2007年全国中考数学试题分类汇编--综合题

1、已知一次函数y=kx+b，当x增加3时，y减小2，则k的值是( ) 安徽省2007年23．按右图所示的 流程 快递问题件怎么处理流程河南自建厂房流程下载关于规范招聘需求审批流程制作流程表下载邮件下载流程设计 ，输入一个数据x，根据y与x的关系式就输出一个数据y，这样可以将一组数据变换成另一组新的数据，要使任意一组都在20～100（含20和100）之间的数据，变换成一组新数据后能满足下列两个要求： （Ⅰ）新数据都在60～100（含60和100）之间； （Ⅱ）新数据之间的大小关系与原数据之间的大小关系一致，即原数据大的对应的新数据也较大。 （1）若y与x的关系是y＝x＋p(100－x)，请说明：当p＝ 时，这种变换满足上述两个要求； 【解】 （2）若按关系式y=a(x－h)2＋k　(a>0)将数据进行变换，请写出一个满足上述要求的这种关系式。（不要求对关系式符合题意作说明，但要写出关系式得出的主要过程） 【解】 2007年常德市26．如图11，已知四边形 是菱形， 是线段 上的任意一点时，连接 交 于 ，过 作 交 于 ，可以证明结论 成立（考生不必证明）． （1）探究：如图12，上述条件中，若 在 的延长线上，其它条件不变时，其结论是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；（5分） （2）计算：若菱形 中 ， 在直线 上，且 ，连接 交 所在的直线于 ，过 作 交 所在的直线于 ，求 与 的长．（7分） （3）发现：通过上述过程，你发现 在直线 上时，结论 还成立吗？（1分） 郴州市2007年27．如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，将矩形ABCD沿对角线AC平移，平移后的矩形为EFGH（A、E、C、G始终在同一条直线上），当点E与C重合时停止移动．平移中EF与BC交于点N，GH与BC的延长线交于点M，EH与DC交于点P，FG与DC的延长线交于点Q．设S 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示矩形PCMH的面积， 表示矩形NFQC的面积． （1） S与 相等吗？请说明理由． （2）设AE＝x，写出S和x之间的函数关系式，并求出x取何值时S有最大值，最大值是多少？ （3）如图11，连结BE，当AE为何值时， 是等腰三角形． 德州市二〇〇七年23．（本题满分10分） 已知：如图14，在 中， 为 边上一点， ， ， ． （1）试说明： 和 都是等腰三角形； （2）若 ，求 的值； （3）请你构造一个等腰梯形，使得该梯形连同它的两条对角线得到8个等腰三角形．（标明各角的度数） 2007年龙岩市25．（14分）如图，抛物线 经过 的三个顶点，已知 轴，点 在 轴上，点 在 轴上，且 ． （1）求抛物线的对称轴； （2）写出 三点的坐标并求抛物线的解析式； （3）探究：若点 是抛物线对称轴上且在 轴下方的动点，是否存在 是等腰三角形．若存在，求出所有符合条件的点 坐标；不存在，请说明理由． 2007年福建省宁德市26．（本题满分14分） 已知：矩形纸片 中， 厘米， 厘米，点 在 上，且 厘米，点 是 边上一动点．按如下操作： 步骤一，折叠纸片，使点 与点 重合，展开纸片得折痕 （如图1所示）； 步骤二，过点 作 ，交 所在的直线于点 ，连接 （如图2所示） （1）无论点 在 边上任何位置，都有 （填“ ”、“ ”、“ ”号）； （2）如图3所示，将纸片 放在直角坐标系中，按上述步骤一、二进行操作： ①当点 在 点时， 与 交于点 点的坐标是（ ， ）； ②当 厘米时， 与 交于点 点的坐标是（ ， ）； ③当 厘米时，在图3中画出 （不要求写画法），并求出 与 的交点 的坐标； （3）点 在运动过程， 与 形成一系列的交点 观察、猜想：众多的交点形成的图象是什么？并直接写出该图象的函数表达式． 2007年福建省三明市26．（本小题满分12分） 如图①，②，在平面直角坐标系 中，点 的坐标为(4，0)，以点 为圆心，4为半径的圆与 轴交于 ， 两点， 为弦， ， 是 轴上的一动点，连结 ． （1）求 的度数；（2分） （2）如图①，当 与 相切时，求 的长；（3分） （3）如图②，当点 在直径 上时， 的延长线与 相交于点 ，问 为何值时， 是等腰三角形？（7分） 2007年河池市26． （本小题满分12分） 如图12， 四边形OABC为直角梯形，A（4，0），B（3，4），C（0，4）． 点 从 出发以每秒2个单位长度的速度向 运动；点 从 同时出发，以每秒1个单位长度的速度向 运动．其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．过点 作 垂直 轴于点 ，连结AC交NP于Q，连结MQ． （1）点 （填M或N）能到达终点； （2）求△AQM的面积S与运动时间t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围，当t为何值时，S的值最大； （3）是否存在点M，使得△AQM为直角三角形？若存在，求出点M的坐标，若不存在，说明理由． 贵阳市2007年25．（本题满分12分） 如图14，从一个直径是2的圆形铁皮中剪下一个圆心角为 的扇形． （1）求这个扇形的面积（结果保留 ）．（3分） （2）在剩下的三块余料中，能否从第③块余料中剪出一个圆作为底面与此扇形围成一个圆锥？请说明理由．（4分） （3）当 的半径 为任意值时，（2）中的结论是否仍然成立？请说明理由．（5分） 2007年杭州市24.（本小题满分12分） 在直角梯形 中， ，高 （如图1）。动点 同时从点 出发，点 沿 运动到点 停止，点 沿 运动到点 停止，两点运动时的速度都是 。而当点 到达点 时，点 正好到达点 。设 同时从点 出发，经过的时间为 时， 的面积为 （如图2）。分别以 为横、纵坐标建立直角坐标系，已知点 在 边上从 到 运动时， 与 的函数图象是图3中的线段 。 （1）分别求出梯形中 的长度； （2）写出图3中 两点的坐标； （3）分别写出点 在 边上和 边上运动时， 与 的函数关系式（注明自变量的取值范围），并在图3中补全整个运动中 关于 的函数关系的大致图象。 2007年河北省26．（本小题满分12分） 如图16，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=50，AD=75，BC=135．点P从点B出发沿折线段BA-AD-DC以每秒5个单位长的速度向点C匀速运动；点Q从点C出发沿线段CB方向以每秒3个单位长的速度匀速运动，过点Q向上作射线QK⊥BC，交折线段CD-DA-AB于点E．点P、Q同时开始运动，当点P与点C重合时停止运动，点Q也随之停止．设点P、Q运动的时间是t秒（t＞0）． （1）当点P到达终点C时，求t的值，并指出此时BQ的长； （2）当点P运动到AD上时，t为何值能使PQ∥DC ？ （3）设射线QK扫过梯形ABCD的面积为S，分别求出点E运动到CD、DA上时，S与t的函数关系式；（不必写出t的取值范围） （4）△PQE能否成为直角三角形？若能，写出t的取值范围；若不能，请说明理由． 湖北省荆门市2007年28．(本小题满分12分) 如图1，在平面直角坐标系中，有一张矩形纸片OABC，已知O(0，0)，A(4，0)，C(0，3)，点P是OA边上的动点(与点O、A不重合)．现将△PAB沿PB翻折，得到△PDB；再在OC边上选取适当的点E，将△POE沿PE翻折，得到△PFE，并使直线PD、PF重合． (1)设P(x，0)，E(0，y)，求y关于x的函数关系式，并求y的最大值； (2)如图2，若翻折后点D落在BC边上，求过点P、B、E的抛物线的函数关系式； (3)在(2)的情况下，在该抛物线上是否存在点Q，使△PEQ是以PE为直角边的直角三角形？若不存在，说明理由；若存在，求出点Q的坐标． 武汉市2007年25．(本题12分)如图①，在平面直角坐标系中，Rt△AOB≌Rt△CDA，且A(－1，0)、B(0，2)，抛物线y＝ax2＋ax－2经过点C。 (1)求抛物线的解析式； (2)在抛物线(对称轴的右侧)上是否存在两点P、Q，使四边形ABPQ是正方形？若存在，求点P、Q的坐标，若不存在，请说明理由； (3)如图②，E为BC延长线上一动点，过A、B、E三点作⊙O’，连结AE，在⊙O’上另有一点F，且AF＝AE，AF交BC于点G，连结BF。下列结论：①BE＋BF的值不变；② ，其中有且只有一个成立，请你判断哪一个结论成立，并证明成立的结论。 常州市2007年28．（本小题满分10分） 已知 与 是反比例函数 图象上的两个点． （1）求 的值； （2）若点 ，则在反比例函数 图象上是否存在点 ，使得以 四点为顶点的四边形为梯形？若存在，求出点 的坐标；若不存在，请说明理由． 2007年连云港市28．（本小题满分14分）如图，在直角坐标系中，矩形 的顶点 与坐标原点重合，顶点 在坐标轴上， ， ．动点 从点 出发，以 的速度沿 轴匀速向点 运动，到达点 即停止．设点 运动的时间为 ． （1）过点 作对角线 的垂线，垂足为点 ．求 的长 与时间 的函数关系式，并写出自变量 的取值范围； （2）在点 运动过程中，当点 关于直线 的对称点 恰好落在对角线 上时，求此时直线 的函数解析式； （3）探索：以 三点为顶点的 的面积能否达到矩形 面积的 ？请说明理由． 南京市2007年27．在平面内，先将一个多边形以点 为位似中心放大或缩小，使所得多边形与原多边形对应线段的比为 ，并且原多边形上的任一点 ，它的对应点 在线段 或其延长线上；接着将所得多边形以点 为旋转中心，逆时针旋转一个角度 ，这种经过和旋转的图形变换叫做旋转相似变换，记为 ，其中点 叫做旋转相似中心， 叫做相似比， 叫做旋转角． （1）填空： ①如图1，将 以点 为旋转相似中心，放大为原来的2倍，再逆时针旋转 ，得到 ，这个旋转相似变换记为 （ ， ）； ②如图2， 是边长为 的等边三角形，将它作旋转相似变换 ，得到 ，则线段 的长为 ； （2）如图3，分别以锐角三角形 的三边 ， ， 为边向外作正方形 ， ， ，点 ， ， 分别是这三个正方形的对角线交点，试分别利用 与 ， 与 之间的关系，运用旋转相似变换的知识说明线段 与 之间的关系． 2007年苏州市29．设抛物线 与x轴交于两个不同的点A(一1，0)、B(m，0)， 与y轴交于点C.且∠ACB=90°． (1)求m的值和抛物线的解析式； (2)已知点D(1，n )在抛物线上，过点A的直线 交抛物线于另一点E．若点P在x轴上，以点P、B、D为顶点的三角形与△AEB相似，求点P的坐标． (3)在(2)的条件下，△BDP的外接圆半径等于________________． 泰州市2007年29．如图①， 中， ， ．它的顶点 的坐标为 ，顶点 的坐标为 ， ，点 从点 出发，沿 的方向匀速运动，同时点 从点 出发，沿 轴正方向以相同速度运动，当点 到达点 时，两点同时停止运动，设运动的时间为 秒． （1）求 的度数． （2）当点 在 上运动时， 的面积 （平方单位）与时间 （秒）之间的函数图象为抛物线的一部分，（如图②），求点 的运动速度． （3）求（2）中面积 与时间 之间的函数关系式及面积 取最大值时点 的坐标． （4）如果点 保持（2）中的速度不变，那么点 沿 边运动时， 的大小随着时间 的增大而增大；沿着 边运动时， 的大小随着时间 的增大而减小，当点 沿这两边运动时，使 的点 有几个？请说明理由． 无锡市2007年28．（本小题满分10分） 如图，平面上一点 从点 出发，沿射线 方向以每秒1个单位长度的速度作匀速运动，在运动过程中，以 为对角线的矩形 的边长 ；过点 且垂直于射线 的直线 与点 同时出发，且与点 沿相同的方向、以相同的速度运动． （1）在点 运动过程中，试判断 与 轴的位置关系，并说明理由． （2）设点 与直线 都运动了 秒，求此时的矩形 与直线 在运动过程中所扫过的区域的重叠部分的面积 （用含 的代数式表示）． 扬州市2007年26．（本题满分14分） 如图，矩形 中， 厘米， 厘米（ ）．动点 同时从 点出发，分别沿 ， 运动，速度是 厘米／秒．过 作直线垂直于 ，分别交 ， 于 ．当点 到达终点 时，点 也随之停止运动．设运动时间为 秒． （1）若 厘米， 秒，则 ______厘米； （2）若 厘米，求时间 ，使 ，并求出它们的相似比； （3）若在运动过程中，存在某时刻使梯形 与梯形 的面积相等，求 的取值范围； （4）是否存在这样的矩形：在运动过程中，存在某时刻使梯形 ，梯形 ，梯形 的面积都相等？若存在，求 的值；若不存在，请说明理由． 江西省南昌市2007年25．实验与探究 （1）在图1，2，3中，给出平行四边形 的顶点 的坐标（如图所示），写出图1，2，3中的顶点 的坐标，它们分别是 ， ， ； （2）在图4中，给出平行四边形 的顶点 的坐标（如图所示），求出顶点 的坐标（ 点坐标用含 的代数式表示）； 归纳与发现 （3）通过对图1，2，3，4的观察和顶点 的坐标的探究，你会发现：无论平行四边形 处于直角坐标系中哪个位置，当其顶点坐标为 （如图4）时，则四个顶点的横坐标 之间的等量关系为 ；纵坐标 之间的等量关系为 （不必证明）； 运用与推广 （4）在同一直角坐标系中有抛物线 和三个点 ， （其中 ）．问当 为何值时，该抛物线上存在点 ，使得以 为顶点的四边形是平行四边形？并求出所有符合条件的 点坐标． 乐山市2007年28．如图（16），抛物线 的图象与 轴交于 两点，与 轴交于点 ，其中点 的坐标为 ；直线 与抛物线交于点 ，与 轴交于点 ，且 ． （1）用 表示点 的坐标； （2）求实数 的取值范围； （3）请问 的面积是否有最大值？ 若有，求出这个最大值；若没有，请说明理由． 2007年沈阳市八、（本题14分） 26．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点B在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，线段OB、OC的长（OB