第一单元长方体和正方体本单元教学
内容
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为认识长方体、正方体的特征及展开图；探索并掌握长方体和正方体表面积的计算方法，解决实际问题；认识体积、容积的意义及体积单位的换算；探索体积计算方法；掌握相邻体积单位的换算；同时还安排了实践与综合应用。本单元是在学生掌握了长方形、正方形以及其他一些常见多边形的特征，并直观认识长方体和正方体的基础上进行教学的。从研究平面图形到研究立体图形，是学生空间观念发展的一次飞跃。这部分知识是在学生掌握了长方形和正方形的知识的基础特征上进行教学的，因此有了一定的观察、分析、
总结
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的相应的能力，但之前都是平面图形，现在研究的立体图形，还需借助直观图形及框架帮助学习，同时要有充分的思考和自主学习的时间，学生有了一定的生活经验，缺少的是知识的抽象概括。通过观察、操作等活动认识长方体、正方体的面、棱、顶点以及长、宽、高(棱长)的含义，掌握长方体和正方体的基本特征以及表面积、体积的计算方法，能解决与表面积和体积计算相关的一些简单实际问题。在活动中进一步积累空间与图形的学习经验，增强空间观念，发展数学思考。初步具有1立方米、1立方分米、1立方厘米实际大小的观念，探索并掌握长方体和正方体的表面积以及体积的计算方法。10课时第1课时认识长方体和正方体P1、2例1、例2和“练一练”，练习一第1－4题。1．通过看一看、量一量、比一比来了解长方体和正方体的点、线、面的特征，认识长方体的长、宽、高及正方体的棱，理解长方体和正方体的关系。2．培养学生观察、动手的能力及归纳的能力。认识长方体、正方体的面、棱、顶点以及长、宽、高(棱长)的含义。长方体和正方体的特征。长方体和正方体的教具和学具。1课时一、谈话导入，导入新课我们已经学习了一些平面图形、长方形、正方形、三角形、平行四边形和梯形，都是平面图形。今天我们学习立体图形。像墨水瓶、罐头盒、魔方玩具、牙膏盒、排球、肥皂盒、台灯罩，这些物体的形状都是立体图形，今天我们就来研究这里面的——长方体和正方体。二、自主学习教师出示长方体教具问：长方体有几个面？分别是哪几个面？每个人在自己的座位上最多能看到几个面？学生交流自己所看到的结果。教师：因为我们最多只能看见它的三个面，所以在画长方体的时候一般画三个面。教师指导学生画长方体的立体图，并介绍它的棱与顶点，学生和教师一起操作。长方体有几条棱和几个顶点？它的面和棱各有什么特征？每个学生通过看一看、量一量、比一比去认识一下，并在小组里交流，然后全班交流。教师根据学生的交流情况及时板书。顶点：8个。棱：12条，分三组，每组的长度相等。面：6个，相对面的形状完全一样。学生对照自己的教具再说说长方体的点、线、面的特征。教师进一步介绍强调。完成相应的练一练，完成练习一的第1题自主学习正方体的特征1．通过看一看、量一量、比一比让学生看书自学例2，思考：(1)正方体有几个面、几条棱和几个顶点，它们的面和棱各有什么特征？(2)交流学习的结果，教师根据学生的汇报板书。(3)比较长、正方体的特征的异同，学生根据板书，结合立体图形，小组讨论交流。汇报讨论的结果，教师用集合图表示它们的关系。2．完成相应的练一练。三、巩固练习1．完成练习一的第2题指名学生口答，集体评讲。2．完成练习一的第3题(1)学生观察后判断哪个是长方体？哪个是正方体？(2)学生直接口答。(3)重点说说其余的几个面是否完全相同？3．完成练习一的第4题让学生先分别指出它们的长、宽、高各是哪条线段，然后说说各是多少？四、课堂总结长方体顶点：8个。棱：12条，分三组，每组的长度相等。面：6个，相对面的形状完全一样。正方体是特殊的长方体(顶点：8个。棱：12条，长度相等。面：6个，形状完全一样。)第2课时长方体和正方体的展开图P3例3，“试一试”和“练一练”，练习一第5－9题。1．动手操作进一步认识长方体和正方体的特征，会根据所给的长方形的特征判断它们能否组成长方体或正方体。2．培养学生动手操作能力和立体观念。认识长方体的侧面展开图。认识长方体的侧面展开图。剪刀。1课时一、复习引入师：上节课我们认识了长方体和正方体的特征，谁能对着模型再来介绍一下？指名说说，全班交流补充。除了同学们说的这些，长方体和正方体还有什么特征呢，这节课我们就继续来进行学习。二、自主学习出示正方体纸盒：你能够沿着这个正方体的棱把这个正方体纸盒剪开吗？要求：剪的时候要沿着棱剪，并且各个面要互相连在一起。学生尝试操作。小组里交流。师：这个长方体纸盒你也能够沿着棱把它剪开吗？学生独立操作。看看长方体的展开图，你有什么发现？引导学生观察交流。追问：你能从展开图中找到3组相对的面吗？完成练一练第1题标注完后引导学生具体说说思考的过程。完成练一练第2题先引导学生通过想象进行判断，在此基础上再动手操作进行验证。三、巩固练习1．完成练习一第6题学生小组交流，独立操作验证。2．完成练习一第7题学生独立完成，全班交流，指名说说自己的思考过程。3．学生有余力时可完成思考题启发学生思考：要围成一个长方体或正方体需要几张硬纸片，这几张硬纸片的形状、大小有什么联系？让学生通过操作逐步掌握其中的规律。四、课堂小结通过这节课的学习你有哪些收获？你认为今天学习的内容什么是重点？第3课时长方体和正方体的表面积(1)P6例4，“试一试”和“练一练”，练习二第1－4题。1．理解表面积的含义，能正确计算6个面完整的长方体和正方体的表面积。2．培养学生用不同方法解决问题的能力。理解并掌握长方体和正方体的表面积的计算方法。能运用长方体和正方体的表面积的计算方法解决一些实际问题。长方体教具1课时一、复习导入师：前两节课我们探索了长方体和正方体的基本特征，这节课我们继续学习有关长方体和正方体的知识。提问：长方体有几个面？这几个面之间有什么关系？他们可以分为几组？正方体呢？引导学生复习。二、探究新知1．探究长方体表面积的计算方法。(1)出示例4：如果告诉你这个长方体纸盒的长宽高，你能算出做这个长方体纸盒至少要用多少平方厘米的硬纸板吗？追问：做这个长方体纸盒至少要用多少平方厘米的硬纸板，与这个长方体各个面有什么关系？可以解决这个问题吗？在交流中明确：只要算出这个长方体六个面的面积之和就可以了。(2)启发：请你借助自己手中的长方体模型思考，根据长方体的特征，可以怎样计算这六个面的面积之和？(3)学生独立列式，指名汇报，师根据学生回答进行板书。(4)比较小结：这两种方法都反映了长方体的什么特征？你认为计算长方体6个面的面积之和时，最关键的环节是什么？(要根据长宽高正确找出3组面中相关的长和宽)(5)提出要求：用这两种方法计算长方体6个面的面积之和，都是可以的，请用自己喜欢的方法算出结果。2．探究正方体表面积的计算方法。(1)谈话：根据长方体的特征，我们解决了做一个长方体纸盒至少需要多少硬纸板的问题，如果纸盒是正方形的你还会解决同样的问题吗？(2)学生独立尝试解答。(3)组织交流反馈，提醒学生根据正方体的特征进行思考。3．揭示表面积的含义我们刚才在求长方体或正方体纸盒至少各要用多少硬纸板的问题时，都算出了它们6个面的面积之和，长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。三、巩固练习1．做“练一练”先让学生独立计算，再要求学生结合自己的列式和题中的直观图具体说明思考的过程。2．做练习二第1题。让学生看图填空，再要求同桌互相说说每个面的长和宽，并核对相应的面积计算是否正确。3．做练习二第2题。让学生独立依次完成两个问题，适当提醒学生运用第(1)题的结果来解答第(2)题。四、课堂小结通过今天的学习你有什么收获？什么是长方体或正方体的表面积？可以怎样计算长方体或正方体的表面积？长方体表面积的计算方法与正方体的表面积的计算方法有什么联系？长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。第4课时长方体和正方体的表面积(2)P7例5和“练一练”，练习二第5－10题。1．通过探索，学会运用长方体、正方体表面积的计算方法解决求物体的4个或5个面的面积之和的实际问题。2．让学生在解决问题的过程中发展空间观念，培养思维的灵活性，增强解决问题的实际能力。根据所求问题的具体特点选择计算方法解决一些简单的实际问题。根据所求问题的具体特点选择计算方法解决一些简单的实际问题。长方体教具1课时一、复习导入上节课我们学习了长方体和正方体的表面积，谁能说说什么是长方体(或正方体)的表面积？指名回答后提问：长方体的表面积怎样求？正方体呢？二、探究新知1．出示例5：问：要求制作这个鱼缸至少需要多少平方分米玻璃，实际上就是求什么？可以怎样计算呢？在小组里交流自己的想法，并选择一种想法算出结果。集体交流订正。2．出示练一练读题后启发学生思考：这两个纸盒各用多少平方厘米纸板？两纸盒分别是哪几个面的面积之和？学生独立完成，集体订正。三、巩固练习1．练习二第5题。直接在书上填写。完成后集体核对。2．完成练习二第6题学生自己读题。启发思考：解答这个问题是求哪几个面的面积之和？根据给出的条件，这几个面的长和宽分别是多少？学生先在小组里交流，然后独立解答。3．完成练习二第8题先画出昆虫箱的示意图。引导学生思考讨论：需要木板和纱网各多少平方厘米分别求的是几个面的面积？哪几个面？4．完成练习二第9题引导学生观察教室，说说如果要给教室进行粉刷，需要刷哪些面的面积？再结合题目进行解答。学生列式，集体订正。四、课堂小结同学们，通过这节课的学习，你学会了哪些知识？你觉得在解决问题的过程中我们要注意些什么？第5课时认识体积和容积P10－11例6、例7，“试一试”和“练一练”，练习三第1－4题。1．让学生经历观察、操作、猜测、验证等活动过程，体会物体是占有空间的，而且占有的空间是有大小的，理解体积和容积的意义。2．让学生在学习活动中进一步发展观察、操作和想象能力，增强空间观念。通过操作活动，初步认识体积和容积的意义。通过操作活动，初步认识体积和容积的意义。直尺，木条。1课时一、情境导入小实验：教师按书中过程操作。问：为什么会剩一些水？引导学生认识到桃子占有一定的空间。如果改用其他的物体呢？再实验。小结：通过刚才的实验，我们发现物体是占有空间的。通过实验使学生体会到物体所占的空间是有大小的。出示两个完全一样的玻璃杯，边操作边讲述：一个里边放荔枝，一个里边放桃。想一想：哪个里面放的水会多些？学生自由发表意见。想一想，两个杯里都装了物体，为什么倒进去的水有多有少呢？学生交流。小结：物体不仅占有空间，而且占有的空间是有大有小的。二、自主学习出示3个大小不同的水果，问：哪个占的空间大？把它们放在同样大的杯中，再倒满水，哪个杯里水占的空间大？学生独立思考后让同组的同学交流。通过刚才的三次活动，你有什么感受？教师在学生交流的基础上揭示体积的含义，并让学生举例。1．出示两个大小不同的书盒子，拿出书盒里的书，问：你能看出哪个盒子里的书的体积大一些吗？教师讲述容积的含义，并问：这两个盒子，哪个的容积大，为什么？2．完成“试一试”。同桌交流，指名回答。三、巩固提高1．完成“练一练”第1、2题先做第1题：直接判断，并让学生从体积、容积的含义上说明原因。再做第2题，让学生从容积的含义上进行解释。2．完成练习三第1－4题四、全课小结让学生自己说一说这节课所学到的知识。物体所占空间的大小叫作物体的体积。第6课时常用的体积和容积单位P12－13例8和“练一练”，练习三第5－10题。1．让学生认识常用的体积单位，初步建立1立方厘米、1立方分米的实际大小的表象，能正确区分长度单位、面积单位和体积单位。2．让学生在具体的问题情境中，经历观察、思考、探究等学习活动过程，增强空间观念，发展数学思考。认识体积单位。初步具有1立方米、1立方分米、1立方厘米的实际大小的观念。棱长1厘米和1分米的正方体各一个。1立方米演示模型架，棱长1分米和1厘米的正方体容器各一个，1升和5毫升的量杯各一个，学生每人准备6个棱长1厘米的正方体。1课时一、复习引入谈话：上节课我们认识了体积和容积，谁能说一说什么是体积，什么是容积？指名说说，全班交流。二、探究新知(1)出示如例8的长方体和正方体纸盒：你能说说什么是它们的体积吗？指名回答。观察这两个图形，你知道他们哪个的体积大吗？学生猜测。当学生有争议时，引导：想一想，我们学习平面图形时，是怎样比较的？你有什么好的方法吗？小结：为了准确测量或计量体积的大小，要用同样大的正方体作为体积单位。(2)认识常用的体积单位我们已经知道了常用的长度单位、常用的面积单位．你能根据这些推想出有哪些常用的体积单位吗？根据学生发言，逐次板书：常用体积单位——立方厘米、立方分米、立方米。随板书出示相应的模型。(1立方厘米、1立方分米、1立方米)认识立方厘米、立方分米。请同学们取出自己带的1立方厘米、1立方分米的模型，观察它们的形状、大小，量一量它们的棱长各是多少。板书：棱长1厘米的正方体，体积是1立方厘米。棱长1分米的正方体，体积是1立方分米。让学生闭上眼睛，想象1立方厘米的体积有多大，1立方分米的体积有多大，身边什么物体的体积接近1立方厘米或1立方分米。认识立方米先让学生根据立方厘米、立方分米的概念，猜想一个怎样的正方体体积是1立方米，想象1立方米有多大。教师用棱长1米的架子演示1立方米的大小，感受1立方米的空间有多大。(3)说明：升和毫升也是体积单位。不过它是用来计量液体的体积的。直观演示：1立方分米就等于1升。由此得出：1立方厘米等于1毫升。三、巩固练习1．完成练一练同桌互相说一说，集体交流。2．完成练习三第6题指名说说三个图形分别表示什么单位，它们之间有什么关系。3．完成练习三第7题。学生自己数一数，集体交流。4．完成练习三第8、9题。学生独立完成，集体订正。5．完成练习三第10题。学生观察，根据不同方向看到的图形，判断这些木块摆放的情况，得出体积是多少。四、全课小结这节课我们都学习了哪些知识？你有什么收获？棱长1厘米的正方体，体积是1立方厘米棱长1分米的正方体，体积是1立方分米1立方分米＝1升1立方厘米＝1毫升第7课时长方体和正方体的体积计算P16－17例9、例10，“试一试”和“练一练”，练习四第1－3题。1．在数学活动中探索并掌握长方体和正方体的体积公式，能运用公式正确计算它们的体积，并解决相应的简单实际问题。2．让学生在数学活动中积累探索数学问题的经验，增强空间观念，发展数学思考。探索并掌握长方体和正方体的体积公式。长方体和正方体的体积公式。学生每人准备30个左右的1立方厘米的小正方体。1课时一、情境导入出示可分割的长方体模型，问：你能告诉大家它的体积是多少？说说是怎样想的。教师分割演示后设疑，并揭示课题。二、自主探究1．出示例9，要求学生四人一组，用准备好的正方体搭出四个不同的长方体，并编号。2．让学生观察并交流。(1)这些长方体的长宽高各是多少？(2)用了几个小正方体，怎样很快知道所用的小正方体的个数？(3)长方体的体积是多少？3．在小组里根据拼搭的长方体的数据填表。长/厘米宽/厘米高/厘米正方体的个数体积/立方厘米长方体1长方体2长方体3长方体4根据表格，引导分析，发现规律。拼搭出的长方体的体积跟小正方体的个数有什么关系？4．引导学生猜想：长方体的体积与它的长、宽、高有什么关系？三、验证猜想1．出示例10，让学生摆出例10中的三个长方体，并提问：各需要多少个小正方体？2．让学生动手操作，先想一想，再数一数，看看一共用多少个正方体。3．课件演示。4．如果让你摆一个长5厘米、宽4厘米、高3厘米的长方体，你能说出要用多少个小正方体吗？四、总结公式1．你发现长方体的体积与它的长、宽、高有什么关系？如何求长方体的体积。交流得出长方体的体积计算公式并板书文字公式和字母公式2．启发引导：正方体是长方体的特殊形式，你能根据长方体的体积公式写出正方体的体积公式吗？让学生尝试，再交流得出，并阅读第17页。五、巩固练习1．做“试一试”学生独立计算，交流时先说说公式，再说说是怎样列式的。做“练一练”第1题。2．做“练一练”第2题先让学生选择几个式子说说其表示的意思，再口算。3．做练习四第1题学生独立解决后由学生逐一评讲。V＝a.a.aV＝a3第8课时统一长方体和正方体的体积计算方法P18例11和“练一练”，练习四第4－8题。1．引导学生进一步沟通正方体和长方体体积公式，并在分析比较的基础上，得出长方体(或正方体)的体积＝底面积×高，会用公式计算长方体和正方体的体积，并能用来解决有关的实际问题。2．通过学习发展学生的抽象思维能力和空间观念。应用长方体、正方体体积的统一计算公式解决一些简单的实际问题。应用长方体、正方体体积的统一计算公式解决一些简单的实际问题。课件1课时一、复习导入1．计算长方体和正方体的体积(1)长5米、宽4米、高4米(2)棱长5厘米2.长方体的体积计算公式是怎样的？它是如何推导出来的？正方体的体积计算公式呢？二、自主探究1．出示例11长方体和正方体图，对照公式，问：这里的长×宽和棱长×棱长分别求的是什么？你能指出长方体和正方体的底面吗？怎样求它们的底面积？2．小组讨论；如果已知长方体的底面积和高，能求出长方体的体积吗？怎样求？根据学生的回答板书。如果已知正方体的底面积和高，是否也能求出正方体的体积呢？怎样求？教师板书完整。并用字母公式表示。3．完成“练一练”第1题，让学生先计算底面积再计算体积。第2题，问：这道题的条件是什么？利用哪个公式来计算体积？学生各自计算，指名板演，共同评议。三、巩固提高1．做练习四第5题。学生分析后独立计算，集体评讲。2．做练习四第6题。学生独立计算，然后全班交流。3．做练习四第7题。读题理解题意，用方程独立解答，交流订正。四、课堂小结长方体(或正方体)的体积＝底面积×高第9课时体积单位间的换算P19例12和“练一练”，练习四第9－14题。1．让学生经历1立方分米＝1000立方厘米，1立方米＝1000立方分米的推导过程，明白相邻的两个体积单位间的进率是1000的道理，会正确运用体积单位间的进率进行等量代换。2．让学生用对比的方法，记忆并区分长度单位、面积单位和体积单位，掌握它们相邻两个单位间的进率。根据进率进行相邻体积单位的换算。培养学生的合理推理能力，发展学生的空间观念。棱长为1分米的正方体以及棱长为10厘米的正方体挂图。1课时一、复习导入1．问：(1)常用的长度单位有哪些？相邻的两个长度单位间的进率是多少？(2)常用的面积单位有哪些？相邻的两个面积单位间的进率是多少？(3)常用的体积单位有哪些？相邻的两个体积单位间的进率是多少？2．问：你能猜出相邻体积单位间的进率是多少吗？二、自主探索1．教学例12(1)挂图出示棱长为1分米的正方体以及棱长为10厘米的正方体。(2)这两个正方体的体积是否相等？你是怎样想的？(3)用图中给出的数据分别计算它们的体积。学生分别算一算，然后在班内交流。(4)根据它们的体积相等，可以得出怎样的结论？(5)谁来说一说：为什么1立方分米＝1000立方厘米？2．用同样的方法，你能推算出1立方米等于多少立方分米吗？学生小组讨论，班内交流3．小结：你能说每相邻两个体积单位间的进率是多少？4．你能用体积单位间的进率解释为什么1升＝1000毫升吗？三、巩固深化1．出示练一练的习题。学生独立完成班内交流你是怎样想的？2．出示练习四第9题。学生独立完成表格，班内交流。出示练习四第10－12题。学生独立完成，班内交流。3．出示练习四第13题。学生读题，思考：两个容器各能盛水多少毫升是求什么？也就是两个长方体的什么？独立完成，说是怎样想的。四、课堂总结1立方分米＝1000立方厘米1升＝1000毫升第10课时表面涂色的正方体P26内容。1．通过活动，积累由特殊到一般寻找数学规律的数学经验。2．进一步培养用分类计数的方法解决问题的能力，发展空间想象力。找出小正方体涂色以及它所在的位置的规律。一面、两面、三面涂色小正方体个数以及它所在位置的规律。27个1立方厘米的正方体1课时一、谈话导入课前，我们通过魔方认识了三面涂色、两面涂色、一面涂色的相关情况，谁能说说在魔方中三面涂色、两面涂色、一面涂色的部件分别处在魔方的什么位置？能不能通过旋转把魔方中三面涂色的部分移到两面涂色或只有一面涂色的位置？看来三面涂色、两面涂色、一面涂色的位置是确定的。今天，我们就来一起探究跟表面涂色有关的正方体的计数问题。板书：分类计数。课件出示问题：把一个表面都涂上颜色的正方体木块，切成64块大小相同的小正方体。(1)三面涂色的小正方体有多少块？(2)两面涂色的小正方体有多少块？(3)一面涂色的小正方体有多少块？二、探究正方体中表面涂色的小正方体(一)棱长为4的正方体提问：三面涂色的小正方体有多少个？处在什么位置上的小正方体才会是三面涂色的？(课件显示)闭上眼睛想一想三面涂色的小正方体在什么位置。提问：两面涂色的小正方体有多少个？处在什么位置？(课件显示)这个数据可以通过怎样的计算获得？提问：一面涂色的小正方体有多少个？处在什么位置？(课件显示)这个数据该通过怎样的计算获得？追问：六面都没有涂色的小正方体有多少个？这样的小正方体处在什么位置？它的个数该如何计算？引导：将大正方体剥去“表皮”，剩下的是什么样子？指出：六面都没有涂色的小正方体在大正方体的中间。两种算法：64—8—24—24＝8(个)，2×2×2＝8(个)。操作教具，验证学生的发现：(1)将处在顶层的4个顶点上的4个小正方体从教具中取下，让学生见证“三面涂色”。(2)将处在非底层的8条棱上的16个小正方体取下，让学生明确计算方法、见证“两面涂色”。同时追问：还有的两面涂色的小正方体在哪里？(3)取出其中一面涂色的小正方体，让学生明确计算方法，见证“一面涂色”。(4)呈现“六面都没有涂色”的小正方体(由8个小正方体组成的棱长为2的正方体)。(5)将最底层的小正方体按类归位，验证计数的结果及计算方法。要求：将正方体的棱长、各种正方体的个数及计算方法填在活动记录表。引导：计算所需的数据与原正方体的棱长有什么关系？(二)棱长为3的正方体学生自主完成，将探究结果填在活动记录表。完成后指名汇报交流。(三)棱长分别为5、6的正方体学生自主完成，将探究结果填在活动记录表，并在小组内交流。投影呈现学生的活动记录结果，通过课件呈现实物加以验证。引导学生初步发现正方体表面涂色问题的一般规律。(四)棱长为a的正方体提问：如果棱长为a，三面涂色的小正方体有几个？两面涂色、一面涂色和六面都没有涂色的小正方体个数分别怎样表示？(五)延伸思考课件出示问题：将一个长7厘米、宽5厘米、高4厘米的长方体木块表面涂色后，切成棱长为1厘米的小正方体木块，三面涂色、两面涂色和一面涂色的木块各有几个？第二单元分数乘法本单元教材是在学生掌握了整数乘法，分数的意义、性质，以及分数加、减法的计算等知识的基础上进行教学的。内容包括分数乘法、利用分数乘法解决问题、倒数的认识。这些内容都属于分数中的基本知识和技能。利用这些知识不仅可以解决有关的实际问题，而且也是后面学习分数除法，以及百分数知识的重要基础。学生已学过整数乘法的意义，约分和分数加法计算。学生可以利用分数加法导出分数乘整数时只需把分子和整数相乘的积作分子，分母不变。在此基础上总结出分数乘整数的计算方法。学生在刚学习分数乘法时可能会有时想不到先约分。所以教师在教学时在这方面还要加以强调。理解和掌握分数乘法的计算法则，并能比较熟练地计算分数乘法。运用这些定律进行一些简便的运算，进一步提高计算能力。6课时第1课时分数和整数相乘P28－29例1和“练一练”，练习五第1－5题。1．根据学生现有基础，让学生经历探究、分析与掌握分数与整数相乘的计算方法。2．在引导学生分析分数乘整数的计算中探究分数乘整数的意义。3．培养学生数学学习的探究方法、探究意识和优化意识，提高学生学习数学的兴趣。在初步感悟算理中，感悟到数学知识的魅力，领略到美。引导学生总结分数乘整数的计算法则。使学生理解分数乘整数的意义。多媒体课件1课时一、创设情境教师谈话：同学们，我们已经学会了整数和小数乘法的计算方法，现在，我们开始来学习分数的计算方法，大家喜欢学吗？复习：1.5个12是多少？怎样列式？2.＋＋＝＋＋＝学生做完1后，提问：整数乘法的意义做完2后，提问这两道题各有什么特点？＋＋＝这道有没有更简便的方法呢？今天我们就来学习——分数乘整数(板书课题)二、自主探究1．教学例1：教师出示图，标注出长是“1米”教师：你能在图中涂色表示出这个已知条件吗？出示问题：小芳做3朵这样的绸花，一共用几分之几米绸带？你能在图中涂色表示出来吗？学生涂色。问：解决这个问题可以列怎样的算式？随着学生的回答进行板书＋＋教师：求3个相加的和还可以用乘法计算，你会列式吗？学生回答，教师板书：×3或3×提问：这个算式中的是什么数？算式中的3是什么数？教师：由此可以看出，分数乘整数的意义与整数乘法的意义是相同的，都是求几个相同加数的和的简便运算。2．探索(1)学生尝试计算×3。启发：×3的积是多少？你能联系已有的知识从不同角度说明吗？学生试做，启发总结分数乘整数的计算法则提问：×3等于多少由此你发现分数乘整数是怎样计算的？教师引导学生概括出书上的结语。教师：以后计算分数乘整数时，不必再写加法算式，直接根据分数乘整数的计算法则进行计算就行了。为了计算简便，乘法计算能约分的要先约分。(2)解决例题的第(2)题出示：小芳做5朵这样的绸花，一共用几分之几米绸带？学生尝试列式计算，指名板演。评点时明确：计算结果不是最简分数时，要约分成最简分数。(3)总结计算方法。引导：比较刚才两道算式的计算过程，你发现它们有什么相同的地方？有什么不同的地方？分数与整数相乘，可以怎样计算？在小组里交流。小结：分数与整数相乘，要用分数的分子与整数相乘，分母不变。计算时能约分的可以先约分再计算出结果。三、练习1．做“练一练”第1、2题。学生按要求在图中涂色，然后列式计算。2．做练习五第1、3、4、5题。学生独立完成，再组织交流：列出了哪几道算式？列出的乘法算式与加法算式有什么联系？四、课堂小结本节课学习了哪些内容？通过学习你有哪些收获？还有哪些疑问？×3＝分数与整数相乘，要用分数的分子与整数相乘，分母不变。计算时能约分的可以先约分再计算出结果。第2课时求一个数的几分之几P29－30例2和“练一练”，练习五第6－9题。1．使学生理解一个数乘分数的意义，知道求一个数的几分之几可以用乘法计算。2．通过操作，观察，培养学生的推理能力，发展学生的思维。一个数乘分数的意义以及计算方法。一个数乘分数的意义以及计算方法。多媒体课件1课时一、复习导入复习：计算下面各题，并说出计算方法。×2×1×5上面各题都是分数乘以整数，说一说分数乘以整数的意义以及计算方法二、探究新知今天，我们来学习一个数乘以分数的意义和计算方法。1．出示例2的图，小芳做了10朵绸花，其中是红花，是绿花。红花有多少朵？引导学生看图理解：求红花有多少朵，就是求10朵的学生可能列式：10÷2＝5(朵)在此基础上指出：求10朵中的是多少，还可以用乘法计算。绿花有多少朵？可以先让学生在图中圈一圈，借助圈的过程理解求绿花有多少朵，就是把10朵平均分成5份，求这样的2份是多少，引导学生用以前的方法解决。10÷5×2＝4(朵)在此基础上告诉学生：求10朵的是多少也可以用10×来计算。学生独立计算，订正时指出：计算10×可以先约分2．引导学生进行比较通过对上述两个问题的计算，你明白了什么？小组讨论：10朵的，也就是把10朵花平均分成5份，求这样的2份是多少。计算10×时要先约分，实际上也就是先用10÷5，求出1份是多少，再乘2求出2份是多少。引导小结：求一个数的几分之几是多少，可以用乘法计算。三、巩固练习1．做练一练的第1题。先让学生根据题意涂色，然后列式解答。2．做练一练的第2题。通过填空使学生进一步明确：求一个数的几分之几是多少，可以用乘法计算。3．练习五第6、7题。四、课堂小结本节课学习了哪些内容？通过学习你有哪些收获？还有哪些疑问？求一个数的几分之几是多少，可以用乘法计算第3课时求“一个数的几分之几是多少”的简单实际问题P31例3和“练一练”，练习五第10－15。1．结合具体情景，继续学习用分数乘法解决求“一个数的几分之几是多少”的简单实际问题，丰富对用分数表示的数量关系的认识。2．使学生经历解决问题的探索过程，进一步培养观察、比较、分析、推理的能力，体验数学学习的乐趣。分数乘法的意义以及计算方法。分数乘法的意义以及计算方法。多媒体课件1课时一、情境导入出示例3中的条形图。问：从图中你能知道什么？引导学生用分数描述图中的数量关系。如：把黄花看作单位“1”，红花是黄花的，绿花是黄花的；把红花看作单位“1”，黄花是红花的，绿花是红花的等。二、自主探究1．教学例3。黄花有50朵，(1)红花比黄花多，红花比黄花多多少朵？引导学生看图思考：红花比黄花多的朵数是图中的哪个部分？它是那种花朵数的几分之几？追问：50朵的是什么？指出：“红花比黄花多”，是把黄花朵数看作单位“1”，也就是红花比黄花多的朵数是50朵的几分之几。指名列式50×问：列式时是怎样想的？2．自学第(2)小题。学生尝试解答，指名板演。追问：绿花比黄花少这个条件中，要把哪个数量看作单位“1”？要求“绿花比黄花少多少朵”，就是求多少朵的？反思：你认为理解用分数表示的数量关系时，关键是什么？指出：理解用分数表示的数量关系时，关键是弄清这个分数是哪两个数量比较的结果，比较时把哪个量看作单位“1”的。3．做“练一练”学生独立完成。对有困难的学生，提示可以先按要求画一画，再完成填空。三、巩固训练1．做练习五第10题。先说出每个分数的意义，再把数量关系写完整。2．做练习五第11、12题。独立解答，交流思考过程，集体订正。四、总结通过本节课的学习，你有什么收获？你在今天课堂上的表现怎样？第4课时分数和分数相乘P34－35例4、例5，“试一试”和“练一练”，练习六第1－5题。1．使学生知道分数乘分数的计算法则也适用于整数和分数相乘，把分数乘法统一成一个法则。进一步巩固分数乘法的计算法则。2．使学生经历解决问题的探索过程，进一步培养观察、比较、分析、推理的能力，体验数学学习的乐趣。分数乘分数并统一法则。分数乘分数并统一法则。多媒体课件1课时一、情境导入以前我们学习了分数的意义，下面请同学们看黑板上贴的长方形纸，涂色部分分别表示这张纸的几分之几？二、自主探究1．教学例4出现教材中的图形问：画斜线部分是涂色部分的几分之几？又是这个长方形的几分之几？由此明确：的，的是这张纸的几分之几？启发学生进一步思考：可以怎样列式？提示：根据填的结果各自想想怎样计算分数与分数相乘？学生进行讨论得出：分数与分数相乘，分子相乘做分子，分母相乘做分母。2．自学例5(1)让学生说说×和×分别表示的几分之几？你能用前面得出的结论计算这两道题吗？学生试做，订正完后问：你能用什么方法来验证你的计算结果呢？(2)验证比较让学生在自己准备的长方形纸上先涂色表示再画斜线表示的和的。学生动手操作，教师巡视对学困生进行指导。学生观察比较。3．归纳总结：分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。三、巩固练习完成“试一试”第1题。提醒学生注意：计算分数与分数相乘时，能约分的要先约分再计算通过交流进一步明确计算分数与分数相乘的计算方法。四、拓展练习1．下面这几道题你会计算吗？出示：×3＝4×＝讨论：分数与分数相乘的计算方法适用于分数和整数相乘吗？为什么？学生分组讨论明确：(1)整数可以看作分母是1的分数，所以分数与分数相乘的计算方法也适用于分数和整数相乘。实际计算时可以直接按以前学过的方法计算分数和整数相乘，而不必把整数改写成分母是1的分数，这样比较简便。(2)也可以整数与分数直接进行约分后再计算，这样更简便。2．练习完成“练一练”引导学生用直接约分的方法进行计算。五、全课堂小结通过这节课的学习，你有什么收获？还有什么疑惑？分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母第5课时分数连乘P35－36例6和“练一练”，练习六第6－9题。1．学会计算分数的连乘，知道分数连乘的简便算法和计算时约分的简便方法。2．培养学生应用知识的能力和计算能力，提高分数乘法计算的熟练程度。分数连乘的简便算法和计算时约分的简便方法。分数连乘的简便算法和计算时约分的简便方法。多媒体课件1课时一、复习导入1．口算：××××2．笔算：××问：分数乘法怎样计算？怎样约分计算比较简便？二、自主学习1．出示例6。六年级同学为国庆晚会做绸花。一班做了135朵，二班做的朵数是一班的，三班做的朵数是二班的。三班做了多少朵？学生读题，尝试画线段图。问：要求三班做了多少朵，要先算什么？学生列式。分步：135×＝120(朵)120×＝90(朵)综合：135××2．这样的乘法算式你能算吗？学生讨论计算过程3．归纳方法。问：今天的分数乘法，和以前计算的分数乘法有什么不同？怎样算简便？三、巩固练习。1．列式计算。①与的积的6倍是多少？②一个数是的，这个数的是多少？2．长方体的长是米，宽是米，高是米，它的体积是多少立方米？练习六第7题学生独立完成后，集体订正。四、全课总结这节课学习了什么内容？分数连乘怎样算比较简便？第6课时倒数P36例7和“练一练”，练习六第16－21题。1．认识倒数的概念，掌握求倒数的方法，能熟练地求一个数的倒数。2．培养数学思考的能力。掌握求倒数的方法。能熟练地求一个数的倒数。多媒体课件1课时一、导入新课×＝×＝3×＝问：每个算式中的积有什么共同的地方？你还能举几个这样的例子吗？二、自主学习1．(1)出示例7下面的几个分数中，哪两个数的乘积是1?(2)引出概念。乘积是1的两个数互为倒数。例如和互为倒数。可以说是的倒数，是的倒数。(3)学生举例来说。进行及时的评议。(4)追问：怎样的两个数互为倒数？为什么要说“互为倒数？”2．小组讨论：观察倒数和原数的关系，想一想一个数的倒数与原数相比，分子、分母的位置发生了什么变化？求一个数的倒数时，只要把这个数的分子和分母调换位置即可。问：5的倒数是几？1的倒数是几？学生回答，并说原因。追问：0有倒数吗？为什么？指出：因为0和任何数相乘的积都不会是1，所以0没有倒数。除0以外，在求一个数的倒数时，只要把这个数的分子和分母调换位置即可。3．完成“练一练”学生回答。指出：分子是1的分数，它的倒数就是分母，整数的倒数就是这个整数做分母，分子是1。三、巩固练习1．做练习六第16题学生填书上后，集体订正。2．做练习六第17题指名口头回答。3．做练习六第18题学生填书上后，集体订正。4．做练习六第19题重点引导学生讨论每一组数的规律。四、全课总结这节课学习了什么内容？什么是倒数？怎样求一个数的倒数？乘积是1的两个数互为倒数0没有倒数第三单元分数除法本单元在分数的意义和分数乘法的基础上编排，重点教学分数除法的知识。包括分数除法的计算法则；已知一个数的几分之几是多少，求这个数的实际问题；“比”的意义、性质，按比例分配等内容。本单元一共编排11道例题，具体安排见下表：例1分数除以整数例2、例3整数除以分数例4分数除以分数例5已知一个数的几分之几是多少，求这个数的实际问题例6分数连除、分数乘除混合运算例7、例8比的意义、比和除法的关系例9比的基本性质例10化简比例11按比例分配的实际问题单元整理与练习。在本单元之前，学生已经学会了分数加、减法和乘法的计算，他们继续学习分数除法，就掌握了分数的四则计算。分数除法的计算法则历来是教学的难点，并不是学生不会按照法则进行计算，而是法则的得出很不容易。1．整数除以分数的计算方法。2．理解比的意义并掌握比的性质能应用比的意义和基本性质求比值、化简比。能应用比的知识解答按比例分配的实际问题。9课时第1课时分数除以整数P43－44例1、“试一试”和“练一练”，练习七第1－4题。1．引导学生根据需要解决的实际问题，理解：把一个分数平均分成几份，求每份是多少用除法计算的算理。2．使学生经历探究分数除以整数的计算过程，掌握分数除以整数的计算方法。使学生理解、认识分数除法的意义。使学生理解、掌握分数除以整数的计算法则，并能根据具体情况灵活地进行计算；培养学生观察、比较、分析推理和概括等思维能力。多媒体课件1课时一、谈话导入上个单元，我们学习了分数乘法，今天开始，我们来学习分数除法。这节课我们先学习分数除以整数。二、自主学习1．教学例1(1)出示例题，让学生读题，理解题目意思。(2)提问：量杯里有升果汁，平均分给2个小朋友喝，每人喝多少升？怎样列式？为什么？(板书÷2＝)(3)学生讨论：÷2可以怎样计算？为什么可以这样算？(4)让学生交流想法：①把4个单位一平均分成2份，用分子4÷2，分母还是5。引导学生用图示法表示出这样算的算理。②升平均分成2份，求每份是多少，是求升的是多少，所以，÷2就可以用×，结果是。谁能再说一说，除以2为什么可以用×来计算？是2的什么数？(倒数)2．完成“试一试”。(1)提问：如果升果汁平均分给3个小朋友喝，每人喝多少升？怎样列式？(板书：÷3)(2)÷3怎么计算呢？能不能直接用分子除以整数算出得数？为什么？可以怎么算？3．总结方法。分数除以整数可以转化成乘法计算。分数除以整数等于分数乘以这个整数的倒数。三、巩固练习1．做“练一练”第1题。引导学生根据分数的意义进行操作，并根据操作过程写出得数。2．做“练一练”第2题。练习后问：分数除以整数，可以转化成分数乘法来计算，用这个分数与谁相乘？3．做“练一练”第3题。各自练习后，指名说一说，每一题是怎么想怎么算的。4．做练习七第2题。提问：每组题有什么相同和不同的地方？计算时有什么不同？四、课堂小结这节课学习了哪些内容？分数除以整数怎样算？在什么情况下，可以用分数的分子直接除以整数？分数除以整数可以转化成乘法计算。分数除以整数等于分数乘以这个整数的倒数第2课时整数除以分数P44－46例2、例3和“练一练”，练习七第5－8题。1．使学生经历探索整数除以分数计算方法的过程，理解并掌握整数除以分数的计算方法，能正确计算整数除以分数的试题。2．使学生在探索整数除以分数计算方法的过程中，进一步理解分数除法的意义，体会数学知识之间的内在联系。掌握整数除以分数的计算方法；发展分析、比较、抽象、概括的能力。体验成功的乐趣，培养学好数学的自信心。挂图。1课时一、谈话导入上一节课我们学习了分数除以整数，那么整数除以分数怎么算呢？二、自主学习学生自学例21．提问：把4个同样大小的橙子分给小朋友，如果每人吃2个，可以分给几个小朋友？怎么列式计算？追问：为什么用4÷2?继续提问：如果每人吃1个，可以分给几个小朋友？2．出示第(2)题，指名读题，口头列式。问：解答这个问题，为什么也是用除法计算？出示挂图，请根据图的意思想一想：可以怎样计算4÷先让学生分组讨论，再组织全班交流：把4个橙子每个分成一份，可分成几份？4÷是几？板书：4÷＝4×2看到这个等式，你能想到什么？3．出示第(3)题。(1)学生读题，列式。(2)你能在图中分一分，再想出计算结果吗？让学生操作后明确：4÷＝124÷＝16(3)出示：4÷＝4×()4÷＝4×()提问：从这两个式子中，你又想到了什么？自主学习例31．出示题目，让学生读题列式。2．请根据每米剪一段，在图上分一分，看看结果是多少。3．想一想：4÷可以怎么算，为什么？板书：4÷＝4×＝64．归纳和总结：想一想，整数除以分数可以怎么算？先在小组中说一说，再全班交流。板书：整数除以分数，等于整数乘这个分数的倒数四、巩固练习1．做“练一练”第1题。先让学生各自在书上独立填写，再指名交流。2．做“练一练”第2题。各自练习，并指名板演，练习后评议交流。提醒学生：把分数除法转化成分数乘法后，能约分的可以先约分，再计算。3．做练习七第5题。先让学生看图想商是几，再计算。比较看图得出的结果与计算得出的结果是否一致。4．做练习七第7题。先计算，再比较：每组中上、下两题有什么联系？五、课堂小结这节课学习了什么？你有什么收获？4÷＝4×＝6整数除以分数，等于整数乘这个分数的倒数第3课时分数除以分数P46例4和“练一练”，练习七第9－14题。1．使学生经历探索分数除以分数的计算方法的过程，理解并掌握分数除以分数的计算方法，能正确计算分数除以分数的试题。2．使学生在探索分数除以分数计算方法的过程中，进一步理解分数除法的意义，体会数学知识之间的内在联系。理解分数除以分数的计算方法，能正确地进行计算。总结、归纳出分数除法的计算法则。培养学生分析、推理和归纳、总结等思维能力。挂图1课时一、引入谈话师：在前面我们已经学习了分数除以整数和整数除以分数的方法，都转化成乘除数的倒数，今天我们继续学习新的内容。二、自主学习1．出示例4，学生读题，列式。提问：这是已知什么，要求什么？用什么方法计算？追问：为什么用除法计算？怎样列式？板书：÷＝2．引导探索：分数除以整数怎么算呢？(1)请大家画图探索一下÷得多少？各自在书上的长方形里分一分，画一画。(2)指名到黑板上画一画，使大家清楚地看出是3杯。(3)讨论：分数除以分数，能不能用被除数乘除数的倒数来计算呢？板书：×＝请大家计算一下它的积，看得数与我们画图的结果是不是一样？(一样)得数相同，你能猜想到什么？板书：÷＝×3．练习，验证猜想完成练一练第1题：先在长方形中涂色表示，看看里有几个，有几个，再计算。÷＝×÷＝×你发现了什么？4．概括方法联系前面学习的分数除以整数和整数除以分数的计算，你能说出分数除以分数的计算方法吗？根据学生的讨论，板书：甲数除以乙数(0除外)，等于甲数乘乙数的倒数三、巩固练习1．做“练一练”独立练习，并指名板演，练习后评议交流。2．完成练习七第10题。独立完成，并指名板演，练习后评议交流。3．讨论练习七第11题。独立计算后，引导比较，启发思考：什么情况下，除得的商比被除数小？什么情况下，除得的商比被除数大？4．讨论练习七第12题。不计算，用发现的规律直接判断左边的式子和右边数的大小。各自判断后指名交流：你是怎么想的？四、全课总结这节课学习了什么？你有什么收获？甲数除以乙数(0除外)，等于甲数乘乙数的倒数第4课时分数除法的应用P49例5，“试一试”和“练一练”，练习八第1－4题。使学生联系对“求一个数的几分之几是多少”的已有认识，学会列方程解答“已知一个数的几分之几是多少求这个数”的简单实际问题，进一步体会分数乘、除法的内在联系，加深对分数表示的数量关系的理解。体会分数乘、除法的内在联系，加深对分数表示的数量关系的理解。使学生在探索解决问题方法的过程中，进一步培养独立思考、主动与他人合作交流、自觉检验等学习习惯，增强学好数学的信心。多媒体课件1课时一、情境导入1．出示例5中两瓶果汁图，估计一下，大、小两瓶果汁之间有什么关系？出示：小瓶的果汁是大瓶的。这句话表示什么？你能说出等量关系式吗？板书：大瓶里的果汁×＝小瓶里的果汁如果大瓶里的果汁是900毫升，怎么求小瓶果汁里的果汁？自己算算看。如果知道小瓶里的果汁，怎么求大瓶中的果汁呢？2．揭示课题：简单的分数除法应用题二、自主学习1．出示例5，学生读题。提问：你想怎么解决这个问题？2．讨论交流：你是怎么想、怎么算的？(1)用除法计算。600÷引导讨论：为什么可以用除法计算？依据是什么？(2)用方程解答。讨论：用方程解答是怎么想的，依据是什么？解：设大瓶里有果汁x升。x×＝600让学生在教材中完成解方程的过程，并指名板演。3．引导检验：x＝900是不是原方程的解呢，怎么检验？交流检验的方法。4．教学“试一试”(1)出示题目，让学生读题理解题目意思。(2)讨论：这里面的两个分数分别表示什么意思？这题中的数量关系式是什么？板书：一盒牛奶的升数×＝喝了的升数(3)这题可以怎么解答，自己独立完成，并指名板演。(4)交流：你是怎么解决这个问题的？三、巩固练习1．做“练一练”。各自独立解答后，进行交流汇报。提倡学生用两种方法进行解答。2．做练习八第2题。四、全课总结这节课学习了什么？你有什么收获？第5课时分数连除和乘除混合运算P50例6、“试一试”和“练一练”，练习八第10－13题。1．结合生活中具体的情景使学生经历探索分数乘除混合运算的计算方法的过程。2．能正确解答分数连除或分数乘除混合运算的问题。正确进行分数连除或分数乘除混合运算。使学生经历探索分数乘除混合运算的计算方法的过程。多媒体课件1课时一、复习引入上节课我们学习了用方程解答简单的分数除法应用题，这节课我们学习分数连除和乘除混合运算。(揭示课题)二、自主学习1．阅读例6，引导理解题意。(1)读题，理解题意。(2)从题目中我们可以知道哪些信息？这些信息之间有什么关系？通过信息的组合，我们又可以获得什么新的信息？2．讨论解决问题的策略。(1)出示要解决的问题：3盒果汁可以倒多少杯？(2)怎么解决这个问题呢？自己先想一想，看能不能把结果算出来。(3)交流：你是怎么想的？先算的是什么？①如果先求3盒一共有多少升，怎么想？怎么算？板书：×3＝(升)÷＝8(杯)②如果先求一盒能装几杯呢？板书：÷＝(杯)×3＝8(杯)3．这题如果列综合算式怎么列？(1)各自尝试列式。(2)指名汇报，根据学生的汇报板书：÷×3×3÷让学生在书上完成计算，并指名板演。4.教学“试一试”。(1)出示：÷÷，这题是分数连除，怎么算？(2)学生在书上独立计算后讨论算法，师板书计算过程。÷÷＝×()×()＝()5．讨论：分数连除或乘除混合运算可以怎么计算？(1)在小组中说一说。(2)全班交流。明确：计算分数连除或乘除混合运算时，先要把其中的除法转化为乘法，再按照分数连乘的方法进行计算。三、练习1．做“练一练”计算。÷×÷5÷学生练习，指名板演，集体矫正。2．讨论练习八第11、12题中的数量关系。(1)画出各题中的关键句。(2)说说每题中关键句中的分数是什么意思，并说出数量关系式。(3)完成练习八第13题。各自练习后，将计算的结果填在书上。交流：你是分别根据什么计算出各个洲的面积的？四、全课总结这节课学习了什么？你有什么收获？计算分数连除或乘除混合运算时，先要把其中的除法转化为乘法，再按照分数连乘的方法进行计算。第6课时比的意义P53－54例7、例8和“练一练”，练习九第1－4题。1．使学生理解比的意义，学会比的读写法，认识比的前项、比号和后项。2．掌握求比值的方法，会正确求比值。3．弄清比同除法、分数的关系，明白比的后项不能是零的道理，同时懂得事物之间是相互联系的。比的意义和求比的方法。理解比的意义。比同除法、分数的区别是教学的另一个难点。课件1课时一、导入新课出示例7实物图。问：“2杯果汁”和“3杯牛奶”这两个数量之间有什么样的关系？你会用哪些方法表示它们的关系？(相差关系倍数关系)今天这节课，我们要在对两个数量用除法比较的基础上，来学习一种新的数学比较方法——比。(板书课题)二、自主学习1．教学比的意义。(1)师：2÷3是哪个量和哪个量比较？师述：用新的一种数学比较方法，可以说成果汁和牛奶杯数的比是2比3。(2)3÷2求的又是什么，又可以怎样说？(3)小结：现在我们知道谁是谁的几倍或几分之几，又可以说成谁和谁比。指出：两个数的比是有顺序的。因此，在用比表示两个数量的关系时，一定要按照叙述的顺序，正确表达是哪个数量与哪个数量的比，不能颠倒两个数的位置。2．教学例8出示例题8后。提问：小军和小伟的速度是怎样求出来的？900∶15表示什么？900∶20又表示什么？明确：900∶15是小军走的路程与时间的比，就是小军走这段山路的速度；900∶20是小伟走的路程与时间的比，就是小伟走这段山路的速度。3．学习比的写法和各部分名称及求比值的方法(1)师：以上我们学习了比的意义，在数学中，比还有这样的记法。教师示范写比，提醒学生注意观察。(2)师说明：中间的“∶”叫做比号，读的时候直接读比。(3)师：比的各部分名称是什么呢？请大家看书P53的中间内容。(4)提问：比各部分的名称，并板书。4．除法、分数之间的关系小结：(1)比与除法、分数是有联系的：比的前项相当于除法中的被除数，相当于分数中的分子；比的后项相当于除法中的除数，相当于分数中的分母；比值相当于除法中的商，相当于分数中的分数值。(2)比与除法、分数是有区别的：比表示两个数的关系，除法是一种运算，分数是一个数。提问：比的
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