nullnull第三十四课
与圆有关的计算null1、会用直尺和圆规画圆内接正方形和正多边形;熟练地将正多边形的边长、半径、边心距和中心角有关计算转变为解直角三角形问题来解诀;
2、熟练地运用圆周长、弧长公式、扇形的面积公式进行有关计算;
3、会计算圆柱、圆锥的侧面积和全面积
4、明确图形构成,灵活运用转化思想,提高解决综合图形面积的计算能力;
2、填写下
表
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:(圆的内接正多边形,圆的半径为R)2、填写下表:(圆的内接正多边形,圆的半径为R)null2、圆外切正方形半径为2cm,该圆内接正六边形的面积为 1、正三角形边长为a,高为h ,圆的半径为R,内切圆半径为r,则h:R:r= . 3、圆的半径为3cm,则圆的外切正三角形和内接正三角形的边长分别为 和3:2:1null弧长公式: 扇形的面积公式: 弧长和扇形面积的关系: null 圆锥的侧面积 圆锥的侧面展开图是一个什么图形?扇形的半径是什么?扇形圆锥的母线长 这个扇形的面积如何求?扇形的弧长是什么?圆锥底面圆的周长圆锥的侧面展开图null1、已知Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4cm,
BC=3cm,若以直线AC为轴旋转一周,所得到的圆锥的表面积是多少?
解:Rt△ABC中,AB=
∴S侧=
S底=
∴S表= S侧+ S底=
答:所得到的圆锥的表面积是 .
null2、圆心角都是90°的扇形OAB与扇形OCD如图所示那样叠放在一起,连结AC、BD(1)求证:△AOC≌△BOD;
(2)若OA=3 cm,OC=1 cm,求阴影部分的面积.null【解析】(1)同圆中的半径相等,即OA=OB,OC=OD.再由∠AOB=∠COD=90°得∠AOB-∠DOA=∠COD-∠DOA即∠1=∠2,所以△AOC≌△BOD
(2)阴影部分一般都是不规则的图形,不能直接用面积公式求解,通常有两条思路,一是转化成规则图形面积的和、差;二是进行图形的割补.此题是利用图形的割补,把图形△OAC放到△OBD的位置(因为△AOC≌△BOD),则阴影部分的面积为圆环的面积 S阴=S扇AOB-S扇COD= π(OA2-OC2)= π(9-1)=2π
null3、(2003年·山东省烟台市)一块等边三角形的木板,边长为1,现将木板沿水平线翻滚(如图),那么B点从开始至结束所走过的路径长度为 ( )Bnull故选B. 【解析】这个题目有些同学一看,认为没有选项,他说从B到B,长度为3.其实不然,从B到BB这是一个两次旋转的过程,相当于以C为中心,B绕点C旋转120°,再绕点A同方向旋转120°,因此B所走过的路径长是两段圆弧长,即 l=
null4、思考题:、如图,圆锥的底面半径为1,母线长为3,一只蚂蚁要从底面圆周上一点B出发,沿圆锥侧面爬到过母线AB的轴截面上另一母线AC上,问它爬行的最短路线是多少?null5.梯形ABCD外切于⊙O,AD∥BC,AB=CD=10,
(1)若AD=4,BC=16,则⊙O的直径为_______;
10(2)若AO=6,BO=8,则S⊙O=_______ ;8null6、在直径为400mm的圆柱形油槽内,装入一部分油,油面宽320mm,求油的深度.【解析】本题是以垂径定理为考查点的几何应用题,没
有给出图形,直径长是已知的,油面宽可理解为截面圆
的弦长,也是已知的,但由于圆的对称性,弦的位置有
两种不同的情况,如图(1)和(2)图(1)中
OC=120∴CD=80(mm)
图(2)中
OC=120∴CD=OC+OD=320(mm)null7.如图,在正方形铁皮上剪下一个圆形和扇形,使之恰好围成一个圆锥模型,设底圆的半
径为 r,扇形半径为R,则r与 R之间的关系为
( )
A.R=2r B.
C.R=3r D.R=4rDnull8.已知如图(1),圆锥的母线长为4,底面圆半径为1,若一小虫P从点A开始绕着圆锥表面爬行一圈到SA的中点C,求小虫爬行的最短距离.解:侧面展开图如图(2)(1)(2)2π×1= , n=90°
SA=4,SC=2
∴AC=2 .即小虫爬行的最短距离为25.null9、一圆弧形桥拱,水面AB宽32米,当水面上升4米后水面CD宽24米,此时上游洪水以每小时0.25米的速度上升,再通过几小时,洪水将会漫过桥面?null解:过圆心O作OE⊥AB于E,延长后交 CD于F,交CD于H,设OE=x,连结OB,OD,由勾股定理得 OB2=x2+162
OD2=(x+4)2+122
∴ X2+162=(x+4)2+122
∴X=12
∴OB=20
∴FH=4
4÷0.25=16(小时)
答:再过16小时,洪水将会漫过桥面。 null10.如图直径为13的⊙O1经过原点O,并且与x轴、y轴分别交于A、B两点,线段OA、OB(OA>OB)的长分别 是方程x2+kx+60=0的两个根.
(1)求线段OA、OB的长
(2)已知点C在劣弧OA上,连结BC交OA于D,当OC2=CD×CB时,求C点的坐标
(3)在⊙O1上是否存在点P, 使S△POD=S△ABD?若存在,求出点P 的坐标;若不存在,请说明理由null∵OB⊥OA,
∴AB是⊙O1的直径
∴OA2+OB2=132,
又OA2+OB2=(OA+OB)2-2OA×OB,∴132=(-k)2-2×60 解 之得: k=±17 ∵OA+OB>0,∴k<0故k=-17,
于是方程为x2-17x+60=0,
解方程得OA=12,OB=5.(1)解:∵OA、OB是方程
x2+kx+60=0的两个根,
∴OA+OB=-k,
OA×OB=60null(2)已知点C在劣弧OA上,连结BC交OA于D,
当OC2=CD×CB时,求C点的坐标null(3)在⊙O1上是否存在点P, 使S△POD=S△ABD?
若存在,求出点P 的坐标;若不存在,请说明理由null