基于半导体致冷器数学模型的TEC制冷系统的效率估算

文章编号 :1009 - 671X(2003) 05 - 0020 - 03 基于半导体致冷器数学模型的 TEC 制冷系统的效率估算 李维林 ,刘繁明 ,陈 　玲 (哈尔滨 工程 路基工程安全技术交底工程项目施工成本控制工程量增项单年度零星工程技术标正投影法基本原理 大学 自动化学院 ,黑龙江 哈尔滨 　150001) 摘 　　　要 :为了对半导体制冷系统的制冷效率进行估算 ,通过建立半导体致冷器 ( TEC) 的数学模型 ,并结合 机械连接形式的 TEC 制冷系统 ,给出了半导体制冷系统制冷效率的估算公式. 关 　键 　词 :半导体致冷器 ; TEC 数学模型 ;效率估算 ;温控 中图分类号 : TP305 　文献标识码 :A Mathematics2based modeling of thermoelectric cooling module calculation of thermoelectric module cooling system performance L I Wei2lin , L IU Fan2ming ,CHEN ling (School of Automation ,Harbin Engineering University , Harbin 150001 ,China) Abstract :Mathematical modeling of thermoelectric cooling module was introduced. Several parameters asso2 ciated with the thermoelectric material and the module were obtained. This paper discussed the performance of a mechanicaly clamped TEC system based on the mathematical modeling of thermoelectric cooling mod2 ule. Key words :thermoelectric module ; mathematical modeling of TEC ; performance calculation ; temperature controlling 　　半导体致冷器 ( TEC) 因为其体积小、无机械 转动部件和噪声 ,并且不需要使用制冷剂以及使 用寿命长的优点 ,在实验技术、医疗技术、航天航 空、船舶等的温度控制领域得到了广泛的应用. 在 环境保护已成为全人类共同任务的今天 ,半导体 致冷器件因其不使用制冷剂氟里昂 ,也必将在民 用领域得到重要应用. 在每一个 TEC 制冷系统建立之前 ,有必要对 其制冷效率进行估算 ,这就要求首先建立半导体 致冷器的数学模型 ,本文就在 TEC 的数学模型基 础上对 TEC 制冷系统的制冷效率进行讨论. 1 　单级 TEC 数学模型的建立 半导体致冷器 ( TEC)工作时的内部参数可以 用数学模型来描述 , 有很多热电材料参数都应该 考虑在数学模型中 ,但为了简化模型 ,且不影响致 冷器数学模型的真实性 ,除了几个主要的参数外 , 其他的参数可以忽略. 在模型中考虑的参数为模 块的热电系数 S M 、电阻 RM 和热传导率 KM . 由于 S M 、RM 、KM 都随温度而变化 ,故可以 采用变量为温度 T 的多项式求出 S M 、RM 、KM 的 值 ,不同型号器件的数学模型参数可以通过一个 简单的变换公式求得 ,都由对数为 71 对 ,最大电 流为 6 A 的半导体致冷器的参数转化而来 ,需要 注意的是 ,模型中温度必须是开氏温度. 1. 1 　热电系数 S M 当半导体致冷器两面有温度差时 ,在输入端 可以检测到电势 ,这一电势称为赛贝克电势 ,它的 值和温差成比例. 热电系数可以用温度 T 的高阶 多项式来计算. 用温度 T 的四阶多项式求得半导 体致冷器工作时两面各自的热电系数 ,并以此求 出整个器件的热电系数. 　　收稿日期 :2002 - 06 - 19. 作者简介 :李维林 (1979 - ) ,男 ,硕士研究生 ,主要研究方向 :测控技术及智能系统. 　　 第 30 卷第 5 期 　　　　　　　　　应 　　　用 　　　科 　　　技 　　　　　　　　　　Vol. 30 , №. 5 2003 年 5 月 　　　　　　　　　Applied 　Science 　and 　Technology 　　　　　　　　　　May 2003 S M Th = s1 Th + s2 Th2/ 2 + s3 Th3/ 3 + s4 Th4/ 4 ; S M Tc = s1 Tc + s2 Tc2/ 2 + s3 Tc3/ 3 + s4 Tc4/ 4 ; S M = ( S M Th - S M Tc) / ( Th - Tc) . 式中 : S M Th是热面热电系数 , S M Tc是冷面热电系 数 , Th 是热面的温度 , Tc 是冷面的温度 , S M 是 器件热电系数. 对数为 71 对 ,最大电流为 6 A 的 致冷器的 s 数值为 s1 = 1 . 334 50 ×10 - 2 ; s2 = - 5 . 375 74 ×10 - 5 ; s3 = 7 . 427 31 ×10 - 7 ; s4 = - 1 . 271 41 ×10 - 9 . 1. 2 　半导体致冷器的电阻 RM 半导体致冷器工作时的电阻 RM 也可以用温 度 T 的高阶多项式来表示 ,用温度 T 的四阶多项 式求得半导体致冷器两面各自的电阻 ,并以此求 得整个器件工作时的电阻. RM Th = r1 Th + r2 Th2/ 2 + r3 Th3/ 3 + r4 Th4/ 4 ; RM Tc = r1 Tc + r2 Tc2/ 2 + r3 Tc3/ 3 + r4 Tc4/ 4 ; RM = ( RM Th - RM Tc) / ( Th - Tc) . 式中 : RM Th、RM Tc是器件两面的电阻 ; Th 是热面 的温度 : Tc 是冷面的温度. 对数为 71 对 ,最大电 流为 6 A 的致冷器的 r 数值为 r1 = 2 . 083 17 ; r2 = - 1 . 987 63 ×10 - 2 ; r3 = 8 . 538 32 ×10 - 5 ; r4 = - 9 . 031 43 ×10 - 8 . 1. 3 　半导体致冷器的热传导率 KM 由于半导体致冷器的热传导率和材料有关 , 而且这种材料的热传导率和温度有直接关系 ,有 关学者研究发现 ,半导体致冷器工作时的热传导 率 KM 可以用温度的高阶多项式来逼近. 用温度 T 的四阶多项式求得半导体致冷器两面各自的 热传导率 ,并以此求得整个器件的热传导率. KM Th = k1 Th + k2 Th2/ 2 + k3 Th3/ 3 + k4 Th4/ 4 ; KM Tc = k1 Tc + k2 Tc2/ 2 + k3 Tc3/ 3 + k4 Tc4/ 4 ; KM = ( KM Th - KM Tc) / ( Th - Tc) . 式中 : KM Th、KM Tc是器件两面的热传导率 ; Th 是 热面的温度 ; Tc 是冷面的温度. 对数为 71 对 ,最 大电流为 6 A 的致冷器的 k 数值为 k1 = 4 . 762 18 ×10 - 1 ; k2 = - 3 . 898 21 ×10 - 6 ; k3 = - 8 . 648 64 ×10 - 6 ; k4 = 2 . 208 69 ×10 - 8 . 1. 4 　不同型号器件模型的参数求解 有了以上对数为 71 对、最大电流为 6 A 的致 冷器的模型参数计算式 ,当需要对其他型号的致 冷器进行建模时 ,他们的模型参数可以通过对数 为 71 对、最大电流为 6 A 致冷器的参数转化而求 得 ,其转化式为 S new = S M × N new 71 ; R new = RM × 6Inew × N new 71 ; Knew = KM × Inew 6 × N new 71 . 式中 : S new 、R new 、Knew 、N new 、Inew分别是待求的 致冷器的热电系数、电阻、热传导率、电偶对数和 最大电流. S M 、RM 、KM分别是对数为 71 对、最大 电流为 6 A 的致冷器的热电系数、电阻和热传导 率. 求得了半导体致冷器的重要参数 ,这样就可 以计算出通过它传导出的热量 Qc ,通过致冷器传 导出的热量可以采用如下所示的公式进行计算 : Qc = ( S new × Tc ×I) - (0 . 5 ×I2 ×R new) - [ Knew ×( Th - Tc) ]. 式中 : S new , R new , Knew是采用前述公式求得的器 件的热电系数、电阻和热传导率 , I 是输入器件的 电流 ,单位采用 A , Th 和 Tc 是致冷器两面的开 氏温度值. 利用以上所述的制冷器热传导量的估算公式 , 对富连京公司生产的 FPH1212707 制冷器的热传导 量进行估算. FPH1212707 的热电偶对数 N = 127 ,工 作电流 I = 4 A ,工作时 ,热面温度 Th = 50 ℃,冷 面温度 Tc = 25 ℃. 首先 ,利用制冷器的数学模型求出热电偶对数 为 71 对、最大电流为 6 A 的致冷器的热电系数、 电阻和热传导率 : S M 、RM 、KM , S M = 0. 030 2 V/ K; RM = 1. 439 9Ω; KM = 0. 303 0 W/ m·K,于是可 以求得 FPH1212707 的 S new、Rnew、Knew , S new = 0. 054 0 V/ K; R new = 1. 717 0Ω; Knew = 0. 813 0 W/ m·K ,利用以上所得计算结果 ,可以估算出 FPH12 12707 的热传导量 Qc = ( S new × Tc ×I) - (0 . 5 ×I2 ×R new) - [ Knew ×( Th - Tc) ] = (0 . 054 0 ×298 ×4) - (0. 5 ×42 ×1. 717 0) - (0. 813 0 ×25) = 30. 282 6 W 2 　通过致冷器模型估算单级 TEC 系统效率 大多数 TEC 制冷系统都采用机械连接的方 ·12·第 5 期 　　　　　　李维林 ,等 :基于半导体致冷器数学模型的 TEC 制冷系统的效率估算 式 ,其结构形式见图 1 所示. 图 1 　TEC 制冷系统机械连接示意图 考虑到冷却板并不是和半导体致冷器全部重 合 ,而且用于装配的螺栓也会传导一部分热量 ,故 在估算冷却系统效率时 ,计算系统所传导出的热 量需考虑 3 部分 :1) 通过半导体致冷器传导出的 热量 ;2)未和致冷器接触的冷却板通过空气传导 出的热量 ,3)通过螺栓传导出的热量. 2. 1 　TEC 制冷系统传导出的热量估算 1)通过空气传导出的热量 Q1 采用热传导公式 Q = K ( Th - Tc) AX 可以计 算出通过空气传出的热量 Q1 . 式中 : Q 是传导出 的热量 ,单位是 W ; K 是空气的热传导率 ; A 是未 和致冷器接触的金属冷却板面积 ,如图 2 中白色 区域所示 ; X 是空气区域的厚度 ,可以取为致冷 器的厚度 ; Th 和 Tc 是致冷器两面的开氏温度 值. 图 2 　致冷器与金属冷却板结合示意图 2)通过连接螺栓传导出的热量 Q2 仍然采用热传导公式 Q = K ( Th - Tc) AX 计 算通过螺栓传导出的热量 Q2 . 此时式中各值意义 为 : K 是螺栓的热传导率 ; A 是通过采用螺栓直 径计算出的螺栓横截面积 ; X 是螺栓处于半导体 致冷器两面之间的长度 ,它等于器件的厚度 ; Th 和 Tc 是致冷器两面的开氏温度值. 3)通过致冷器传导出的热量 Qc 在整个系统中 ,通过致冷器传导出热量是最 主要的途径 ,通过致冷器传导出的热量在前述的 TEC 数学模型中已经给出 : Qc = ( S new × Tc ×I) - (0 . 5 ×I2 ×R new) - [ Knew ×( Th - Tc) ]. 2. 2 　TEC 系统制冷效率的估算 要估算 TEC 系统的制冷效率 ,就需要计算出 系统所消耗的电能 ,首先求得输入系统的电压 V in , V in = [ S new ×( Th - Tc) ] + ( I ×R new) ,这样 便可以求得输入 TEC 系统的电能 Pin = V in ×I . 又因为整个 TEC 制冷系统传导出的热量 Q = Q1 + Q2 + Qc ,由此便可以求得整个制冷系 统的效率 Q/ Pin . 3 　结束语 随着人们环保意识的增强 ,以及热电器件技 术的日益成熟 ,它必将得到越来越广泛的应用 ,本 文中所介绍的一系列算法可以方便地估计出各种 半导体致冷器所组成的制冷系统的性能参数 ,在 实际应用的制冷系统中 ,如果不是采用机械连接 的方式 ,只要相应地改变通过螺栓传导出热量这 一项 ,就可以估算出该 TEC 制冷系统的制冷效 率. 参 考 文 献 : [1 ] 　徐得胜. 半导体致冷与应用技术 [ M ] . 上海 :上海交 通大学出版社 ,1991. [2 ] 　吴业正. 制冷原理及设备 [ M ] . 西安 :西安交通大学 出版社 ,1991. [3 ] 　陈 　旭 ,毕人良. 电子设备制冷中热电制冷的设计 与应用[J ] . 计算机工程与科学 ,2001 (4) :43 - 48. ·22· 应 　　　用 　　　科 　　　技 　　　　　　　　　　　　第 30 卷