1.3.1函数单调性与最值--最值（第一课时）【教学过程】一、温故夯基1、函数单调性定义：函数y＝f(x)的增减定义为：在定义域内的某个区间上，任意x1<x2，有f(x1)<f(x2)，f(x)为增函数；任意x1<x2，有f(x1)>f(x2)，f(x)为减函数．2、定义法证明函数f(x)在给定的区间D上的单调性的一般步骤：（1）任取x1，x2∈D，且x1<x2；（2）作差f(x1)－f(x2)，变形;（3）定号（即判断差f(x1)－f(x2)的正负）；（4）下结论（即指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性）．3、二次函数的一般式、顶点式、顶点坐标和对称轴分别是什么？二、新知问题提出：函数图象上升与下降反映了函数的单调性，如果函数的图象存在最高点或最低点，它又反映了函数的什么性质？函数的最值。知识探究（一）观察下列两个函数的图象：SHAPE\*MERGEFORMATSHAPE\*MERGEFORMAT思考1:这两个函数图象各有一个最高点，函数图象上最高点的纵坐标是什么？思考2:设函数y=f(x)图象上最高点的纵坐标为M，则对函数定义域内任意自变量x，f(x)与M的大小关系如何？函数y=f(x)最大值定义函数最大值的几何意义：函数图象最高点的纵坐标。讨论函数的最大值，要坚持定义域优先的原则；函数图象有最高点时，这个函数才存在最大值，最高点必须是函数图象上的点。知识探究（二）观察下列两个函数的图象：SHAPE\*MERGEFORMATSHAPE\*MERGEFORMAT思考1:这两个函数图象各有一个最低点，函数图象上最低点的纵坐标是什么？思考2:仿照函数最大值的定义，怎样定义函数f(x)的最小值？函数y=f(x)最小值定义：函数最小值的几何意义：函数图象最低点的纵坐标。讨论函数的最小值，要坚持定义域优先的原则；函数图象有最低点时，这个函数才存在最小值，最低点必须是函数图象上的点。三、讲练互动（1）图像法求函数最值（2）利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大（小）值（先作出函数图象，寻找闭区间上的图象的最高点或最低点．）例2、已知函数f(x)＝3x2－12x＋5，当自变量x在下列范围内取值时，求函数的最大值和最小值：(1)x∈R；(2)[0,3]；(3)[－1,1]．【思路点拨】 作出y＝3x2－12x＋5(x∈R)的图象再分别截取x∈[0,3]，x∈[－1,1]上的图象，看图象的最高点，最低点的纵坐标．【解】f(x)＝3x2－12x＋5＝3(x－2)2－7.(1)当x∈R时，f(x)＝3(x－2)2－7≥－7，当x＝2时，等号成立．即函数f(x)的最小值为－7，无最大值．(2)函数f(x)的图象如图所示，由图可知，函数f(x)在[0,2)上递减，在[2,3]上递增，并且f(0)＝5，f(2)＝－7，f(3)＝－4，所以在[0,3]上，函数f(x)在x＝0时取得最大值，最大值为5，在x＝2时，取得最小值，最小值为－7.(3)由图象可知，f(x)在[－1,1]上单调递减，f(x)max＝f(－1)＝20，f(x)min＝f(1)＝－4.要根据定义域截取图象．练习1、请大家思考，下列函数是否有最大值与最小值？EMBEDEquation.DSMT4\*MERGEFORMATEMBEDEquation.DSMT4\*MERGEFORMAT归纳总结：1、一个函数不一定有最值.2、有的函数可能只有一个最大(或小)值.3、如果一个函数存在最值，那么函数的最值都是唯一的。练习2：书上例3（3）利用函数单调性的定义求函数的最大（小）值例3、已知函数求函数f(x)的最大值和最小值。（提示：单调法求函数最值：先判断函数的单调性，再利用其单调性求最值；）解:设x1,x2∈[2,6]，且x1<x2,由2≤x1<x2≤6,(x1-1)(x2-1)>0,得x2-x1>0,于是即故当x=2时，当x=6时，练习3：四、课堂小结：1.函数的最大(小)值的定义及几何意义．函数在其定义域上的最大值,其几何意义是图象上最高点的纵坐标;最小值为图象上最低点的纵坐标.2.三类函数的最值的求法．利用图象求函数的最大(小)值.利用二次函数的性质(配方法)求函数的最大(小)值.利用函数单调性求函数的最大(小)值yxox0图2M图1ox0xMyxyox0图2m图1yox0xm所以，函数是区间[2,6]上的减函数.1_1234567891.unknown_1234567893.unknown_1234567895.unknown_1234567896.unknown_1234567894.unknown_1234567892.unknown_1234567890.unknown
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