第PAGE\*MERGEFORMAT1页共NUMPAGES\*MERGEFORMAT1页2019-2020学年数学人教版九年级
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22.1.4y=ax2+bx+c的图象和性质同步训练新版姓名:________班级:________成绩:________一、选择题(共8题；共16分)1.（2分）已知b＜0时，二次函数y=ax2+bx+a2-1的图象如下列四个图之一所示．根据图象
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，a的值等于（）A.－2 B.－1 C.1 D.2 2.（2分）根据二次函数y＝－x2＋2x＋3的图像，判断下列说法中，错误的是（）A.二次函数图像的对称轴是直线x＝1 B.当x＞0时，y＜4 C.当x≤1时，函数值y是随着x的增大而增大 D.当y≥0时，x的取值范围是－1≤x≤3时 3.（2分）已知y=x（x+5﹣a）+2是关于x的二次函数，当x的取值范围在1≤x≤4时，y在x=1时取得最大值，则实数a的取值范围是（）A.a=10 B.a=4 C.a≥9 D.a≥10 4.（2分）适合解析式y=-x2+1的一对值是（）A.(1，0) B.(0，0) C.(0，-1) D.(1，1) 5.（2分）如图，点M是抛物线y=ax2（x＞0）上的任意一点，MA⊥x轴于点A，MB⊥y轴于点B，连接AB，交抛物线于点P，则的值是（）A. B. C. D. 6.（2分）抛物线y=3x2的开口方向是（）A.向上 B.向下 C.向左 D.向右 7.（2分）对抛物线：y=﹣x2+2x﹣3而言，下列结论正确的是（）A.与x轴有两个交点 B.开口向上 C.与y轴的交点坐标是（0，3） D.顶点坐标是（1，﹣2） 8.（2分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①b＜0；②4a+2b+c＜0；③a﹣b+c＞0；④（a+c）2＜b2．其中正确的结论是（）A.①② B.①③ C.①③④ D.①②③④ 二、填空题(共7题；共8分)9.（1分）在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，4）、B（3，m），若直线AB∥x轴，则m的值为________．10.（1分）已知二次函数（）图象的顶点在第二象限，且过点（1,0），则________0（用“<、>、、、=”填写）．11.（1分）若二次函数y=x2+mx的对称轴是x=3，则关于x的方程x2+mx=7的解为________．12.（1分）如图，在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上，C点在斜边上，设矩形的一边AB=xm，矩形的面积为ym2，则y的最大值为________．13.（1分）a、b、c是实数，点A（a－1、b）、B（a－2，c）在二次函数y＝x2－2ax＋1的图像上，则b、c的大小关系是：b________c（用“＞”或“＜”号填空）．14.（1分）抛物线y=（a+2）x2+3x﹣a的开口向下，那么a的取值范围是________ 15.（2分）在北京市治理违建的过程中，某小区拆除了自建房，改建绿地.如图，自建房占地是边长为8m的正方形ABCD，改建的绿地是矩形AEFG，其中点E在AB上，点G在AD的延长线上，且DG=2BE.如果设BE的长为x（单位：m），绿地AEFG的面积为y（单位：m2），那么y与x的函数的
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达式为________；当BE=________m时，绿地AEFG的面积最大.三、解答题(共6题；共75分)16.（5分）如图，抛物线y=﹣x2+2x+c与x轴交于A，B两点，它的对称轴与x轴交于点N，过顶点M作ME⊥y轴于点E，连结BE交MN于点F，已知点A的坐标为（﹣1，0）．（1）求该抛物线的解析式及顶点M的坐标．（2）求△EMF与△BNF的面积之比．17.（15分）如图，一张正方形纸板的边长为2cm，将它剪去4个全等的直角三角形（图中阴影部分）．设AE=BF=CG=DH=xcm，四边形EFGH的面积为ycm2，（1）求y关于x的函数表达式和自变量x的取值范围；（2）求四边形EFGH的面积为3cm2时的x值；（3）四边形EFGH的面积可以为1.5cm2吗？请说明理由．18.（15分）已知二次函数y=x2+bx﹣3（b是常数）（1）若抛物线经过点A（﹣1，0），求该抛物线的解析式和顶点坐标；（2）P（m，n）为抛物线上的一个动点，P关于原点的对称点为P′，当点P′落在该抛物线上时，求m的值；（3）在﹣1≤x≤2范围内，二次函数有最小值是﹣6，求b的值．19.（15分）已知二次函数y=﹣x2+2x+k+2与x轴的公共点有两个．（1）求k的取值范围；（2）当k=1时，求抛物线与x轴的公共点A和B的坐标及顶点C的坐标；（3）观察图象，当x取何值时y＞0．20.（15分）如图，二次函数的图象与轴交于点和点，与轴交于点，以为边在轴上方作正方形，点是轴上一动点，连接，过点作的垂线与轴交于点．（1）求该抛物线的函数关系表达式；（2）当点在线段（点不与重合）上运动至何处时，线段的长有最大值？并求出这个最大值；（3）在第四象限的抛物线上任取一点，连接．请问：的面积是否存在最大值？若存在，求出此时点的坐标；若不存在，请说明理由．21.（10分）已知二次函数y=﹣x2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），与y轴的交点坐标为（0，3）．（1）求出b，c的值，并写出此二次函数的解析式；（2）根据图象，写出函数值y为正数时，自变量x的取值范围．参考
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一、选择题(共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题(共7题；共8分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题(共6题；共75分)16-1、17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、
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