八年级数学
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：轴对称
1.轴对称：
把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，两个图形中的对应点叫做对称点，对应线段叫做对称线段。
2.轴对称图形：
如果一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。
注意：对称轴是直线而不是线段
3.轴对称的性质：
关于某条直线对称的两个图形是全等形;
如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线;
两个图形关于某条直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上;
如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。
4.线段垂直平分线：
定义：垂直平分一条线段的直线是这条线的垂直平分线。
性质：
①线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等;
②到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
注意：
根据线段垂直平分线的这一特性可以推出：三角形三边的垂直平分线交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。
5.角的平分线：
定义：把一个角分成两个相等的角的射线叫做角的平分线.
性质：
①在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等.
②到一个角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上.
注意：根据角平分线的性质，三角形的三个内角的平分线交于一点，并且这一点到三条边的距离相等.
6.等腰三角形的性质与判定：
性质：
对称性：等腰三角形是轴对称图形，等腰三角形底边上的中线所在的直线是它的对称轴，或底边上的高所在的直线是它的对称轴，或顶角的平分线所在的直线是它的对称轴;
三线合一：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合;
等边对等角：等腰三角形的两个底角相等。
说明：等腰三角形的性质除“三线合一”外，三角形中的主要线段之间也存在着特殊的性质，
如：
①等腰三角形两底角的平分线相等;
②等腰三角形两腰上的中线相等;
③等腰三角形两腰上的高相等;④等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等。
判定定理：如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。
7.等边三角形的性质与判定：
性质：
等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于60°;
等边三角形具有等腰三角形的所有性质，并且在每条边上都有“三线合一”。因此等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，而等腰三角形只有一条对称轴。
判定定理：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。
说明：等边三角形是一种特殊的三角形，容易知道等边三角形的三条高都相等。
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