本资料来源于《七彩教育网》http://www 本资料来源于《七彩教育网》http://www.7caiedu.cn 临界与极值问
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
题型一：竖直平面内作圆周运动的临界问题 解决这类问题需要注意：我们不能只盯着最高点，而要对小球作全面的、动态的分析，目的就是找出小球最不容易完成圆周运动的关键点，只要保证小球在这一点上恰能作圆周运动，就能保证它在竖直平面内作完整的圆周运动，如此这类临界问题得以根本解决。这一关键点并非总是最高点，也可以是最低点，或其他任何位置。 ［例1］如图所示的装置是在竖直平面内放置光滑的绝缘轨道，处于水平向右的匀强电场中，以带负电荷的小球从高h的A处静止开始下滑，沿轨道ABC运动后进入圆环内作圆周运动。已知小球所受到电场力是其重力的3／4，圆滑半径为R，斜面倾角为θ，sBC=2R。若使小球在圆环内能作完整的圆周运动，h至少为多少？ ［解析］小球所受的重力和电场力都为恒力，故可两力等效为一个力F，如图所示。可知F＝1.25mg，方向与竖直方向左偏下37º，从图6中可知，能否作完整的圆周运动的临界点是能否通过D点，若恰好能通过D点，即达到D点时球与环的弹力恰好为零。 由圆周运动知识得： HYPERLINK "http://www.7caiedu.cn/" EMBED Equation.3 即： HYPERLINK "http://www.7caiedu.cn/" EMBED Equation.3 由动能定理有： HYPERLINK "http://www.7caiedu.cn/" EMBED Equation.3 联立①、②可求出此时的高度h。 ［变式训练1］如图所示，细杆的一端与一小球相连，可绕过O点的水平轴自由转动。现给小球一初速度，使它做圆周运动，图中 HYPERLINK "http://www.7caiedu.cn/" EMBED Equation.3 、 HYPERLINK "http://www.7caiedu.cn/" EMBED Equation.3 分别
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示小球轨道的最低点和最高点，则杆对球的作用力可能是（ ） A． HYPERLINK "http://www.7caiedu.cn/" EMBED Equation.3 处为拉力， HYPERLINK "http://www.7caiedu.cn/" EMBED Equation.3 为拉力 B． HYPERLINK "http://www.7caiedu.cn/" EMBED Equation.3 处为拉力， HYPERLINK "http://www.7caiedu.cn/" EMBED Equation.3 为推力 C． HYPERLINK "http://www.7caiedu.cn/" EMBED Equation.3 处为推力， HYPERLINK "http://www.7caiedu.cn/" EMBED Equation.3 为拉力 D． HYPERLINK "http://www.7caiedu.cn/" EMBED Equation.3 处为推力， HYPERLINK "http://www.7caiedu.cn/" EMBED Equation.3 为推力 题型二：关于摩擦力的临界与极值问题 解决这类问题需要注意：对于临界条件不明显的物理极值问题，解题的关键在于通过对物理过程的分析，使隐蔽的临界条件暴露，从而找到解题的突破口，根据有关规律求出极值。 ［例2］如图所示，在电场强度E=5 N/C的匀强电场和磁感应强度B=2 T的匀强磁场中，沿平行于电场、垂直于磁场方向放一长绝缘杆，杆上套一个质量为m=10-4 kg，带电量q=2×10-4 C的小球，小球与杆间的动摩擦因数μ=0.2，小球从静止开始沿杆运动的加速度和速度各怎样变化？ ［解析］带电小球在竖直方向上受力平衡，开始沿水平方向运动的瞬间加速度： a1= HYPERLINK "http://www.7caiedu.cn/" EMBED Equation.3 =8 m/s2 小球开始运动后加速度： a2=［qE-μ(mg-qvB)］/m，由于小球做加速运动，洛伦兹力F磁增大，摩擦力Ff逐渐减小，当mg=F磁时，Ff =0，加速度最大，其最大值为：a3= HYPERLINK "http://www.7caiedu.cn/" EMBED Equation.3 =10 m/s2. 随着速度v的增大，F磁＞mg，杆对球的弹力N改变方向，又有摩擦力作用，其加速度：a4=［qE-μ(qvB-mg)］/m.可见Ff随v的增大而增大，a4逐渐减小.当Ff=F电时，加速度a5=0，此时速度最大，此后做匀速运动。 由qE=μ(qvB-mg)解得v=15 m/s. 结论：小球沿杆运动的加速度由8 m/s2逐渐增大到10 m/s2，接着又逐渐减小到零，最后以15 m/s的速度做匀速运动 ［变式训练2］如图所示，质量M＝4kg的木板长L＝1.4m，静止在光滑水平面上，其上面右端静止一质量m=1kg的小滑块（可看作质点），滑块与木板间的动摩擦因数μ＝0.4，先用一水平恒力F＝28N向右拉木板，要使滑块从木板上恰好滑下来，力F至少应作用多长时间（g=10m/s2）？ 变式训练参考答案 ［变式训练1］ AB ［变式训练2］ HYPERLINK "http://www.7caiedu.cn/" EMBED Equation.3 s 本资料由《七彩教育网》www.7caiedu.cn 提供！ 本资料来源于《七彩教育网》http://www.7caiedu.cn
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