第八章第2讲磁场对运动电荷的作用

第2讲　磁场对运动电荷的作用1．初速为v0的电子，沿平行于通电长直导线的方向射出，直导线中电流方向与电子的初始运动方向如图1所示，则(　　)．图1A．电子将向右偏转，速率不变B．电子将向左偏转，速率改变C．电子将向左偏转，速率不变D．电子将向右偏转，速率改变解析　由安培定则可知，通电导线右方磁场方向垂直纸面向里，则电子受洛伦兹力方向由左手定则可判知向右，所以电子向右偏；由于洛伦兹力不做功，所以电子速率不变． 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 　A2．如图2所示，重力不计、初速度为v的正电荷，从a点沿水平方向射入有明显左边界的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，若边界右侧的磁场范围足够大，该电荷进入磁场后(　　)．图2A．动能发生改变B．运动轨迹是一个完整的圆，正电荷始终在磁场中运动C．运动轨迹是一个半圆，并从a点上方某处穿出边界向左射出D．运动轨迹是一个半圆，并从a点下方某处穿出边界向左射出解析　洛伦兹力不做功，电荷的动能不变，A不正确；由左手定则知，正电荷刚进入磁场时受到的洛伦兹力的方向向上，电荷在匀强磁场中做匀速圆周运动，运动轨迹是一个半圆，并从a点上方某处穿出边界向左射出，B、D均不正确，C正确．答案　C3．质量分别为m1和m2、电荷量分别为q1和q2的两粒子在同一匀强磁场中做匀速圆周运动．已知两粒子的动量大小相等．下列说法正确的是(　　)A．若q1＝q2，则它们做圆周运动的半径一定相等B．若m1＝m2，则它们做圆周运动的半径一定相等C．若q1≠q2，则它们做圆周运动的周期一定不相等D．若m1≠m2，则它们做圆周运动的周期一定不相等解析带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，即qvB＝eq\f(mv2,r)，得轨道半径r＝eq\f(mv,qB)＝eq\f(p,qB)，已知两粒子动量大小相等，若q1＝q2，则r1＝r2，A项正确；若m1＝m2，r与eq\f(1,q)有关，B项错误；带电粒子在磁场中运动的周期T＝eq\f(2πm,qB)＝eq\f(2πp,qBv)，因此运动周期T∝eq\f(m,q)或eq\f(1,qv)，若m1≠m2，但eq\f(m1,q1)＝eq\f(m2,q2)，周期T可相等，D项错误；若q1≠q2，但q1v1＝q2v2，周期T也可相等，C项错误．答案A4．处于匀强磁场中的一个带电粒子，仅在磁场力作用下做匀速圆周运动．将该粒子的运动等效为环形电流，那么此电流值(　　)．A．与粒子电荷量成正比B．与粒子速率成正比C．与粒子质量成正比D．与磁感应强度成正比解析　带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期T＝eq\f(2πm,qB)，该粒子运动等效的环形电流I＝eq\f(q,T)＝eq\f(q2B,2πm)，由此可知，I∝q2，故选项A错误；I与速率无关，选项B错误；I∝eq\f(1,m)，即I与m成反比，故选项C错误；I∝B，选项D正确．答案　D5．在如图4所示的足够大匀强磁场中，两个带电粒子以相同方向垂直穿过虚线MN所在的平面，一段时间后又再次同时穿过此平面，则可以确定的是(　　)．图4A．两粒子一定带有相同的电荷量B．两粒子一定带同种电荷C．两粒子一定有相同的比荷D．两粒子一定有相同的动能解析　粒子垂直穿过平面MN，再次穿过时速度一定又垂直此平面，因此两粒子均运动了半个周期，即粒子在磁场中运动的周期相同，由T＝eq\f(2πm,Bq)可知，两粒子具有相同的比荷，但可以有不同的质量和电荷量，A错、C对；无论粒子向哪个方向绕行，均运动半个周期，所以粒子的电性不能确定，B错；粒子运动的周期与速度无关，所以动能也不能确定，D错．答案　C6．质谱仪是测带电粒子质量和分析同位素的一种仪器，如图5所示．它的工作原理是带电粒子(不计重力)经同一电场加速后，垂直进入同一匀强磁场做圆周运动，然后利用相关规律计算出带电粒子质量．图中虚线为某粒子运动轨迹，由图可知(　　)．图5A．此粒子带负电B．下极板S2比上极板S1电势高C．若只增大加速电压U，则半径r变大D．若只增大入射粒子的质量，则半径r变小解析　粒子从S3小孔进入磁场中，速度方向向下，粒子向左偏转，由左手定则可知粒子带正电．带正电的粒子在S1和S2两板间加速，则要求场强的方向向下，那么S1板的电势高于S2板的电势．粒子在电场中加速，由动能定理有eq\f(1,2)mv2＝qU，在磁场中偏转，则有r＝eq\f(mv,qB)，联立两式解得r＝eq\r(\f(2Um,qB2))，由此式可以看出只增大U或只增大m时，粒子的轨道半径都变大．答案　C7．如图6所示，有一个正方形的匀强磁场区域abcd，e是ad的中点，f是cd的中点，如果在a点沿对角线方向以速度v射入一带负电的带电粒子，恰好从e点射出，则(　　)图6A．如果粒子的速度增大为原来的二倍，将从d点射出B．如果粒子的速度增大为原来的三倍，将从f点射出C．如果粒子的速度不变，磁场的磁感应强度变为原来的二倍，也将从d点射出D．只改变粒子的速度使其分别从e、d、f点射出时，从e点射出所用时间最短解析作出示意图如图所示，根据几何关系可以看出，当粒子从d点射出时，轨道半径增大为原来的二倍，由半径公式R＝eq\f(mv,qB)可知，速度也增大为原来的二倍，A项正确，显然C项错误；当粒子的速度增大为原来的四倍时，才会从f点射出，B项错误；据粒子的周期公式T＝eq\f(2πm,qB)，可见粒子的周期与速度无关，在磁场中的运动时间取决于其轨迹圆弧所对应的圆心角，所以从e、d射出时所用时间相等，从f点射出时所用时间最短．答案A8．某空间存在着如图7甲所示的足够大的沿水平方向的匀强磁场．在磁场中A、B两个物块叠放在一起，置于光滑水平面上，物块A带正电，物块B不带电且 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 面绝缘．在t1＝0时刻，水平恒力F作用在物块B上，物块A、B由静止开始做加速度相同的运动．在A、B一起向左运动的过程中，以下说法正确的是(　　)．图7A．图乙可以反映A所受洛仑兹力大小随时间t变化的关系B．图乙可以反映A对B的摩擦力大小随时间t变化的关系C．图乙可以反映A对B的压力大小随时间t变化的关系D．图乙可以反映B对地面压力大小随时间t变化的关系解析　AB整体向左做初速度为零的匀加速直线运动，所以f洛与t成正比，A错，A对B的摩擦大小恒定，B错，A对B压力N1＝mg＋Bqv，C正确，B对地压力N2＝(M＋m)g＋Bqv，D正确．答案　CD9．如图8所示，O点有一粒子源，在某时刻发射大量质量为m、电荷量为q的带正电的粒子，它们的速度大小相等、速度方向均在xOy平面内．在直线x＝a与x＝2a之间存在垂直于xOy平面向外的磁感应强度为B的匀强磁场，与y轴正方向成60°角发射的粒子恰好垂直于磁场右边界射出．不计粒子的重力和粒子间的相互作用力．关于这些粒子的运动，下列说法正确的是(　　)．图8A．粒子的速度大小为eq\f(2aBq,m)B．粒子的速度大小为eq\f(aBq,m)C．与y轴正方向成120°角射出的粒子在磁场中运动的时间最长D．与y轴正方向成90°角射出的粒子在磁场中运动的时间最长解析　带正电粒子与y轴正方向成60°角射出进入磁场后的轨迹如图甲所示，根据几何关系可得a＝Rsin30°，其中R＝eq\f(mv,qB)，联立解得v＝eq\f(2aqB,m)，故选项A正确、B错误；带电粒子在匀强磁场中运动的时间t＝eq\f(θ,2π)T，可见圆弧所对的圆心角θ越大，粒子在磁场中运动的时间越长，由图甲中的几何关系可得粒子的轨道半径R＝2a，因此当带电粒子与y轴正方向成120°角射出的粒子在磁场中运动的圆弧所对圆心角最大为120°，粒子的运动轨迹恰好与磁场的右边界相切，如图乙所示，最长时间tm＝eq\f(1,3)T，故选项C正确、D错误．答案　AC10．如图所示，以ab为边界的两匀强磁场的磁感应强度为B1＝2B2＝B，现有一质量为m、带电荷量＋q的粒子从O点以初速度v沿垂直于ab方向发射．在图中作出粒子的运动轨迹，并求出粒子发射后第7次穿过直线ab时所经历的时间、路程及离开点O的距离．(粒子重力不计)图9解析带电粒子在磁场中运动时满足Bqv＝meq\f(v2,r)，即r＝eq\f(mv,qB)所以粒子在两匀强磁场中的半径满足r2＝2r1其轨迹如图所示．粒子在磁场中运动的周期为T＝eq\f(2πr,v)＝eq\f(2πm,Bq)由图知粒子第7次穿过直线ab时所经历的时间为t＝2T1＋eq\f(3,2)T2＝eq\f(10πm,Bq).由图知粒子第7次穿过直线ab时所经历的路程为s＝4πr1＋3πr2＝eq\f(10πmv,Bq)由图知粒子第7次穿过直线ab时离开点O的距离为OP＝2r2＝eq\f(4mv,Bq).答案轨迹见解析图　eq\f(10πm,Bq)　eq\f(10πmv,Bq)　eq\f(4mv,Bq)11．如图10所示，两个同心圆，半径分别为r和2r，在两圆之间的环形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B.圆心O处有一放射源，放出粒子的质量为m，带电荷量为q，假设粒子速度方向都和纸面平行．图10(1)图中箭头表示某一粒子初速度的方向，OA与初速度方向夹角为60°，要想使该粒子经过磁场第一次通过A点，则初速度的大小是多少？(2)要使粒子不穿出环形区域，则粒子的初速度不能超过多少？解析　(1)如图所示，设粒子在磁场中的轨道半径为R1，则由几何关系得R1＝eq\f(\r(3)r,3)，又qv1B＝meq\f(v\o\al(2,1),R1)得v1＝eq\f(\r(3)Bqr,3m).(2)设粒子轨迹与磁场外边界相切时，粒子在磁场中的轨道半径为R2，则由几何关系有(2r－R2)2＝Req\o\al(2,2)＋r2可得R2＝eq\f(3r,4)，又qv2B＝meq\f(v\o\al(2,2),R2)，可得v2＝eq\f(3Bqr,4m)故要使粒子不穿出环形区域，粒子的初速度不能超过eq\f(3Bqr,4m).答案　(1)eq\f(\r(3)Bqr,3m)　(2)eq\f(3Bqr,4m)12．图11(a)所示的xOy平面处于匀强磁场中，磁场方向与xOy平面(纸面)垂直，磁感应强度B随时间t变化的周期为T，变化图线如图(b)所示．当B为＋B0时，磁感应强度方向指向纸外．在坐标原点O有一带正电的粒子P，其电荷量与质量之比恰好等于eq\f(2π,TB0).不计重力．设P在某时刻t0以某一初速度沿y轴正向从O点开始运动，将它经过时间T到达的点记为A.(a)　　　　　　　　(b)图11(1)若t0＝0，则直线OA与x轴的夹角是多少？(2)若t0＝eq\f(T,4)，则直线OA与x轴的夹角是多少？解析　(1)设粒子P的质量、电荷量与初速度分别为m、q与v，粒子P在洛伦兹力作用下，在xOy平面内做圆周运动，分别用R与T′表示圆周的半径和运动周期，则有qvB0＝m(eq\f(2π,T′))2R①v＝eq\f(2πR,T′)②由①②式与已知条件得T′＝T粒子P在t＝0到t＝eq\f(T,2)时间内，沿顺时针方向运动半个圆周，到达x轴上B点，此时磁场方向反转；继而，在t＝eq\f(T,2)到t＝T时间内，沿逆时针方向运动半个圆周，到达x轴上A点，如图所示．OA与x轴的夹角θ＝0(2)粒子P在t0＝eq\f(T,4)时刻开始运动，在t＝eq\f(T,4)到t＝eq\f(T,2)时间内，沿顺时针方向运动eq\f(1,4)个圆周，到达C点，此时磁场方向反转；继而，在t＝eq\f(T,2)到t＝T时间内，沿逆时针方向运动半个圆周，到达B点，此时磁场方向再次反转；在t＝T到t＝eq\f(5T,4)时间内，沿顺时针方向运动eq\f(1,4)个圆周，到达A点，如图所示．由几何关系可知，A点在y轴上，即OA与x轴的夹角θ＝eq\f(π,2)答案　(1)0　(2)eq\f(π,2)