松塔中学初二数学导学案
科目：数学 年级：八年级 主备人 ：赵斌
【导学课题】 § 分解因式
【学习目标】1、理解由分解因数类比到分解因式。
2、理解分解因式的含义。
3、知道分解因式与整式乘法的关系。
【学习重点】 了解分解因式的意义，感受其作用
【学习难点】 整式乘法与分解因式的关系
【导学
流程
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】
【预习交流】
1、整式乘法有几种形式?
(1)单项式乘以单项式：2a·3b2=
(2)单项式乘以多项式: a(m+n)=_______
(3)多项式乘以多项式: (a+b)(m+n)=_____________
2、乘法公式有哪些?
(1)平方差公式: (a+b)(a-b)=_______
(2)完全平方公式: (a±b)2=___________
3、看谁算得快
(1)
×13 -
×6 +
×2
(2) -2.67×132+25×2.67+7×2.67=
(3) 992–1= ．
4、做一做
计算下列各式 根据左面的算式填空
3x(x-1)= 3x2-3x=
(m+4)(m-4)= m2-16=
(y-3)2= y2-6y+9=
a(a+1)(a-1)= a3-a=
m(a+b+c)= ma+mb+mc=
【知识结构】
1、分解因式的定义
把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式
2、例题讲解
993-99能被100整除吗?
解：993-99 =99×992-99 ×1
=99 ×(992-1)
=99 (99+1)(99-1)
= 99×100×98
所以, 993-99能被100整除.
3、想一想
(1) 993-99 它还能被哪些数整除，请你写出来？
(2) 整式乘法与分解因式有何关系
【随堂练习】
1、判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解?
(1) x2-4y2=(x+2y)(x-2y)
(2) 2x(x-3y)=2x2-6xy
(3) (5a-1)2=25a2-10a+1
(4) x2+4x+4=(x+2)2
(5) (a-3)(a+3)=a2-9
(6) m2-4=(m+2)(m-2)
(7) 2 πR+ 2 πr = 2 π(R+r)
2、下列从左到右的变形中，属于分解因式的是（ ）
A (x+y)(x-y)=x2-y2 B 6a2b =3a2×2b
C mx+my-xy =m(x+y)-xy D x2-2x+1=(x-1)2
3、（2a+1）(2a-1)=4a2-1是属于 运算，
9x2-4=(3x+2)(3x-2) 是属于 运算
4、P45随堂练习1答在书上
5、772-77能被76整除吗？能被78整除吗？试说明理由.
【拓展延伸】
1、当a=3.14，b=2.386，c=1.386时，求ab－ac的值
2、计算：872-87×13 1012-992
3、若x =101，y =99 则x2-2xy+y2=
4、n2+n是奇数还是偶数？
5、2517－512能被120整除吗?
6、若n是整数,证明 (2n+1)2-(2n-1)2是8的倍数
【课堂小结】
1、整式的乘法是把几个整式的积变为多项式的形式，特征是向着积化和差的形式发展；多项式的分解因式是把一个多项式化为几个整式乘积的形式，特征是向着和差化积的形式发展.
2、分解因式要注意以下几点:
（1）分解的对象必须是多项式.
（2）分解的结果一定是几个整式的乘积的形式.
【布置作业】
1、P45第1题填在课本上
2、2、P45第2题填在课本上
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