1．等腰三角形
一、主要知识点
1、 证明三角形全等的判定
方法
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(SSS,SAS,ASA,AAS,证直角三角形全等除上述外还有HL)及全等三角形的性质是对应边相等，对应角相等。
2、 等腰三角形的有关知识点。
等边对等角；等角对等边；等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。（三线合一）
3、 等边三角形的有关知识点。
判定：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形；
三条边都相等的三角形是等边三角形；
三个角都是60°的三角形是等边三角形；
有两个叫是60°的三角形是等边三角形。
性质：等边三角形的三边相等，三个角都是60°。
4、反证法：先假设命题的结论不成立，然后推导出 与定义、公理、已证定理或已知条件相矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立。这种证明方法称为反证法
2．直角三角形
一、主要知识点
1、直角三角形的有关知识。
直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方；
如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形；
在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半；
在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。
2、互逆命题、互逆定理
在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题.
如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理称为互逆定理，其中一个定理称为另一个定理的逆定理.
3.线段的垂直平分线 4.角平分线
一、主要知识点
1、 线段的垂直平分线。
线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；
到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。
2、 角平分线。
角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。
三角形三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等。
3、 逆命题、互逆命题的概念及反证法
如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题。
第一章 《三角形的证明》练习题
1、如图，在△ABC内有一点O，且OA=OB=OC，∠OBA=400，∠OAC=300。求∠OBC的度数。
B
2、把两个含有450角的直角三角板按如图所示的位置放置，点D在BC上，连接BE、AD，AD的延长线交BE于点F。求证：AF⊥BE。
3、如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一条直线上，且CG=CD,DF=DE,求∠E的度数。
4、如图，在等边△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且AD=CE，连接BE、CD交于点P，求∠BPD的度数。
5、如图，在△ABC中，∠BAC=1200，AB=AC，以BC为边作等边△BCD，再以A为顶点作一个600的角，角的两边分别与BD、CD边交于点E、F，连接EF。猜想线段BE、CF与EF的关系，并加以证明。
浙公网安备 33021202002483