因式分解习题及答案

A4橫書單欄 因式分解练习专题练习+ 2011全国中考因式分解 1.​ 利用乘法公式，展開下列各式： (1) ( 9x – 5 )2 =__________________。 (2) ( 2x + 7 ) ( 7 – 2x ) =__________________。 2.​ 化簡 – 2 ( x2 + 3x – 5 ) + 4x2 – 7x + 5 =__________________。 (2) 展開 ( – 2x + 3 ) ( 4x – 5 ) =______。 3.​ B為兩多項式，已知A = x2 + 4x – 3，且A + B = 2x2 + 4x – 2，求B =______。 4.​ 已知x + 3 =0，則 x2 + 4x + 3 =__________________。 5.​ 化簡下列各式： (1) ( 4x2 + 3x + 5 ) + ( 2x2 + 5x – 3 ) =__________________。 (2) ( – 4x2 + x – 3) – ( – 6x2 – 2x – 4 ) =__________________。 6.​ 因式分解（a2 – 2a + 1）– b（a – 1）=__________________。 7.​ 因式分解6（a2 – b2）–（a + b）=__________________。 8.​ ( x2 – 3x + 5 ) – ( ax2 + bx + c ) =3x2 – 4x + 5，則a + b + c =______。 9.​ 在下面空格中填入適當的式子。 (1) ( –7x2 – 8x + 6 ) + (___ ___ ) = 0。 (2) (___ ___ ) + ( 4x2 – 7x + 4 ) = –x2 + 8x – 3。 10.​ 設xy – x + y = 5，求 ( x + 1 ) ( y – 1 ) 之值 =______。 11.​ 若 ( x2 + ) – = 0，則A =______。 12.​ 若x = ，則 ( x – 2 ) ( x + 2 ) 之值為______。 13.​ 若一元二次式B = –x + 3x2 + 5，則 (1) x2項係數為______。(2) x項係數為______。(3) 常數項為______。 14.​ 展開下列各式： (1) ( – 1 – 2x ) ( – 1 + 2x) = ____________ 。 (2) ( 2x – 1 ) ( – 3x + 5 ) =________________________。 (3) ( – 5 – 6x )2=________________________。 15.​ 展開下列各式： (1) ( 4x + 3 ) ( x – 7 ) =________________________。 (2) ( 3x + ) ( x + 2 ) =__________________。 16.​ 設A和B都是一元二次式，若3A＋2B=13x2 – 3x + 4，且A – 3B=– 3x2 – 23x + 5， 則一元二次式A=__________________。 17.​ 設x2 + 5x – 9＝0，求（x2 + 5x + 1）2 + 4（x2 + 5x – 4）+ 6＝__________________。 18.​ 因式分解下列各式： (1) 9x2 + 24x + 16 =___ ____________ ___。 19.​  (2) ( 3x – 2)2 – 49 =__ ____________ ____。 20.​ 如附圖是由一個面積為x2cm2及三個面積各為3x、2x與6 cm2之 21.​ 長方形所構成，則此大長方形的周長為______cm，面積為______cm2。 22.​ 附圖的周長為______ ( 以x來表示 ) 。 (2) 附圖的面積為______ ( 以x來表示 ) 。 (3) 若x = 3時，則附圖的面樍 = ______平方單位。 23.​ x2 – 3x + m可分解為 ( x + 3) ( x + n )，則m =______。 24.​ 化簡 ( 8x2 + 5x – 6 ) + ( ax2 – 6x + b ) 的結果，若x2項的係數為3，常數項為 – 2， 則a + b=______。 25.​ 化簡下列各式 (1) ( 2x – 3x2 ) – ( 2 – 3x2 – x ) =__________________。 (2) ( x – 3 ) ( x – 4 ) – ( x + 1 ) ( x + 2 ) =__________________。 (3) ( 3x + 2 ) ( 2 – 3x ) =__________________。 (4) ( 2x – 1 )2 – ( x + 1 )2 =__________________。 26.​ 因式分解下列各式： (1) 36x2 + 60x + 25 =__________________。 (2) x2 + 8x + 12 = ( x + 2 )．__________________。 27.​ 因式分解下列各式： (1) 4a2 – 9b2 = __________________。 (2) 5 ( 2x – 1 )2 – 3x ( 2x – 1 ) = __________________。 (3) ( x + 1 )3 ( x + 2 ) – ( x + 1 ) ( x + 2 )3 = __________________。 28.​ ( 3x – a ) ( ax + 5 ) 的乘積中，x2項係數為 – 12，求各項係數和為______。 29.​ 因式分解下列各式： (1) 8x ( x + 5 ) – 10x ( x + 5 ) =__________________。 (2) 49x2 – 81 =__________________。 (3) 25x2 + 20x + 4 =__________________。 30.​ 設A與B表兩個一元二次式。若A + B = –3x2 – x + 5，A – B = –x2 + 3x – 1， 則A =______，B =______。 31.​ 求 ( 10006 – 11 )2 – ( 10001 – 16 )2 = 。 32.​ 若x2 + ax + 25為一元一次的完全平方式，則a=______。 33.​ 若x2 + ax + 4 = ( x + b )2，則a．b =______。 34.​ 若長方形的長為2x + 1，且面積為4x2 – 1，則以x的式子表示這長方形的周長為______。 35.​ 設A = – x2 + x + 6，B = 2x2 + 3x – 4，C = 5x2 – x – 1，則A – ( 2B – C ) =______ ( 以x表之 ) 。 36.​ 設A = 2x2 – 3x + 4，B = x2 + x – 6，C = – 5x2 + 7x – 4，則 5A – ( 3B – 4C ) =______。 37.​ 設a、b是常數，且b＜0，若4x2 + ax + 9可以因式分解為 ( 2x – b )2，則a + b=__ _。 38.​ 因式分解下列各式： (1) 81 – 49x2 =__________________。 (2) ( 3x + 1 )2 + 6 ( 3x + 1 ) + 9 =__________________。 (3) 9x2 – 6x + 1 =__________________。 (4) ( 3x + 1 ) ( x – 2 ) – ( 2x – 1 ) ( x – 2) =__________________。 (5) 7( x + 2 )2 – 4 ( x + 2 ) =__________________。 十字相乘法---- 因式分解 1、x2 + 2x +1 2、x2 + 5x + 4 3、x2 + 7x +10 5、3x2 + 4x - 6 参考答案专题练习 1、​ ：(1) 81x2 – 90x + 25；(2) 49 – 4x2 2：(1) 2x2 – 13x + 15；(2) – 8x2 + 22x – 15 3：x2 + 1 4、：0 5：(1) 6x2 + 8x + 2；(2) 2x2 + 3x + 1 6：（a – 1）（a – 1 – b） 7：（a + b）（6a – 6b – 1） 8：– 1 9：(1) 7x2 + 8x – 6；(2) –5x2 + 15x – 7 10：4 11：6x2 + 3x – 2 12：9 13：(1) 3；(2) –1；(3) 5 14：(1) 1 – 4x2；(2) – 6x2 + 13x – 5；(3) 36x2 + 60x + 25 15：(1) 4x2 – 25x – 21；(2) x2 + x + 1 16 ：3x2 – 5x + 2 17：126 解析：由x2 + 5x – 9 = 0得x2 + 5x = 9，所求=（9 + 1）2 + 4（9 – 4）+ 6 = 126 18：(1) ( 3x + 4 )2； (2) 3 ( x – 3) ( 3x + 5 ) 19：4x + 10，x2 + 5x + 6 20 ：(1) 26x + 6；(2) 28x2 – 7 x – 2；(3) 229 21：– 18 22：– 1 23：(1) 3x – 2；(2) –10x + 10；(3) 4 – 9x2；(4) 3x2 – 6x 24：(1) ( 6x + 5 )2；(2) ( x + 6 ) 25：(1) ( 2a + 3b ) ( 2a – 3b )；(2) ( 2x – 1 ) ( 7x – 5 )； (3) – ( x + 1 ) ( x + 2 ) ( 2x + 3) 26：7 27：(1) –2x（x + 5）；(2) ( 7x + 9 ) ( 7x – 9 )；(3)（5x + 2）2 28：–2x2 + x + 2，–x2 – 2x + 3 29：199800 30：±10 31：8 32：8x 33：– 6x + 13 34：–13x2 + 10x + 22 35：9 36：(1) ( 9 – 7x ) ( 9 + 7x )；(2) (3x + 4 )2；(3) (3x – 1 )2；(4) x2 – 4；(5) ( x + 2 ) ( 7x + 10 ) 十字相乘法---- 因式分解 参考答案2011中考专题 1. 2. m（m[来－2））（m+ [2））- 3. 3. 解： ＝ ＝ ＝ 4. （ a+3）(a-3) 5. 2a(a-2) 6. y (y－2)2 7. 8. (x+1)2 9. (4-x+y)2 10. (a+1)(a-1) 11. C 12. D 13.y（x-1） 14. (a+1)2 15. A 16. D 17. （x+3）（x-3） 18. 2（x+2）（x-2） 19. 20. （x+3）（x-3） 21. 22. 2.（2a+1）（2a-1） 23. a(b－2)2 24. （x+3y）（x-3y） 25. （x+5）（x-5） 26. （x+1）（x-1） 27. 解：(1) (2)需用2号卡片 3 张，3号卡片 7 张。 2011全国各省市中考数学试题分类汇编－—因式分解 1.（安徽）11.因式分解： =_________. 2.（扬州市）（2 ）因式分解：m2－4m[来 X 3.（广州市）19. （10分）分解因式：8(x2-2y2)-x(7x+y)+xy 4.（苏州市）11．分解因式： ． 5.（泰州市）10．分解因式： 。 6.（赤峰市）12．分解因式： . 7.（菏泽市）10． 因式分解：2a2-4a+2= _______________ 8.（成都市）11. 分解因式：． ________________。 9.（威海市）16．分解因式：16－8（x－y）＋（x－y）2=_______________________。 10.（温州市）11、因式分解： ； 11.（无锡市）3．分解因式2x2—4x+2的最终结果是 ( ) A．2x(x－2) B．2(x2－2x+1) C．2(x－1)2 D．(2x－2)2 12.（金华市）3.下列各式能用完全平方公式进行分解因式的是（ ) A．x2+ 1 B．x2+2x－1 C．x2＋x＋1 D．x2＋4x＋4 13.（宁波市）14．因式分解：xy－y＝______________． 14.（台州市）13．因式分解：a2＋2a＋1＝ ． 15.（台湾）5.下列四個多項式，哪一個是 的因式？（　　） (A) 2x－1 (B) 2x－3 (C) x－1 (D) x－3 16.（河北）3．下列分解因式正确的是（　　） A．－a＋a3=－a(1＋a2) B．2a－4b＋2=2(a－2b) C．a2－4=(a－2)2 D．a2－2a＋1=(a－1)2 17.（连云港市）11．分解因式：x2－9＝_ 18.（.黄石市）11.分解因式： ＝ . 19.（芜湖市）12．因式分解 =________。 20.（常州市）分解因式： 。 21.（邵阳市）10．因式分解a2－b2＝ ． 22.（黄冈市）2.分解因式8a2－2=____________________________. 23.（陕西）13、分解因式： ． 24.（上海市）8．因式分解： _______________． 25.（福州市）11.分解因式: . 26.（湘潭市）9．因式分解： ＝_____________. 27.（衢州市）19、(本题6分) 有足够多的长方形和正方形卡片，如下图： (1)如果选取1号、2号、3号卡片分别为1张、2张、3张，可拼成一个长方形(不重叠无缝隙)，请画出这个长方形的草图，并运用拼图前后面积之间的关系 说明 关于失联党员情况说明岗位说明总经理岗位说明书会计岗位说明书行政主管岗位说明书 这个长方形的代数意义。 这个长方形的代数意义是______________________________________________________ (2)小明想用类似方法解释多项式乘法 ，那么需用2号卡片___________张，3号卡片_______________张；