在数学教学中如何培养学生的观察能力

在数学教学中如何培养学生的观察能力【摘要】观察是一种有目的、有计划、主动的并有思维参与的知觉过程，观察是学生认识客观世界的一条重要途径。在中学数学平时教学中如何对学生的观察能力进行培养？我认为可以从以下方面着手：一、在概念、性质、定理教学中，结合感知阶段，激发学生观察的兴趣，培养观察能力；二、在习题的教学中，授学生以观察的方法和技巧，培养观察能力。从而充分让学生展开思维活动，有利于增加学生的才干，发展学生的智能，最终优化学生的思维品质提高学生的数学素质。【关键词】初中；数学教学观察能力；培养观察是一种有目的、有计划、主动的并有思维参与的知觉过程，观察是学生认识客观世界的一条重要途径。现行义务教育初中数学基础知识比较多，基本技能的内容比较丰富，对学生观察能力的培养也有一定的要求，而数学中的观察力主要表现在对数形和数量关系以及逻辑过程的观察。比如：从一个复杂的图形中找出某一特殊图形；从一个代数式或从一个方程组中发现有关的系数、指数之间有什么特定的关系；从某一推理过程或从某些数学内容之间发现一定的逻辑关系，所有这些都要求在数学教学中注意提高学生的观察能力。下面就概念、性质、定理、习题的教学，谈谈对学生观察能力的培养。1在概念、性质、定理教学中，结合感知阶段，激发学生观察的兴趣，培养观察能力1.1在概念、性质、定理教学中，培养观察的目的性。概念、性质、定理的教学大都是由学生观察开始的，学生在观察感知过程中，教师要善于引导他们正确地运用科学方法去认识事物，明确观察的目的，使他们能在复杂的事实中，发现事物的细微变化及本质特征，在充分感知的基础上上升为理性认识。如一次函数图象性质的教学，教师先给出下列函数及图象：由以上图象让学生观察(1)k的取值不同，函数的增减性；(2)k、b的取值不同，一次函数y=kx+b所经过的象限。在学生获得感性认识的基础上，适当发动大家分析，最后归纳出一般结论。这样的设计促进了学生感知活动按预定的方向和目标进行，培养了观察的目的性。1.2在概念、性质、定理教学中，培养观察的概括性。在概念、性质、定理教学中，观察仔细、认真固然重要，但关键还是在观察中思维，通过观察抽象概括出事物的一般属性。如在弦切角概念教学中，教师演示图形的变化（如图）。固定圆周角的顶点A和一边AC，旋转AD与圆相切的位置即至AB的位置时，引导学生观察此时∠CAB的三个特征，得出弦切角的概念。进一步固定边AB旋转边AC，留心圆心0与弦切角的三种位置关系，为下面证明弦切角定理奠定了基础。通过对演示实验的观察，抽象概括出弦切角的概念，培养了观察的概括性。1.3在概念、性质、定理教学中，培养观察的持久性。在概念、性质、定理教学中，引导学生围绕一定中心来摄取现象，并伴随着思考，做到观察中有思考，思考中有观察，以培养学生观察的兴趣和持久性。如圆幂定理中切割线定理及推论的教学。在相交弦定理中，两弦的交点P在圆内，演示图形变化，让学生观察动点P的位置变化，产生新的图形和结论。再固定P点移动割线PAB，变成切线的位置，由此得出切割线定理及推论，在此过程中让学生注意观察的中心是P点的位置变化，产生不同的结论，从而做到将三个定理有机结合起来，加深了对定理的理解，培养了观察的持久性。2在习题的教学中，授学生以观察的方法和技巧，培养观察能力观察是解题过程中一种重要的思维能力，如果在解题时有意识地对题目的数与形的特点进行一番直觉上的认识，常常会使思维受阻的思路茅塞顿开。在指导学生解题时，可以从以下几个方面进行观察方法和技巧的训练。2.1引导学生观察条件之间的共性，培养观察的精确性。善于抓住事物的特征是认识事物本质的关键。就数学而言，有些题目具有本身的结构特征或数形特征，解题思路往往就蕴含在特征之中，因此揭示特征探索解题思路的过程既培养观察精确性的过程。如已知a、b是两个不相等的实数，且满足a2-2a=1，b2-2b=1，求1a+1b的值。观其已知，是否要求出a和b呢？引导学生对己知两式进行对比，就可窥其本质。即a、b是方程x2-2x=1的两个相异根，从而很快可求出1/a+1/b的值。又如解方程x+7x+6+x+9x+8=x+10x+9+x+6x+5，若直接去分母较麻烦，观察方程的特点，发现几个分式共同特征是分子的次数等于分母的次数，且分子比分母大1，因此此题可将其化成整数部分与分式部分之和，即1+1x+6+1+1x+8=1+1x+9+1+1x+5后再求解。2.2引导学生观察已知与未知的联系，培养观察的针对性。这是观察的重要一环，充分利用已掌握的信息实现由己知求未知的目的。已知a+b=4，ab=32，求a3b+ab3的值。观察已知是a、b的和、积的数值，再观察所求的式子a3b+ab3=ab(a2+b2)中出现a2+b2，即可利用(a+b)2=a2+b2+2ab求出a2+b2的值，从而求出原代数式的值。又如，已知：如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，E是AC的中点。ED的延长线与AB的延长线交于F点，求证：ABAC=DFAF。结合已知和图形引导学生观察得出直角三角形ABC和斜边上的高AD这一基本图形，从而产生比例线段，如ABAC=BDDA。结合未知，再通过转化实现证明过程。其实几何题中经常会遇到由已知条件结合所绘图形观察得出基本图形，结合未知完成计算证明。2.3引导学生观察题中隐含条件，培养观察的深刻性。所谓隐含条件是指若明若暗，含蓄不露的已知条件。要教育学生在观察时开动脑筋，抓住各种事物的特点，不仅要观察那些明显的，也要发掘那些隐蔽的，引导学生发掘隐含条件，掌握数式之间的关系，即是培养学生观察深刻性过程。如，解方程2x-1x+1-x+12x-1=32，此题若直接去根号去分母来解，计算量大且很繁，观察其特点发现根号里的分式2x-1x+1与x+12x-1是互为倒数关系这一隐含条件，解题时运用这一关系可以采用换元法求解。又如：如图，有一张边长为a的正方形纸(ABCD)对折的折痕为EF，再将C点折折叠至EF上，若在P点的位置，折痕为BQ，求EP的长。若直接分析除正方形找不出什么明显条件，引导学生观察两条折痕所起的作用，进而可以挖掘出有价值的隐含条件E、F分别是AD、BC中点，EF⊥BC.EF=BC、BC=BP.BF=12BP，在△BPF中求得∠PBF=60°，即可求解，有很多几何题某些条件隐于图形中，只有深入观察图形特征才能逐步探明。2.4引导学生注意观察的角度，培养观察的广阔性。世界上很多事物从一个角度看是一种状态，从另一个角度看则是另一种状态，要把握它的全貌，必须多角度、全方位进行观察，只有这样才能培养观察的广阔性。如：对多项式x2+5y-xy-5x进行因式分解，观察特点：学生能很快地用两种分组方法进行分解，若换一个角度去观察，将多项式中y看成常数，即可变为x2-(5+y)x+5y显然可以用十字相乘法来分解，所以x2+5y-xy-5x=(x-y)(x-5)又如：已知AB是⊙0的直径，AC是弦，直线CE和⊙0切于点C，AD⊥CE垂足为D，求证：AC平分∠BAD本题若从直径的性质来观察图形，结合弦切角∠ACD，可添加辅助线BC，若更换角度从切线的性质来观察图形可以添加辅助线OC，由此观察的角度不同，可以得出不同的解法，这样拓宽了思路，培养了学生一题多解的能力。几何中很多习题由于观察的角度不同，能有多种解法，可见对学生的观察广阔性的培养过程，有利于培养学生各方面的思维能力。综上所述，观察普遍存在于知识的学习过程中，有时对问题的解决需要综合运用观察的各种特性。因此提高学生的观察能力，充分让学生展示备种思维活动，不但有利于增加学生的才干、发展学生智能、培养能力，而且对于优化学生的思维品质提高数学素质，有着很重要的意义。注：“本文中所涉及到的图表、公式、注解等请以PDF格式阅读”