2020秋四年级数学上册 知识梳理素材 北师大版

PAGE第一单元本单元知识盘点：10个一万是十万。计数单位的意义。一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。数位的意义。计数单位所占的位置叫作数位。十进制计数法。每相邻两个计数单位之间的进率都是10。不相邻的两个计数单位之间的进率，要看它们之间有几个间隔，有几个间隔，进率就是几个1０相乘。数位顺序表和数级。数级……亿级万级个级数位……千亿位百亿位十亿位亿位千万位百万位十万位万位千位百位十位个位计数单位……千亿百亿十亿亿千万百万十万万千百十一（个）多位数的读法。（1）给数添上分级线，四位一分级，中间用虚线隔开；（2）从高位起，一级一级地往下读；（3）读亿级或万级上的数时先按照个级的读法来读，再在后面加上一个“亿”字或“万”字；（4）每级末尾不管有几个０，都不读出来；每级中间或前面有一个０或连续几个０，都只读一个“零”。多位数的写法。写数时，从高位逐级向低位写，哪一个数位上一个计数单位也没有，要写“０”占位。两个大数比较大小的方法。位数不同时，位数多的数大于位数少的数。位数相同时，从最高位比起，最高位上的数字大的那个数大；如果最高位上的数字相同，那么就比较下一位上的数字，依次类推，直到比较出大小为止。把整万数改写成用“万”做单位的数的方法。把整万数末尾的4个0换成“万”字。温馨提示：1.把非整万数改写成用“万”做单位的数的方法：根据“千位”上的数用“四舍五入”法求出近似数，然后加上“万”字。2.把非整万数改写成用“万”做单位的近似数时，应用“≈”连接。把整亿数改写成用“亿”做单位的数的方法。把整亿数末尾的8个0换成“亿”字。温馨提示：把非整亿数改写成用“亿”做单位的数的方法：根据“千万位”上的数用“四舍五入”法求出近似数，然后加上“亿”字。近似数的意义。生活中的有些数接近于准确数，但又不是准确数，这样的数就叫作近似数。用“四舍五入”法求近似数。要看省略的尾数部分的最高位上的数字是小于5、等于5还是大于5。如果省略的尾数部分的最高位上的数字小于5，就把它和后面的数都舍去，改写成0；如果省略的尾数部分的最高位上的数字是5或大于5，就要先向前一位进1，再把它和后面的尾数全舍去，改写成0。自然数的意义。表示物体个数的0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，…都是自然数。一个物体也没有，用0表示。0也是自然数。本单元知识点易错汇总：计数单位是指计量物体个数的单位；数位是指一个数中每个数字所占的位置，同一个数字，所在数位不同，表示的意义也不同。亿级的数位包括亿位、十亿位、百亿位和千亿位，其计数单位分别是亿、十亿、百亿和千亿。不是任意两个计数单位之间的进率都是10，而是每相邻两个计数单位之间的进率都是10。读大数时，要先分级，再从高位到低位一级一级地往下读。每级末尾不管有几个0，都不读，其他数位上有一个0或连续几个0，都只读一个0。写较大的数时，不仅要从高位写起，还要注意0的占位问题，当哪个数位上一个计数单位也没有，就在哪个数位上写0。比较两个数的大小，首先要看这两个数的位数，位数多的那个数就大，位数少的那个数就小；如果位数相同，再从最高位比起。把整万数改写成用“万”做单位的数，应用“＝”连接。用“四舍五入”法求近似数，要看省略的尾数的最高位上的数字。约等于同一个近似数的数不止一个。自然数的个数是无限的，最小的自然数是0，没有最大的自然数。本单元重难点 内容 财务内部控制制度的内容财务内部控制制度的内容人员招聘与配置的内容项目成本控制的内容消防安全演练内容 ：理解大数的实际意义（重点）。体会位值概念（难点）。 含有三级的数位顺序表（重点）。计数单位和数位之间的区别（难点）。 多位数的读法和写法（重点）。中间或末尾有0的数的读法和写法（难点）。亿以上数的大小比较及整万、整亿数的改写（重点）。多个万以上数的大小比较（难点）。用“四舍五入”法求一个数的近似数（重点）。正确书写近似数（难点）。计数方法的发展历史（重点）。自然数的特征（难点）。 本单元知识重要考点：1.  大数的认识和读写。大数的大小比较。大数的改写和求近似数。第二单元。本单元知识盘点：线段、射线、直线的特点。三者都是直的，但线段的长度有限（可测量），有两个端点（不能向两个方向无限延长）；射线无限长（不可测量），有一个端点（可以向一个方向无限延长）；直线无限长（不可测量），没有端点（可以向两个方向无限延长）。线段、射线都是直线的一部分。线段、射线、直线的读法。线段有两个端点，有两种读法；射线有一个端点，只有一种读法(从端点读起)；直线没有端点，直线用两个大写字母表示时有两种读法，用一个小写字母表示时有一种读法。线段的基本性质。两点之间所有连线中线段最短。两点间距离。连接两点的线段的长度，叫作这两点之间的距离。相交的意义。在同一平面内，如果两条直线只有一个交点，那么就说这两条直线相交。垂直的意义。当两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。两条直线互相为对方的垂线。垂线的画法和检验。可以用三角尺画垂线以及检验两条直线是否垂直。从直线外一点到这条直线的所有线段中，垂直线段最短。这条垂直线段的长度叫作点到直线的距离。平行线的意义。在同一平面内，不相交的两条直线互相平行，这两条直线叫平行线。平行线的画法和检验。可以用三角尺和尺子画平行线以及判断两条直线是否平行。用一副三角尺（或用直尺和三角尺）画平行线的方法。（1）把左边直尺(或三角尺)固定，右边三角尺的一条直角边靠紧直尺(或三角尺的一条直角边)。（2）沿右边三角尺另一条直角边画一条直线，然后平移右边三角尺。（3）再沿三角尺最初画直线的那条直角边，最后画一条直线，平移前后画的两条直线就是一组平行线。平角的意义。当角的两条边旋转成一条直线时，所形成的角叫平角。周角的意义。当一条射线绕着它的端点旋转一周，与原来的射线重合时，所形成的角叫周角，锐角、直角、钝角、平角、周角的关系。锐角<直角<钝角<平角<周角，1个周角=2个平角=4个直角。度量角的单位。将圆平均分成360份，其中的１份所对的角的大小叫作１度（记作１°），通常用１°作为度量角的单位。测量角的工具。用来测量角的工具叫量角器。测量角的方法。测量角时，一定要让量角器的中心点和角的顶点重合，零刻度线和角的一条边重合，角的另一条边所对的该零刻度线所在圈上的刻度，就是角的度数。画角。用量角器可以画出指定度数的角。a.画一条射线，使量角器的中心点和射线的端点重合，０°刻度线和射线重合；b.在量角器指定度数的刻度线上点一个点，一定要看准该用哪一圈的刻度；c.以画出的射线的端点为端点，通过刚点的点，画一条射线。用三角尺可以画出一些特殊度数的角，如15°，30°，45°，60°，75°，90°，105°，120°等。本单元知识点易错汇总：线段可以测量出长度，直线和射线都不能测量出长度。直线和射线不能进行长度比较。读射线时要从端点读起。两点之间所有连线中线段最短。两条直线相交时，形成的角不一定是直角，相互垂直时，形成的角才是直角。只有两条直线相交成直角时，交点才可以叫垂足。其他情况只能叫交点。一条直线的垂线有无数条，过一点画已知直线的垂线，只能画一条。平行线有两个特征：一是在同一平面内；二是两条直线不相交。在同一平面内，已知直线的平行线有无数条。钝角一定大于直角，但大于直角的角不一定都是钝角。周角不是射线，而是角的两条边重合在一起。已知一个角的度数，就可以利用这个角得到与其相关度数的角。量角时，角的一边与内圈零刻度线重合，就读内圈刻度；与外圈零刻度线重合，就读外圈刻度。本单元重难点内容：线段、射线和直线的区别与联系（重点）。理解线段的性质（难点）。认识垂线，能用“点到线之间垂直线段最短”的原理解决实际问题（重点）。 用三角尺画已知直线的垂线的方法（难点）。认识平行线（重点）。 掌握画平行线的方法（难点）。认识平角和周角（重点）。 知道平角和周角是如何构成的（难点）。认识角的度量单位（重点）。 能根据已知角的度数估计出未知角的度数（难点）。用量角器量角和画角的方法（重点）。 会用量角器画指定度数的角（难点）。本单元知识重要考点： 线的认识。旋转和角的度量。第三单元。本单元知识盘点：估算积的取值范围。根据算式，可先将两个乘数分别按“四舍五入”法求出近似数，再将近似数相乘，所得的积作为估算的结果。三位数乘两位数的计算方法。用竖式计算三位数乘两位数，首先相同数位对齐，先用两位数个位上的数去乘三位数，得数的末位与两位数的个位对齐；再用两位数十位上的数去乘三位数，得数的末位与两位数的十位对齐；最后把两次乘得的得数加起来即可。乘数末尾有0的三位数乘两位数的简便算法。乘数末尾有0时，可以先把0前面的数相乘，再看乘数末尾一共有几个0，就在乘得的积的末尾添上几个0。估计具体事物的数量的方法。如果这个数量比较大，可以把它分成相同的若干部分，先估计出一部分的数量，再用乘法估计出总数。计算器的构成。计算器一般由电源、开关、显示屏、键盘和内部电路等几部分构成。计算器的使用方法。先按开机键，再按数字键，然后按运算符号键，再按数字键，最后按“＝”显示结果。有趣的算式。（1）若算式中的两个乘数相同，且各数位上的数字都是１，则两个乘数的位数之和减１等于积的位数，且前半部分是从1开始写到某个数字(此数字即乘数的位数，如111×111，乘数111是三位数，则积的前半部分是“123”)，后半部分再按相反顺序写到１。（2）像９９×９９，９９９×９９９，９９９９×９９９９，…这类算式的积都可以分成两部分，前半部分比其中一个乘数少１，后半部分是０１，００１，０００１，…其位数与其中一个乘数的位数相同。（3）１×９＋２＝１１，１２×９＋３＝１１１，１２３×９＋４＝１１１１，１２３４×９＋５＝１１１１１，…，最高数位上为１，且各个数位上的数字是连续自然数的正整数的９倍加上所有数字的个数n，一定等于１１1……(n个)。(4)在０~９十个数字中，先任意选择四个数字，组成最大的数和最小的数，然后两数相减，并把结果的四个数字重新组成一个最大的数与最小的数，再次相减……最后6174将在差中重复出现。本单元知识点易错汇总：1.估算时，一般把两个乘数都看作与它接近的整十、整百数。2.用竖式计算时，用两位数十位上的数去乘三位数时，得数的末位应与两位数的十位对齐。3.用计算器进行计算时，算完一道题后按ＯＮ/Ｃ键就可以做下一道题。本单元重难点内容：三位数乘两位数的计算方法（重点）。三位数乘两位数的算理（难点）。能正确、合理地对大数进行估算（重点）。理解由部分估计整体的方法（难点）。认识计算器的功能键，并能正确地使用计算器（重点）。能使用计算器正确地进行较大数目的四则混合运算（难点）。对算式及其结果的特点进行比较，从中发现数学规律（重点）。通过对有趣的算式结果的探索，归纳算式的特点（难点）。本单元知识重要考点：三位数乘两位数的计算和估算。计算器的使用和用计算器探索规律。第四单元。本单元知识盘点：四则混合运算。在不含小括号的算式中，如果只有加、减法或者只有乘、除法，要按照从左到右的顺序计算；如果既有乘、除法又有加、减法，要先算乘、除法，再算加、减法。在含有小括号的算式里，要先算小括号里面的。中括号。“[　]”叫作中括号，在算式中和小括号的作用一样，可以改变运算顺序。在既有中括号，又有小括号的算式中，先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算中括号外面的。加法交换律。两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。这个规律叫加法交换律，用字母表示为a＋ｂ＝b＋a。乘法交换律。两个数相乘，交换乘数的位置，它们的积不变。这个规律叫乘法交换律，用字母表示为a×ｂ＝ｂ×a。加法结合律。三个数相加，先把前两个数相加，再加第三个数，或者先把后两个数相加，再加第一个数，结果不变。这个规律叫作加法结合律，用字母表示为(a＋ｂ)＋ｃ＝a＋(ｂ＋ｃ)。温馨提示：利用加法交换律，先把和是整十或整百的两个数交换到一起，再利用加法结合律计算，这样计算较简便。减法的性质。一个数连续减去两个数，可以用这个数减去这两个减数的和。用字母表示：a-ｂ-ｃ＝a-(ｂ＋ｃ)。乘法结合律。三个数相乘，先把前两个数相乘，再同第三个数相乘；或者先把后两个数相乘，再同第一个数相乘，结果不变。这个规律叫作乘法结合律，用字母表示为(a×ｂ)×ｃ＝a×(ｂ×ｃ)。温馨提示：在连乘算式中，利用乘法交换律，先把积是整十或整百的两个数交换到一起，再利用乘法结合律计算，这样计算较为简便。乘法分配律。两个数的和同一个数相乘，可以先把这两个数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。用字母表示是(a＋ｂ)×ｃ＝a×ｃ＋ｂ×ｃ。乘法分配律可以正用，也可以逆用。当出现(a＋ｂ)×ｃ的情况时，如果a×ｃ和ｂ×ｃ计算都很简便时，那么可以先算a×ｃ和ｂ×ｃ，再把两个积相加；当出现a×c＋ｂ×ｃ的情况时，如果a＋ｂ的和正好是整十、整百、整千数，那么可以用(a＋ｂ)×ｃ来计算。本单元知识点易错汇总：计算不含括号的混合运算时，应先算乘除法，后算加减法。在计算同一级运算时，按照从左到右的顺序进行计算。混合运算中含有中括号的，一定要把中括号里面的算式全部算完才能去掉中括号，否则运算顺序就会发生改变，结果也就发生了改变。在减法和除法中不存在交换律。加法交换律改变的是加数的位置，加法结合律改变的是运算顺序。在利用加法结合律时要注意把结合的两个数用小括号括起来。两个数相乘（即一个数同一个接近整十、整百、整千……的数相乘），有时不能直接应用乘法结合律，可以根据乘数的特点对乘数进行适当的变换。运用乘法分配律进行计算时，乘数应与两个加数分别相乘，再把两个积相加。本单元重难点内容：掌握四则混合运算的运算顺序（重点）。正确计算含有括号的混合运算（难点）。掌握加法交换律和乘法交换律（重点）。理解加法交换律和乘法交换律在数学中的应用（难点）。理解加法结合律（重点）。加法结合律的应用（难点）。掌握乘法结合律（重点）。灵活应用运算定律解决实际问题（难点）。经历探索的过程，发现乘法分配律。并能用字母表示（重点）。乘法分配律的应用（难点）。本单元知识重要考点：四则混合运算。加法运算律。乘法运算律。减法的运算性质。第五单元。本单元知识盘点：描述行走路线的方法。先确定所走的方向和距离，再确定所到的地点。温馨提示：当按原路返回时，所走的每一段与原来路线的方向相反，距离不变。用数对表示物体位置的方法。先从左往右数确定列数，再从前往后数或从下往上数确定行数，最后用小括号把这两个数括起来，中间用逗号隔开。根据数对确定物体位置的方法。数对中第1个数表示物体所在列数，第2个数表示物体所在行数。根据数对找到列数和行数的交叉点确定物体在方格上的位置。温馨提示：几个数对中第一个数相同，表示在同一列；第二个数相同，表示在同一行。只有确定了列和行，才能确定物体的具体位置。本单元知识点易错汇总：描述行走路线时不仅要说出行走的方向，还要说出行走的距离。两地的位置关系具有相对性，A地在B地的某个方向，B地就在A地的相反方向。用数对表示位置时，应先写列数，后写行数，不能调换，两个数之间一定要用逗号隔开。本单元重难点内容：能准确描述简单的路线图（重点）。体会方向与距离对确定路线的重要作用（难点）。用数对表示物体位置的方法（重点）。能根据数对确定物体的位置（难点）。本单元知识重要考点：描述行走的路线。用数对表示物体的位置。第六单元。本单元知识盘点：整十数除以整十数的口算方法。方法一：根据乘除法的关系，用想乘法算除法的方法计算。方法二：先把整十数看成是“几个十”，再用表内除法计算。整百数、几百几十数除以整十数的口算方法。方法一：根据乘除法的关系，用想乘法算除法的方法计算。方法二：先把被除数和除数看作“几个十”，再用表内除法计算。三位数除以整十数的计算方法。先看被除数的前两位，如果前两位不够除，那么就看被除数的前三位，除到被除数的哪一位，就把商写在哪一位的上面，如果有余数，余数要比除数小。用“四舍五入”法试商的方法。如果除数的个位数比较小(比如是1，2或3)，那么就先用“四舍”法把除数看作与它接近的整十数试商；如果除数的个位数比较大(比如是9，8或7)，那么就先用“五入”法把除数看作与它接近的整十数试商，最后按照除数是两位数的除法完成笔算。三位数除以两位数的笔算方法。先用“四舍五入”法把除数看作与它接近的整十数，然后再去试商。先看被除数的前两位，如果前两位不够除，那么就看被除数的前三位，除到哪一位，就把商写在哪一位的上面。有余数的，余数一定要比除数小。温馨提示：用“四舍”法试商，把除数看小了，初商容易偏大。用“五入”法试商，把除数看大了，初商容易偏小。商不变的规律。被除数和除数同时乘或除以相同的数(零除外)，商不变。知识拓展：1.在除法算式中，被除数不变，除数乘或除以几(零除外)，商反而除以或乘几。2.在除法算式中，除数不变，被除数乘或除以几(零除外)，商也乘或除以几。温馨提示：除数不变时，商和被除数的变化完全相同；被除数不变时，商和除数的变化正好相反。速度。速度是指物体在单位时间内所行的路程。速度的单位是由路程和时间的单位决定的，是由长度单位和时间单位组成的，是一个复合单位，可记作千米/时、米/秒、米/分等。路程、速度和时间的关系。速度＝路程÷时间时间＝路程÷速度路程＝速度×时间总价、数量和单价的关系。单价＝总价÷数量数量＝总价÷单价总价＝单价×数量本单元知识点易错汇总：两位数除以整十数，商是一位数，必须写在个位上。被除数和除数的末尾同时去掉相同个数的0，商不变。计算三位数除以两位数时，如果被除数的前两位小于除数，那么商就是一位数；如果被除数的前两位大于或等于除数，那么商就是两位数。三位数除以两位数，如果三位数的前两位除以两位数正好除尽，那么这时要在商的个位上写“０”占位。计算有余数的除法时，余数一定要比除数小。试商后，要把商与原来的除数相乘的积写在被除数的下面。用“四舍五入”法试商时，用“四舍”法试商，商易偏大；用“五入”法试商，商易偏小，当商偏大或偏小时要及时调商。确定三位数除以两位数的商是几位数，关键看被除数的前两位，如果被除数的前两位大小或等于除数，商就是两位数；如果被除数的前两位小于除数，商就是一位数。应用商不变的规律计算有余数的除法时，被除数和除数同时除以(或乘)一个数(零除外)，商不变，余数要相应的乘(或除以)这个数。速度单位是一个合成单位，它是由长度单位和时间单位组成的。本单元重难点内容：判断商是几位数的方法（重点）。掌握除数是整十数除法的笔算方法（难点）。探索三位数除以两位数的计算过程，并能正确计算（重点）。把除数看作整十数进行试商的方法（难点）。能正确计算三位数除以两位数的除法（重点）。掌握试商过程中“调商”的方法（难点）。理解商不变的规律（重点）。运用商不变的规律进行除法的简算（难点）。明确路程、时间与速度之间的关系及总价、数量与单价之间的关系（重点）。理解速度和单价的意义（难点）。本单元知识重要考点：三位数除以两位数的计算方法。商不变的规律。路程、时间与速度。总价、数量与单价。第七单元。本单元知识盘点：温度。以０℃为分界线，０℃以上的是零上温度，０℃以下的是零下温度。零下温度比０℃还要低，可以用负数表示，如零下３℃可以用－３℃表示，－３℃读作零下三摄氏度或负三摄氏度。温馨提示：在温度计上表示温度时，要先分清是零上温度还是零下温度，然后找到相对应的刻度线，再用合适的方法标注出来。正数和负数两个意义相反的量。规定一个量为正，与它意义相反的量为负；正数是在数（0除外）前面加“＋”或省略不写，读作正几或几，负数必须在数（0除外）前面加“－”，读作负几，温馨提示：０不是正数，也不是负数。本单元知识点易错汇总：在 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 大气压下，冰水混合物的温度为0℃，它是零上温度和零下温度的分界线，0℃以上代表零上温度，0℃以下代表零下温度。在表示零下温度时，一定要在数前面加“－”。两个零下温度比较，负号后面的数越大，温度反而越低。0比所有的负数都大。正负数不仅存在于整数中，同样存在于小数和分数中。本单元重难点内容：理解用正负数表示温度的实际意义（重点）。比较两个零下温度的大小（难点）。进一步体会正负数和0的意义（重点）。用正负数解决实际问题（难点）。本单元知识重要考点：温度。正负数。数学好玩。本单元知识盘点：身份证号码是每个公民唯一的终身不变的身份。身份证号码的前六位数字表示身份证持有人的所在区域；第7位至第14位数字为出生日期码；第15位至第17位为顺序码，其中，第17位数字代表性别，奇数代表男性，偶数代表女性；第18位数字是校验码。邮政编码是代表投送邮件的邮局的一种专用代号，也是这个局所投送范围内的居民与单位的通信代号。前两位代表省（直辖市、自治区），前三位代表邮区，前四位代表所在邮局的县（市），第五、六位代表投递局（所）。如果某条线段上共有n个点（包括两个端点），那么这n个点就将线段分成（n-1）条基本线段，任意相邻的两条基本线段又组成（n-2）条线段，任意相邻的三条基本线段又组成（n-3）条线段……这样，线段的总条数就是（n-1）+（n-2）+…+3+2+1。第八单元。本单元知识盘点：可能性。事件的发生有确定性和不确定性，确定事件用“一定”或“不可能”来描述，不确定事件用“可能”来描述。事件发生的可能性大小。可能性的大小与数量有关，在总数中所占数量越多，发生的可能性就越大；所占数量越少，发生的可能性就越小。在 设计 领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计 摸球游戏时，一般遵循的规则。要求一定能摸到的球，就向盒子里只放这种球；要求不可能摸到的球，就不向盒子里放这种球；要求摸到哪种球的可能性大，就多向盒子里放这种球，另一种球尽量少放一些。本单元知识点易错汇总：判断事件发生的可能性时一定要综合考虑各种情况。有些事件发生的结果是不确定的，并不受前几次结果的影响。可能性很大不代表一定能发生。只有双方获胜的可能性相等，游戏才是公平的。本单元重难点内容：体会事件发生的不确定性（重点）。会用“一定”“可能”“不可能”等词语描述事件发生的情况（难点）。能准确判断事件发生的可能性的大小（重点）。能根据事件发生的可能性的大小解决实际问题（难点）。本单元知识重要考点：可能性的判断。可能性的大小。