种软件求解高次方程的根并不算什么很困难的事情。 1948年Evans提出的根轨迹法是利用反馈系统中开、闭环传递函数之间的关系,由开环传递函数直接寻求闭环根轨迹的总体规律,而不去求解高阶系统的特征根。按Evans根轨迹法的规则,理论上可绘制出系统的根轨迹图。而绘制根轨迹图毕竟是非常繁琐的事情,绘制过程中甚至还要求解高次方程。 在MATLAB中,系统专门提供了函数:rlocus()用来求系统根轨迹;rlofind()用来计算给定根的根轨迹增益;pzmap()用来绘制系统的零极点图等等,这些函数都能够方便、简单而快捷地绘制根轨迹或者进行有关根轨迹的计算。 根轨迹法是分析与设计线性定常系统特别有效的图解方法,它根据根轨迹法则,迅速地作出近似的根轨迹图,直观地反映系统参数变化对根分布位置的影响。 根轨迹法对于线性定常系统的分析与设计,使用十分简便,特别对于多回路系统的研究,其优点尤其突出。 2.5前馈控制系统的MATLAB计算及仿真 2.5.1前馈控制简述 负反馈闭环控制的特点是当被控制过程受到扰动作用后,一直要到被调量出现偏差时,经检测传输到给定输入端并进行比较、运算后,再通过调节器动作,才能补偿扰动对被调量的影响。 前馈控制的思路是这样的。系统被调量除了跟随给定量变化而应该变化外,被调量还会产生偏差,其原因是由于扰动作用引起的。倘若在扰动出现时就能立即进行控制,而不是等到偏差发生后再进行控制,这样就可以有效地消除扰动对系统被调量的影响。 前馈控制是将扰动信号经前馈控制器处理后用以消除扰动对被调量的影响,它是按扰动进行的补偿控制,所以前馈控制又叫做“扰动补偿”。由自动控制原理知道,扰动补偿属于开环控制。前馈控制对系统的稳定性无影响,只要原系统是稳定的,施以前馈控制后系统仍然稳定。 前馈控制只能对于可以测量的扰动作用进行扰动补偿。前馈控制器的结构、参数取决于被控制对象与扰动通道的特性。 2.5.2不变性原理 不变性原理是实现前馈控制的理论基础。“不变性”是指控制系统的被调量不受扰动作用的影响,与扰动完全无关,或在一定准确度下无关。 不变性原理是通过前馈控制器的校正作用来消除扰动对系统被调量的影响的。前馈控制的框图如下图所示: 图中Gd(s)是扰动通道的传递函数,Gf(s)是前馈校正器的传递函数,由图可知 则有 根据不变性原理,应有 可得前馈控制校正器的模型为: 第3章:PID系统的控制与整定 3.1 PID控制原理 在模拟控制系统中,控制器最常用的控制规律是PID控制。常规PID控制系统原理框图如图所示。系统由模拟PID控制器和被控对象组成。 PID控制器是一种线形控制器,它根据给定值rt与实际输出值ct构成控制偏差 etrt-ct 将偏差的比例(P)、积分(I)和微分(D)通过线性组合构成控制量,对被控对象进行控制,故称PID控制器。其控制规律为: 或写成传递函数形式 式中 KP??比例系数 TI??积分时间常数 TD??微分时间常数。 简单说来,PID控制器各校正环节的作用如下: 1 比例环节 即时成比例地反映控制系统的偏差信号et,偏差一旦产生,控制器立即产生控制作用,以减少偏差。 2 积分环节 主要用于消除静差,提高系统的无差度。积分作用的强弱取决于积分时间常数TI,TI越大,积分作用越弱,反之则越强。 3 微分环节 能反映偏差信号的变化趋势(变化速率),并能在偏差信号值变得太大之前,在系统中引用一个有效的早期修正信号,从而加快系统的动作速度,减小调节时间。 3.2常用的数字PID控制系统 在控制工程中,用计算机PID控制算法程序实现了数字PID控制器,组成计算机控制系统。常用的数字PID控制系统有以下几种类型。 1 单回路控制系统 系统中只有一个PID控制器,如图所示 2 串级控制系统 计算机串级控制系统的典型结构如图所示,系统有两个PID控制器。图中,控制器PID2成为副控制器,包围PID2的内环称为副回路。PID1称为主控制器,包围PID1的外环称为主回路。主控制器的输出控制量u1作为副回路的给定量。 串级控制系统的计算顺序是先主回路(PID1)后副回路(PID2)。控制方式有两种:一种是异步采样控制,即主回路的采样控制周期T1是副回路采样控制周期T2的整数倍。这是因为一般串级控制系统中主控对象的响应速度慢、副控对象的响应速度快的缘故。另一种是同步采样控制,即是主、副回路的采样控制周期相同。这时,应根据副回路选择采样周期,因为副回路的受控对象的响应速度较快。 串级控制的主要优点是 (1)副过程所受到的干扰,当还