第四章 连续时间信号与系统的复频域分析

Introduction 第四章 连续时间信号与系统的复频域分析 4.1 拉普拉斯变换 4.1.1 拉普拉斯变换的定义 图4.1 几种信号的波形 4.1.2 拉普拉斯变换的收敛域 图4.2 收敛域 图4.3 例4.2的收敛域图4.4 例4.3的收敛域 4.1.3 常用信号的拉普拉斯变换 4.2 拉普拉斯变换的性质 4.2.1 线性性质 4.2.2 时移（延时）特性 图4.4〓例4.3的收敛域 图4.5 例4.6的4种信号的波形图 图4.6 tε(t)与信号f4（t）信号之间的关系图 图4.7 有始周期信号示意图 图4.8 矩形脉冲序列的波形图 图4.9 正弦脉冲信号图 4.2.3 尺度变换（展缩性质） 4.2.4 频移特性 4.2.5 时域微分定理 图4.10 例4.10用图 4.2.6 时域积分定理 图4.11 信号f（t）和f′（t）的图形 图4.12 信号f（t）和f′（t）的图形 4.2.7 S域微分定理 4.2.8 S域积分定理 4.2.9 初值定理 4.2.10 终值定理 4.2.11 时域卷积定理 4.3 拉普拉斯反变换 4.3.1 逆变换 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 法 4.3.2 部分分式展开法（海维塞展开法） 4.3.3 围线积分法（留数法） 图4.13 围线积分路径 4.4 LTI系统的复频域分析 4.4.1 微分方程的拉氏变换解法 图4.14 例4.23的电路图 4.4.2 拉普拉斯变换法分析电路和S域元件模型 图4.15 电阻及其S域模型 图4.16〓电容及其S域模型 图4.17〓电感及其S域模型 图4.18 耦合电感及其S域模型 图4.19 RLC串联电路图与S域模型 图4.20 例4.24题电路图 图4.21 例4.25的电路及S域模型 图4.22 例4.26电路图与S域模型 4.5 系统函数H(s) 4.5.1 H(s)的定义与性质 图4.23 时域分析和S域分析对应关系示意图 4.5.2 利用系统函数H(s)求解连续时间LTI系统的响应 图4.24 系统零状态响应的复频域分析法过程示意图 图4.25 有源系统的等效电路示意图 图4.26 例4.29题图 4.5.3 系统的方框图表示与模拟 图4.27 系统基本联接方式示意图 图4.28 运算器在时域和S域中表示的符号 图4.29 系统的S域模拟图 图4.30 系统的S域模拟框图 图4.31 系统的时域与S域模拟框图 4.5.4 系统函数的零、极点与系统特性的关系 图4.32 系统函数的零、极点图 图4.33 因果系统H(s)的单极点与时域函数关系 图4.34 用矢量来表示因子(jω-zr)和(jω-pi) 4.6 系统的稳定性 4.6.1 系统稳定的概念 图4.35 系统S域模拟框图 4.6.2 稳定性判据 图4.36 反馈控制系统图 4.7 习题 1. 求下列信号的拉普拉斯变换及其收敛域，并画出零极点图和收敛域。 （1） e-atε(t) a＜0 （2） -eatε(-t) a＞0 （3） eatε(t) a＞0 （4） e-a|t| a＞0 （5） ε(t-4) （6） δ（t-τ） （7） e-tε(t)+e-2tε(t) （8） cos(ω0t+φ)ε(t) 2. 求如图4.37所示信号的拉普拉斯变换。 图 4.37 3. 对如图4.38所示的每一个零极点图，确定满足下述情况的收敛域。 图 4.38 （1） f（t）的傅里叶变换存在 （2） f（t）e2t的傅里叶变换存在 （3） f（t）=0 t＞0 （4） f（t）=0 t＜5 4. 针对如图4.39所示的每一个信号的有理拉氏变换的零极点图，确定： （1） 拉氏变换式； （2） 零极点图可能的收敛域，并指出相应信号的特征。 图 4.39 5. 对于下列信号，判断拉氏变换是否存在。若存在，求出其拉氏变换式及收敛域。 （1） tε(t) （2） t2ε(t) （3） te-2tε(t)（4） et2ε(t) （5） eet ε(t)（6） f（t）=e-t t＜0 et t＞0 6. 利用拉普拉斯变换的性质，求下列信号的拉氏变换，并画出零极点图。 （1） (t+1)ε(t-1) （2） te-tε(t-τ) （3） （t+1）e-tε(t)（4） t2e-atε(t) （5） sinπt[ε(t)-ε(t-1)]（6） sin(ωt)cos(ωt)ε(t) （7） sin(ωt)ε(t-τ)（8） sinω(t-τ)ε(t) （9） sin2tε(t)（10） |sint|ε(t) （11） te-atcos(ωt)ε(t)（12） sin(at)tε(t) （13） ∫t0sin(πτ)dτ （14） ∫t0∫τ0sin(πx)dxdτ （15） ddt[e-atsin(ωt)ε(t)] （16） e-α(t -t0)sin(ωt+θ)ε(t) （17） d2dt2[sin(πt)ε(t)] （18） d2sin(πt)dt2ε(t) （19） ∫t0τsinτdτ （20） e-atftbε(t) 7. 求如图4.40所示单边周期信号的拉氏变换。 图 4.40 8. 求下列象函数的拉氏反变换f（t）。 （1） F(s)=s+3s2+2s+2（2） F(s)=s2e-ss2+2s+5 （3） F(s)=s（s+1）（s+2） （4） F(s)=s2s3+3s2+7s+5 （5） F(s)=lns-1s （6） F(s)=s2-s+1s3-s2 9. 求下列各象函数的原函数f（t）的初值与终值。 （1） F(s)=s+3s2+3s+2（2） F(s)=s2+5s(s2+2s+4) （3） F(s)=ss4+5s2+4 （4） F(s)=e-s5s2(s-2)3 （5） F(s)=s+3(s+1)2(s+2) （6） F(s)=1s+1s+1 10. 已知LTI因果系统的系统函数H(s)及输入信号f（t），求系统的响应y(t)。 （1） H(s)=2s+3s2+6s+8,f（t）=ε(t) （2） H(s)=s+4s(s3+3s+2),f（t）=e-tε(t) （3） H(s)=s2+2ss(s2+9),f（t）=e-2tε(t) （4） H(s)=s+1s2+5s+6,f（t）=te-tε(t) 11. 计算下列微分方程描述的因果系统的系统函数H(s)。若系统最初是松弛的，而且f（t）=ε(t)，求系统的响应y(t)。 （1） y″(t)+4y′(t)+3y(t)=f′（t）+f（t） （2） y″(t)+4y′(t)+5y(t)=f′（t） 如果f（t）=e-tε(t)，系统的响应y(t)又是什么？ 12. 对一个LTI系统，已知：输入信号y(t)=4e2tε(-t)；输出响应y(t)=e2tε(-t)+e-2tε(t)。 （1） 确定系统的系统函数H(s)及收敛域； （2） 求系统的单位冲激响应h（t）； （3） 如果输入信号f（t）为f（t）=e-t，-∞＜t＜∞求输出y(t)。 13. 描述某LTI系统的微分方程为y′(t)+2y(t)=f′（t）+f（t），求下列激励下的零状态响应。 （1） f（t）=ε(t) （2） f（t）=e-tε(t) （3） f（t）=e-2tε(t) （4）f（t）=tε(t) 14. 描述某LTI系统的微分方程为y″(t)+3y′(t)+2y(t)=f′（t）+4f（t），求在下列条件下的零输入响应和零状态响应。 （1） f（t）=ε(t),y（0-）=0,y′（0-）=1 （2） f（t）=e-2tε(t),y（0-）=1,y′（0-）=1 15. 求下列方程所描述LTI系统的冲激响应h（t）和阶跃响应g（t）。 （1） y″(t)+4y′(t)+3y(t)=f′（t）-3f（t） （2） y″(t)+y′(t)+y(t)=f′（t）+f（t） 16. 已知某LTI系统的阶跃响应g（t）=(1-e-2t)ε(t)，欲使系统的零状态响应为yzs(t)=(1-e-2t+te-2t)ε(t)，求系统的输入信号f（t）。 17. 某LTI系统，当输入f（t）=e-tε(t)时，其零状态响应yzs(t)=(e-t-2e-2t+3e-3t)ε(t)，求该系统的阶跃响应g（t）。 18. 电路如图4.41所示。在t=0之前开关K位于“1”端，电路已进入稳态，t=0时刻开关从“1”转至“2”，试求uc(t)与ic(t)。 图 4.41 19. 已知如图4.42（a）所示的RC电路，激励信号e(t)=∑∞n=0δ(t-n)，波形如图4.42（a）所示，试求零状态响应uc(t)，并指出瞬态响应分量和稳态响应分量。 图 4.42 20. 电路如图4.43所示，在t=0以前开关K位于“1”，且电路已达到稳态。t=0时刻开关倒向“2”。试求对于下列e1,e2时电容两端电压uc(t)： 图 4.43 （1） e1=0V， e2=e-2tε(t)（2） e1=1V， e2=0V （3） e1=1V， e2=e-2tε(t) （4） e1=1V， e2=2V 21. 如图4.44所示双口网络，已知其S域阻抗矩阵为Z（s）= 2s+1 1s+1 1s+1 1s+1 ，且RL=1Ω,Rs=2Ω，试求输出电压的冲激响应h（t）。 图 4.44 22. 如图4.45所示的零状态电路，图中ku2(t)是受控源，试求： 图 4.45 （1） 系统函数H(s)=U3(s)U1(s)； （2） k为何值时系统稳定； （3） 取k=2,u1(t)=sintε(t)时，求响应u3(t)； （4） 取k=3,u1(t)=costε(t)时，求响应u3(t)； （5） 取k=3,u1(t)=sin2tε(t)时，求响应u3(t)。