平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于常数2a（2a>|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆.这两个定点叫做椭圆的焦点,两个焦点的距离叫做焦距2c.特别注意:当2a>|F1F2|时,轨迹是椭圆;当2a=|F1F2|时,轨迹是线段F1F2;当2a<|F1F2|时,轨迹不存在.F10F2XYM1.椭圆的定义一.复习分母哪个大，焦点就在哪个轴上
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方程图形焦点坐标a、b、c的关系焦点位置的判断xyF1F2POxyF1F2PO2.椭圆的标准方程焦点在x轴上焦点在y轴上oyx二.椭圆的简单几何性质观图，你看到了什么？1.范围xoy从图：椭圆位于直线X=±a和y=±b所围成的矩形之中。令x=0，得y=？椭圆与y轴的交点（，）令y=0，得x=？椭圆与x轴的交点（，）0 ±b±a0B1(0,b)B2(0,-b)A1(-a,0)A2(a,0)2.顶点顶点：椭圆与它的对称轴的四个交点，叫做椭圆的顶点。长轴、短轴：线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴。长轴长：2a，短轴长：2b。a、b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。oxyB1(0,b)B2(0,-b)A1(-a,0)A2(a,0)︱︱F1F23.对称性从图：坐标轴是椭圆的对称轴，原点是椭圆的对称中心椭圆关于（x）轴对称；椭圆关于（y）轴对称；椭圆关于(原点)点对称；中心：椭圆的对称中心叫做椭圆的中心oxy4.离心率oxy椭圆的焦距与长轴长的比：(1)离心率的取值范围：因为a>c>0，所以0
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示的椭圆的存在范围是什么？[2]上述方程表示的椭圆有几个对称轴？几个对称中心？[3]椭圆有几个顶点？顶点是谁与谁的交点？[4]对称轴与长轴、短轴是什么关系？[5]2a和2b是什么量？a和b是什么量？[6]关于离心率讲了几点？回顾小结一：基本元素{1}基本量：a、b、c、e、（共四个量）{2}基本点：顶点、焦点、中心（共七个点）{3}基本线：对称轴（共两条线）oxyB1(0,b)B2(0,-b)A1(-a,0)A2(a,0)︱︱F1F2离心率顶点对称性范围 图形方程xyB1B2A1A2∣∣F1F2A2A1B1B20关于x轴，y轴，原点对称xyF1F2O例1.求椭圆16x2+25y2=400的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点坐标.解：把已知方程化成标准方程因此，椭圆的长轴长和短轴长分别是离心率焦点坐标分别是四个顶点坐标是题型一：椭圆方程的基本计算问题练习1：(1)求椭圆4x2+y2=1的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点坐标.(2)已知椭圆x2+(m+3)y2=m(m>0)的离心率为 求m的值及椭圆长轴和短轴的长、焦点和顶点坐标.题型二：利用椭圆的性质求标准方程练习2：(2)长轴长是短轴长的2倍，且椭圆过点(-2,-4),求椭圆的标准方程。(1)求与椭圆4x2+9y2=36共焦点，且过点(３,-２)的椭圆的标准方程。题型三：求椭圆的离心率例3.椭圆中焦距与短轴长相等，求e.练习3：(1)椭圆中长轴长是短轴长的2倍，求e.(2)椭圆的短半轴长为4,短轴的一个端点到一个焦点的距离为5,求e.(3)已知椭圆的两个焦点为F1、F2，A为椭圆上一点，且，∠AF2F1＝60°,求该椭圆的离心率．题型四：直线与椭圆的位置关系例1.已知椭圆4x2＋y2＝1及直线y＝x＋m.当直线和椭圆有公共点时，求实数m的取值范围．练2.已知直线y＝－x＋1与椭圆相交于A、B两点.若椭圆的离心率为，焦距为2，求线段AB的长。练1.已知椭圆C：及直线L:y＝2x＋m.求当m取何值时，直线L和椭圆C；(1)相交；(2)相切；(3)相离。练3.已知过点A(-1,1)的直线与椭圆交于点B、C，当直线绕点A旋转时，求弦BC中点M的轨迹方程。作业
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