（课堂设计）2020高中物理 4.4.1 动能和动能定理学案 教科版必修2

PAGE第4节　动能　动能定理第1课时　动能和动能定理[导学目标]1.理解动能的概念.2.理解动能定理及其推导过程、适用条件和物理意义.3.领会动能定理的优越性，理解做功过程的实质.4.熟练应用动能定理，计算变力做功和曲线运动的情景．1．动能：物体由于运动而具有的能量．2．匀变速直线运动的基本规律：速度公式：vt＝________，位移公式：x＝________，推论公式：____________.3．功的定义式：W＝________，F若为某一个力，对应的功即为该力的功；F若为合力，对应的功为合力的功．用此式求功，力F必为______．4．功是能量转化的______.一、动能[问题情境]　一个质量为m、初速度为v的物体，在水平桌面上运动，因受摩擦阻力f的作用，运动一段位移x后静止下来，在这一过程中，外力做了多少功？物体损失了多少动能？动能的表达式是什么呢？　　　[要点提炼]1．物体由于______而具有的能量叫做动能，用Ek表示，其表达式为Ek＝eq\f(1,2)mv2.2．动能的单位是焦耳，符号是J，与功的单位相同，这是因为1kg·m2/s2＝1N·m＝1J.3．动能是____量，只有正值，与物体运动的速度______无关．4．动能是状态量，具有瞬时性，在某一时刻，物体具有一定的速度，也就具有一定的动能．5．动能具有______性．物体运动速度的大小与选定的参考系有关，相对于不同参考系，物体具有不同的速度，也就具有不同的动能．无特别说明均以地球为参考系．[即学即用]1．关于对动能的理解，下列说法正确的是(　　)A．动能是普遍存在的机械能的一种基本形式，凡是运动的物体都具有动能B．动能总是正值，但对于不同的参考系，同一物体的动能大小是不同的C．一定质量的物体，动能变化时，速度一定变化，但速度变化时，动能不一定变化D．动能不变的物体，一定处于平衡状态2．关于动能，下列说法中正确的是(　　)①动能是标量；②动能的大小由物体的质量和速率决定，与物体运动的方向无关；③物体以相同的速率向东和向西运动，动能的大小相等但方向不同；④物体以相同的速率做匀速直线运动和曲线运动，其动能不同．A．①②B．②③C．③④D．①④二、合外力做功和物体动能的变化[问题情境]　1．设某物体的质量为m，在与运动方向相同的恒力F的作用下沿光滑水平面发生一段位移x，速度由v1增加到v2，如图1所示．图1(1)力F对物体所做的功是多大？(2)物体的加速度是多大？(3)物体的初速度、末速度、位移之间有什么关系？(4)结合上述三式你能推导出什么样的式子？　　　图22．假设物体原来就具有速度v1，且水平面存在摩擦力f，在外力F作用下，经过一段位移x，该物体的速度达到v2，如图2所示，则此过程中，外力做功与动能之间又存在什么关系呢？　　　[要点提炼]1．动能定理的表达式合外力所做的功等于物体____________．这个结论叫做动能定理，表达式为W＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)＝________＝ΔEk，式中W表示________做的功，Ek2＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)为物体的末动能，Ek1＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)为物体的初动能．2．对动能定理的理解(1)动能定理揭示了____________________；(2)表达式中“＝”的意义是一种数值上相等的符号，它并不意味着“功就是动能的增量”，也不意味着“功转变成了动能”，而是意味着“功引起物体动能的变化”，即物体动能的变化是通过外力做功的过程来实现的；(3)动能定理虽然是在物体受恒力作用且做直线运动的情况下得出的，但它也适用于______做功及物体做______运动的情况；(4)物体运动过程中若包含几个不同的过程，应用动能定理时，既可以分段考虑，也可以把全过程作为一个整体来处理；(5)动能定理研究的对象一般是______物体．图3例1　有一质量为m的木块，从半径为r的圆弧曲面上的a点滑向b点，如图3所示．如果由于摩擦使木块的运动速率保持不变，则以下叙述正确的是(　　)A．木块所受的合外力为零B．因木块所受的力都不对其做功，所以合外力做的功为零C．重力和摩擦力的合力做的功为零D．重力和摩擦力的合力为零[即学即用]3．关于合力、合力做的功及物体动能变化的说法中，正确的是(　　)A．物体所受合力不为0，动能一定改变B．物体的动能不变，它所受合力一定为0C．合力不做功，物体的动能就不变D．所有外力做功的代数和为负值，物体的势能就减少三、动能定理的应用1．应用动能定理解题的一般步骤(1)选取研究对象(通常是单个物体)，明确它的运动过程．(2)对研究对象进行受力分析，明确各力做功的情况，求出外力做功的代数和．(3)明确物体在初、末状态的动能Ek1和Ek2.(4)列出动能定理的方程W＝Ek2－Ek1，结合其他必要的解题方程，求解并验算．2．应用动能定理解题的优点动能定理对应的是一个过程，只涉及到物体初、末状态的动能和整个过程合力做的功，无需关心中间运动过程的细节．而且功和能都是标量、无方向性，计算方便，因此当题目中不涉及a和t，而涉及F、x、m、v、W、Ek等物理量时，优先考虑使用动能定理．例2　质量为m的物体静止在水平桌面上，它与桌面之间的动摩擦因数为μ，物体在水平力F作用下开始运动，发生位移x1时撤去力F，问物体还能运动多远？图4例3　如图4所示的“S”形玩具轨道是用内壁光滑的薄壁细圆管弯成的，放置在竖直平面内，轨道弯曲部分是由两个半径相等的半圆对接而成的，圆半径比细管内径大得多，轨道底端与水平地面相切，轨道在水平方向不可移动，弹射装置将一个小球(可视为质点)从a点水平弹射向b点并进入轨道，经过轨道后从最高点d水平抛出(抛出后小球不会再碰轨道)．已知小球与地面ab段间的动摩擦因数μ＝0.2，不计其他机械能损失，ab段长L＝1.25m，圆的半径R＝0.1m，小球质量m＝0.01kg，轨道质量为M＝0.26kg，g取10m/s2，求：(1)若v0＝5m/s，小球从最高点d抛出后的水平射程；(2)若v0＝5m/s，小球经过轨道的最高点d时，管道对小球作用力的大小和方向；(3)设小球进入轨道之前，轨道对地面的压力大小等于轨道自身的重力，当v0至少为多少时，小球经过两半圆的对接处c点时，轨道对地面的压力为零．第4节　动能　动能定理第1课时　动能和动能定理课前准备区2．v0＋at　v0t＋eq\f(1,2)at2　veq\o\al(2,t)－veq\o\al(2,0)＝2ax3．Fxcosα　恒力4．量度课堂活动区核心知识探究一、[问题情境]　在这一过程中，物体克服摩擦力做了功，f做的功为W＝－fx，根据牛顿第二定律F＝ma和运动学公式v2＝2ax，可得W＝－eq\f(1,2)mv2.根据功和能的关系，这个功在数值上就等于物体初始所具有的动能．所以，“eq\f(1,2)mv2”应该就是我们寻找的动能表达式，动能用Ek表示．[要点提炼]1．运动　3．标　方向5．相对[即学即用]1．ABC　[动能是物体由于运动而具有的能量，所以运动的物体就有动能，A正确；由于Ek＝eq\f(1,2)mv2，而v与参考系的选取有关，所以B正确；由于速度为矢量，当方向变化时，若其速度大小不变，则动能并不改变，故C正确；做匀速圆周运动的物体动能不变，但物体并不是处于平衡状态，D错误．]2．A　[动能是标量，与速度的大小有关，与速度的方向无关，故正确答案应为A.]二、[问题情境]　1．这个过程中，力F对物体所做的功为W＝Fx根据牛顿第二定律F＝ma故a＝eq\f(F,m)而veq\o\al(2,2)－veq\o\al(2,1)＝2ax，即x＝eq\f(v\o\al(2,2)－v\o\al(2,1),2a)＝eq\f(mv\o\al(2,2)－v\o\al(2,1),2F)把F、x的表达式代入W＝Fx，可得F做的功W＝eq\f(mav\o\al(2,2)－v\o\al(2,1),2a)也就是W＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)2．外力F做功：W1＝Fx摩擦力f做功：W2＝－fx外力做的总功为：W总＝Fx－fx＝ma·eq\f(v\o\al(2,2)－v\o\al(2,1),2a)＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)＝Ek2－Ek1＝ΔEk.[要点提炼]1．动能的变化　Ek2－Ek1　合外力2．(1)功是能量转化的量度　(3)变力　曲线　(5)单个例1　C　[物体做曲线运动，速度方向变化，加速度不为零，合外力不为零，A错．速率不变，动能不变，由动能定理知，合外力做的功为零，支持力始终不做功，重力做正功，所以重力做的功与摩擦力做的功代数和为零，但重力和摩擦力的合力不为零，C对，B、D错．][即学即用]3．C　[合外力不为零，合外力做的功若为零，动能也不变，A错．动能不变，速度大小不变，若速度方向变化，合外力也不为零，B错．根据动能定理，合外力不做功，则动能不变，做正功，动能增加，做负功，动能减少，势能如何变化则不一定，C对，D错．]三、例2　eq\f(F－μmgx1,μmg)解析　研究对象：质量为m的物体．研究过程：从静止开始，先加速，后减速至零．受力分析、过程草图如图所示，其中物体受重力(mg)、水平外力(F)、弹力(N)、滑动摩擦力(f)，设加速位移为x1，减速位移为x2.方法一：可将物体运动分成两个阶段进行求解物体开始做匀加速运动位移为x1，水平外力F做正功，f做负功，mg、N不做功；初始动能Ek0＝0，末动能Ek1＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)根据动能定理：Fx1－fx1＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)－0又滑动摩擦力f＝μN，N＝mg则：Fx1－μmgx1＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)－0物体在x2段做匀减速运动，f做负功，mg、N不做功；初始动能Ek1＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)，末动能Ek2＝0根据动能定理：－fx2＝0－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)，又滑动摩擦力f＝μN，N＝mg则μmgx2＝0－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)即Fx1－μmgx1－μmgx2＝0－0x2＝eq\f(F－μmgx1,μmg)方法二：从静止开始加速，然后减速为零，对全过程进行求解．设加速位移为x1，减速位移为x2；水平外力F在x1段做正功，滑动摩擦力f在(x1＋x2)段做负功，mg、N不做功；初始动能Ek0＝0，末动能Ek＝0在竖直方向上：N－mg＝0　滑动摩擦力f＝μN根据动能定理：Fx1－μmg(x1＋x2)＝0－0得x2＝eq\f(F－μmgx1,μmg)例3　(1)0.98m　(2)1.1N，方向竖直向下(3)6m/s解析　(1)设小球到达d点处速度为v，由动能定理，得－μmgL－mg4R＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)①小球由d点做平抛运动，有4R＝eq\f(1,2)gt2②x＝vt③联立①②③并代入数值，解得小球从最高点d抛出后的水平射程x＝eq\f(2\r(6),5)m≈0.98m.(2)当小球通过d点时，由之后小球做平抛运动，得N＋mg＝meq\f(v2,R)④联立①④式并代入数值，解得管道对小球作用力N＝1.1N，方向竖直向下．(3)设小球到达c点时的速度为vc，由动能定理有－μmgL－mg2R＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,c)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)⑤当小球通过c点时，由牛顿第二定律得N′＋mg＝meq\f(v\o\al(2,c),R)⑥要使轨道对地面的压力为零，则有N′＝Mg⑦联立⑤⑥⑦式并代入数值，解得小球的最小速度v0＝6m/s