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一、选择题（3×12=36分）1、在代数式－EQ\F(3x,2)，EQ\F(4,x-y)，x+y，EQ\F(5b,3a)，EQ\F(x2+1,π)中，分式有（）A、2个B、3个C、4个D、5个2、反比例函数图像经过点P（2，3），则下列各点中，在该函数图像上的是（）A、（—EQ\R(,2)，3EQ\R(,2)）B、（9，EQ\F(2,3)）C、（6，—1）D、（—9，EQ\F(3,2)）3、下列变形正确的是（）A、B、C、D、4、定义一种运算☆，其
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为a☆b=EQ\F(1,a)＋EQ\F(1,b)，根据这个规则2☆（x＋1）=EQ\F(3,2)的解为（）A、B、C、D、5、如果一定值电阻R两端所加电压5V时，通过它的电流为1A，那么通过这一电阻的电流I随它两端电压U变化的大致图像是（提示：I=EQ\F(U,R)）（）ABCD6、中，，，.则()A、60B、30C、78D、7、如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB、CD于E、F，那么阴影部分的面积是矩形ABCD的面积的（）A、EQ\F(1,5)B、EQ\F(1,4)B、EQ\F(1,3)C、EQ\F(3,10)8、若P(x,y)在的图像上,且,则x的取值范围是()AEDBCC’(第9题图)A、x<3B、x>3C、0
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ABCD，将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在A点，两条直角边分别与CD交于点F，与CB延长线交于点E.则四边形AECF的面积是.第17题图八年级数学竞赛试卷一、选择题(3×12=36分)题号123456789101112答案二、填空题(3×6=18分)13、14、15、16、17、18、三、解答题（共66分）19、（12分）（1）（6分）先化简，再求值：（EQ\F(3,x-1)－EQ\F(1,x+1)）·EQ\F(x2-1,x)，其中x=2（2）（6分）解方程：20、(9分)如图，在□ABCD中，点E、F分别在BC、AD上，且AF=CE，求证AE=CF.21、(7分)宽与长的比是（约为0.618）的矩形叫做黄金矩形.下面我们就来折叠出一个黄金矩形.第一步，在一张矩形纸片的一端，利用图1的方法折出一个正方形，然后把纸片展平.第二步，如图2，把这个正方形折成两个相等的矩形，再把纸片展平.第三步，折出内侧矩形的对角线AB，并把它折到图3中所示的AD处.第四步，展平纸片，按照所得的D点折出DE.（图4）问：指明图4中哪些矩形为黄金矩形，并证明.22、(12分)已知三角形纸片ABC，请将其剪成若干块，再分别拼成平行四边形和矩形的形状，画出分割线和拼成的图形的示意图.拼矩形拼平行四边形23、(12分)码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物，把轮船装载完毕恰好用了8天时间.（1）轮船到达目的地后开始卸货，卸货速度V（单位：吨/天）与卸货时间t（单位：天）之间有怎样的函数关系？（2）由于遇到紧急情况，船上的货物必须在不超过5日内卸载完毕，那么平均每天至少要卸多少吨货物？24、(14分)如图①，□ABMN中，AC平分∠BAN交BM于C点，BD平分∠ABM交AN于D点，连结CD.（1）判断四边形ABCD的形状并证明你的结论.（2）以B点为坐标原点，BM所在的直线为横轴建立平面直角坐标系，如图②所示，若∠ABM=60°，A点横坐标为4，请直接写出A、C、D点坐标及经过D点的反比例函数解析式.（3）设（2）中反比例函数的图象与MN交于P点，问：当BM的长为多少时，P点为MN的中点.说明理由.
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