2021年青岛市市北区中考数学二模试卷(有答案)

山东省青岛市市北区2021年中考数学二模试卷（解析版）一、选择题1.﹣5的绝对值为（  ）A. ﹣5                                        B. 5                                        C. ﹣                                        D. 2.下列图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（  ）A.                B.                C.                D. 3.⊙O的半径r=5cm，直线l到圆心O的距离d=4，则直线l与圆的位置关系（  ）A. 相离                                     B. 相切                                     C. 相交                                     D. 重合4.已知空气的单位体积质量为1.24×10﹣3克/厘米3，1.24×10﹣3用小数表示为（  ）A. 0.000124                           B. 0.0124                           C. ﹣0.00124                           D. 0.001245.某学习小组9名学生参加“数学竞赛”，他们的得分情况如表： 人数（人） 1 3 4 1 分数（分） 80 85 90 95那么这9名学生所得分数的众数和中位数分别是（  ）A. 90，90                              B. 90，85                              C. 90，87.5                              D. 85，856.如图所示，左边的正方形与右边的扇形面积相等，扇形的半径和正方形的边长都是2cm，则此扇形的弧长为（  ）cm．A. 4                                         B. 4π                                         C. 8                                         D. 8﹣π7.函数y=与y=﹣kx2+k（k≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（  ）A.             B.             C.             D. 8.如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AB上一点，过点E作EF∥AD，与AC,DC分别交于点G，F，H为CG的中点，连接DE，EH，DH，FH．下列结论中结论正确的有（  ）①EG=DF；②∠AEH+∠ADH=180°；③△EHF≌△DHC；④若=，则S△EDH=13S△CFH．A. 1个                                       B. 2个                                       C. 3个                                       D. 4个二、填空题9.计算：（）﹣1﹣（﹣）0=________．10.儿童节期间，游乐场里有一种游戏的 规则 编码规则下载淘宝规则下载天猫规则下载麻将竞赛规则pdf麻将竞赛规则pdf 是：在一个装有6个红球和若干白球（每个球除颜色外，其它都相同）的袋中，随机摸一个球，摸到一个红球就得欢动世界通票一张，已知参加这种游戏的有300人，游乐场为此游戏发放欢动世界通票60张，请你通过计算估计袋中白球的数量是________个．11.如图，AB是⊙O的直径，AC与⊙O相切于点A，连接OC交⊙O于D，连接BD，若∠C=40°，则∠B=________度．12.受季节变化影响，某品牌衬衣经过两次降价，由每件256元降至169元，则平均每次降价的百分率x所满足的方程为________．13.如图，把△ABC经过一定的变换得到△A′B′C′，如果图中△ABC上的点P的坐标为（a，b），那么它的对应点P′的坐标为________．14.如图是由一些棱长为1的小立方块所搭几何体的三种视图．若在所搭几何体的基础上（不改变原几何体中小立方块的位置），继续添加相同的小立方块，以搭成一个长方体，至少还需要________个小立方块．最终搭成的长方体的表面积是________．三、作图题15.用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．如图，已知：△ABC中，∠C=90°求作：矩形CDEF，使点D，E，F分别在边CB，BA，AC上．四、解答题16.综合题化简及计算（1）化简：﹣（2）关于x的一元二次方程kx2﹣2x+3=0有两个不相等的实数根．求：k的取值范围．17.为了提高学生汉字 书 关于书的成语关于读书的排比句社区图书漂流公约怎么写关于读书的小报汉书pdf 写的能力，增强保护汉字的意识，某校举办了首届“汉字听写大赛”，学生经选拔后进入决赛，测试方法是：听写100个汉字，每正确听写出一个汉字得1分，本次决赛，学生成绩为x（分），且50≤x＜100，将其按分数段分为五组，绘制出以下不完整 表格 关于规范使用各类表格的通知入职表格免费下载关于主播时间做一个表格详细英语字母大小写表格下载简历表格模板下载 ： 组别 成绩x（分） 频数（人数） 频率 一 50≤x＜60 2 0.04 二 60≤x＜70 10 0.2 三 70≤x＜80 14 b 四 80≤x＜90 a 0.32 五 90≤x＜100 8 0.16请根据表格提供的信息，解答以下问题：（1）直接写出表中a=________，b=________；（2）请补全右面相应的频数分布直方图；（3）若决赛成绩不低于80分为优秀，则本次大赛的优秀率为________．（4）请根据得到的统计数据，简要分析这些同学的汉字书写能力，并为提高同学们的书写汉字能力提一条建议（所提建议不超过20字）18.某商场为了吸引顾客，设立了可以自由转动的转盘（如图，转盘被均匀分为20份），并规定：顾客每购买200元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得200元、100元、50元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物．如果顾客不愿意转转盘，那么可以直接获得购物券30元．（1）求转动一次转盘获得购物券的概率；（2）转转盘和直接获得购物券，你认为哪种方式对顾客更合算？19.如图，小明想测山高和索道的长度．他在B处仰望山顶A，测得仰角∠B=31°，再往山的方向（水平方向）前进80m至索道口C处，沿索道方向仰望山顶，测得仰角∠ACE=39°．（1）求这座山的高度（小明的身高忽略不计）；（2）求索道AC的长（结果精确到0.1m）．（参考数据：tan31°≈，sin31°≈，tan39°≈，sin39°≈）20.东营市某学校2015年在商场购买甲、乙两种不同足球，购买甲种足球共花费2000元，购买乙种足球共花费1400元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍，且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元．（1）求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元；（2）2016年为响应习总书记“足球进校园”的号召，这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个，恰逢该商场对两种足球的售价进行调整，甲种足球售价比第一次购买时提高了10%，乙种足球售价比第一次购买时降低了10%，如果此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过2900元，那么这所学校最多可购买多少个乙种足球？21.如图，已知平行四边形ABCD，延长AD到E，使DE=AD，连接BE与DC交于O点．（1）求证：△BOC≌△EOD；（2）当△ABE满足什么条件时，四边形BCED是菱形？证明你的结论．22.汽车租赁公司拥有某种型号的汽车100辆．公司在经营中发现每辆车的月租金x（元）与每月租出的车辆数（y）有如下关系： x（元） 3000 3200 3500 4000 y（辆） 100 96 90 80（1）观察表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，求按照表格呈现的规律，每月租出的车辆数y（辆）与每辆车的月租金x（元）之间的关系式．（2）已知租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．用含x（x≥3000）的代数式填表： 租出的车辆数（辆） ________ 未租出的车辆数（辆） ________ 租出每辆车的月收益（元） ________ 所有未租出的车辆每月的维护费（元） ________（3）若你是该公司的经理，你会将每辆车的月租金定为多少元，才能使公司获得最大月收益？请说明理由．23.定义：如图1，点M，N把线段AB分割成AM，MN和BN，若以AM，MN，BN为边的三角形是一个直角三角形，则称点M，N是线段AB的勾股分割点．（1）已知点M，N是线段AB的勾股分割点，若AM=2，MN=3，则BN=________；（2）如图2，在△ABC中，FG是中位线，点D，E是线段BC的勾股分割点，且EC＞DE≥BD，连接AD，AE分别交FG于点M，N，求证：点M，N是线段FG的勾股分割点；（3）如图3，已知点M，N是线段AB的勾股分割点，MN＞AM≥BN，四边形AMDC，四边形MNFE和四边形NBHG均是正方形，点P在边EF上，试探究S△ACN，S△APB，S△MBH的数量关系．S△ACN=________；S△MBH=________；S△APB=________；S△ACN，S△APB，S△MBH的数量关系是________．24.如图，等腰三角形△ABC的腰长AB=AC=25，BC=40，动点P从B出发沿BC向C运动，速度为10单位/秒．动点Q从C出发沿CA向A运动，速度为5单位/秒，当一个点到达终点的时候两个点同时停止运动，点P′是点P关于直线AC的对称点，连接P′P和P′Q，设运动时间为t秒．（1）若当t的值为m时，PP′恰好经过点A，求m的值．（2）设△P′PQ的面积为y，求y与t之间的函数关系式（m＜t≤4）（3）是否存在某一时刻t，使PQ平分角∠P′PC？存在，求相应的t值，不存在，请说明理由． 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 解析部分一、<b>选择题</b>1.【答案】B【考点】绝对值【解析】【解答】解：﹣5的绝对值为5，故B符合题意.故答案为：B．【分析】根据绝对值的性质来判断.正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零.2.【答案】A【考点】轴对称图形，中心对称及中心对称图形【解析】【解答】解：A、是轴对称图形但不是中心对称图形，A符合题意；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，B不符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，C不符合题意；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，D不符合题意．故答案为：A．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义来判断.如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．3.【答案】C【考点】直线与圆的位置关系【解析】【解答】解：∴⊙O的半径为5cm，如果圆心O到直线l的距离为4cm，∴5＞4，即d＜r，∴直线l与⊙O的位置关系是相交，故C符合题意.故答案为：C．【分析】根据直线与圆的位置关系的判定方法判断.圆的半径为r，圆心到直线的距离为a，当d>r时，直线与圆相离；当d=r时，直线与圆相切；当d<r时，直线与圆相交.4.【答案】D【考点】科学记数法—表示绝对值较小的数【解析】【解答】解：把数据“1.24×10﹣3中1.24的小数点向左移动3位就可以得到为0.00124．故D符合题意.故答案为：D．【分析】根据科学记数法的表示方法可得到答案.将科学记数法的表示的数a×10-n，“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向右移动n位.5.【答案】A【考点】中位数、众数【解析】【解答】在这一组数据中90是出现次数最多的，故众数是90；排序后处于中间位置的那个数是90，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是90；故答案为：A．【分析】依据表格可知得分为90分的人数最多，从而可找出这组数据的众数，将这组数据按照从小到大的顺序排列，中间一个数据就是这组数据的中位数.6.【答案】A【考点】正方形的性质，弧长的计算，扇形面积的计算【解析】【解答】解：设扇形的圆心角为n．由题意=4，∴n=，∴扇形的弧长为==4cm，故A符合题意.故答案为：A．【分析】先根据扇形的面积公式求出扇形的圆心角，然后再用弧长公式来求.扇形的面积S=，弧长l=.7.【答案】D【考点】反比例函数的图象，二次函数的图象【解析】【解答】解：A、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k＞0，则﹣k＜0，抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象与k的取值相矛盾，A不符合题意．B、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k＞0，则﹣k＜0，抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象与k的取值相矛盾，B不符合题意；C、由双曲线的两支分别位于二、四象限，可得k＜0，则﹣k＞0，抛物线开口方向向上、抛物线与y轴的交点为y轴的负半轴上；本图象与k的取值相矛盾，C不符合题意；D、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k＞0，则﹣k＜0，抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象符合题意，D符合题意；故答案为：D．【分析】根据反比例函数的图象得到k的符号，再与二次函数的图象比较，判断是否一致.8.【答案】D【考点】全等三角形的判定与性质，正方形的性质，相似三角形的判定与性质【解析】【解答】解：①∵四边形ABCD为正方形，EF∥AD，∴EF=AD=CD，∠ACD=45°，∠GFC=90°，∴△CFG为等腰直角三角形，∴GF=FC，∵EG=EF﹣GF，DF=CD﹣FC，∴EG=DF，故①正确；②∵△CFG为等腰直角三角形，H为CG的中点，∴FH=CH，∠GFH=∠GFC=45°=∠HCD，在△EHF和△DHC中，，∴△EHF≌△DHC（SAS），∴∠HEF=∠HDC，∴∠AEH+∠ADH=∠AEF+∠HEF+∠ADF﹣∠HDC=∠AEF+∠ADF=180°，故②正确；③由②知：△EHF≌△DHC，故③正确；④∵=，∴AE=2BE，∵△CFG为等腰直角三角形，H为CG的中点，∴FH=GH，∠FHG=90°，∵∠EGH=∠FHG+∠HFG=90°+∠HFG=∠HFD，在△EGH和△DFH中，，∴△EGH≌△DFH（SAS），∴∠EHG=∠DHF，EH=DH，∠DHE=∠EHG+∠DHG=∠DHF+∠DHG=∠FHG=90°，∴△EHD为等腰直角三角形，过H点作HM垂直于CD于M点，如图所示：设HM=x，则CF=2x，∴DF=2FC=4x，∴DM=5x，DH=x，CD=6x，则S△CFH=×HM×CF=•x•2x=x2，S△EDH=×DH2=×=13x2，∴则S△EDH=13S△CFH，故④正确；其中结论正确的有：①②③④，4个；故D符合题意.故答案为：D．【分析】①易得△CFG为等腰直角三角形，从而求得结果；②利用SAS证明△EHF≌△DHC，进而可得∠AEH+∠ADH=∠AEF+∠ADF=180°；③由②可知；④利用SAS证明△EGH≌△DFH，次那个人得到△EHD为等腰直角三角形，过H点作HM垂直于CD于M点，设HM=x，则CF=2x，从而表示出△CFH、△EDH的面积，可得结论.二、<b>填空题</b>9.【答案】2【考点】实数的运算，零指数幂，负整数指数幂【解析】【解答】解：（）﹣1﹣（﹣）0=3﹣1=2故答案为：2．【分析】根据负指数幂的性质、零指数幂的性质化简，再计算可求得结果.10.【答案】24【考点】利用频率估计概率【解析】【解答】解：设袋中共有m个红球，则摸到红球的概率P（红球）=，∴≈．解得m≈24，故答案为：24．【分析】：设袋中共有m个红球，根据规律公式得到关于m的方程，解方程求得m的值，即可得到答案.11.【答案】25【考点】切线的性质【解析】【解答】解：∵AC是⊙O的切线，∴∠OAC=90°，∵∠C=40°，∴∠AOC=50°，∵OB=OD，∴∠ABD=∠BDO，∵∠ABD+∠BDO=∠AOC，∴∠ABD=25°，故答案为25【分析】利用余角的性质和切线的性质定理、圆周角定理，可算出∠AOC，再得出∠ABD=25°.12.【答案】256（1﹣x）2=169【考点】一元二次方程的应用【解析】【解答】解：由题意可列方程是：256×（1﹣x）2=169．故答案为：256（1﹣x）2=169．【分析】可利用连续两次降价的公式，基数（1-降低率）2=最终量，可列出方程.13.【答案】（﹣a﹣2，﹣b）【考点】关于原点对称的点的坐标【解析】【解答】解：由图可知，△ABC关于点（﹣1，0）对称变换得到△A′B′C′，∵△ABC上的点P的坐标为（a，b），∴它的对应点P′的坐标为（﹣a﹣2，﹣b）．故答案为：（﹣a﹣2，﹣b）．【分析】分析图可知，△ABC关于点（﹣1，0）成中心对称变换得到△A′B′C′，可利用图形的全等形，符号加以变化，可得出答案.14.【答案】26；66【考点】几何体的表面积，由三视图判断几何体【解析】【解答】解：由俯视图易得最底层有7个小立方体，第二层有2个小立方体，第三层有1个小立方体，其小正方块分布情况如下：那么共有7+2+1=10个几何体组成．若搭成一个大长方体，共需3×4×3=36个小立方体，所以还需36﹣10=26个小立方体，最终搭成的长方体的表面积是3×4×2+3×3×2+3×4×2=66故答案为：26，66．【分析】可从俯视图入手，每摞小正方体个数结合主视图、左视图求出10个，求出共需小立方体36个，作差可求出还需26个.三、<b>作图题</b><b></b>15.【答案】解：在BC上任意取一点D，作DM⊥BC交AB于E，作EN⊥AC垂足为F，则矩形CDEF即为所求．【考点】矩形的性质，作图—复杂作图【解析】【分析】利用“过直线上一点做已知直线垂线和直线外一点作已知直线垂线”基本作图,可做出矩形.四、<b>解答题</b>16.【答案】（1）解：原式=+==（2）解：根据题意得k≠0且△=（﹣2）2﹣4k•3＞0，解得k＜且k≠0【考点】分式的加减法，根的判别式【解析】【分析】（1）分式化简的基本方法有通分、约分，分子分母出现多项式时看能否分解因式，便于约分；（2）一元二次方程有两个不相等实数根的条件包括k0,>0.17.【答案】（1）16；0.28（2）补全相应的频数分布直方图如下：（3）48%（4）解：由频数分布直方图可知，50人主要分布在60～90分，90～100分人数较少，故应着重培养高分段学生【考点】频数（率）分布表，频数（率）分布直方图【解析】【解答】解：（1）本次调查的总人数为2÷0.04=50（人），∴a=50×0.32=16，b=14÷50=0.28，故答案为：16，0.28；（3）本次大赛的优秀率为0.32+0.16=0.48=48%，故答案为：48%；【分析】部分百分比=总数，具体量=样本容量相应百分比；（3）第四、五两组的频率之和即为优秀率.18.【答案】（1）解：∵转盘被均匀分为20份，转动一次转盘获得购物券的有10种情况，∴P（转动一次转盘获得购物券）==（2）解：∵P（红色）=，P（黄色）=，P（绿色）==，∴（元）∵40元＞30元，∴选择转转盘对顾客更合算．【考点】概率公式【解析】【分析】（1）利用几何概型公式，关注的面积（红黄绿）除以整个圆形，即可得出概率；（2）利用加权平均数意义算出转转盘的平均获奖数为40元，大于30元，得出选择转转盘对顾客更合算.19.【答案】（1）解：过点A作AD⊥BE于D，设山AD的高度为（x）m，在Rt△ABD中，∵∠ADB=90°，tan31°=，∴BD=≈=x，在Rt△ACD中，∵∠ADC=90°，tan39°=，∴CD=≈=x，∵BC=BD﹣CD，∴x﹣x=80，解得：x=180．即山的高度为180米（2）解：在Rt△ACD中，∠ADC=90°，sin39°=，∴AC==≈282.9（m）．答：索道AC长约为282.9米．【考点】解直角三角形的应用【解析】【分析】（1）通过作垂线构造直角三角形，把已知角放到直角三角形中，设出未知数x,用x代数式表示出BD、CD，利用线段之差列出方程；（2）在Rt△ACD中利用sin39°，由AD求出AC.20.【答案】（1）解：设购买一个甲种足球需x元，则购买一个乙种足球需（x+20），可得：，解得：x=50，经检验x=50是原方程的解，答：购买一个甲种足球需50元，则购买一个乙种足球需70元（2）解：设这所学校再次购买y个乙种足球，可得：50×（1+10%）×（50﹣y）+70×（1﹣10%）y≤2900，解得：y≤18.75，由题意可得，最多可购买18个乙种足球，答：这所学校最多可购买18个乙种足球【考点】分式方程的应用，一元一次不等式的应用【解析】【分析】（1）由“购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍”可构建分式方程,得出答案；（2）由“此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过2900元”可构建不等式50×（1+10%）×（50﹣y）+70×（1﹣10%）y≤2900，求出x的整数解即可.21.【答案】（1）证明：∵在平行四边形ABCD中，AD=BC，AD∥BC，∴∠EDO=∠BCO，∠DEO=∠CBO，∵DE=AD，∴DE=BC，在△BOC和△EOD中∵，∴△BOC≌△EOD（ASA）（2）证明：结论：当∠ABE=90°时，BE⊥CD，四边形BCED是菱形．∵DE=BC，DE∥BC，∴四边形BCED是平行四边形，∴EO=OB，∵DE=AD，∴OD∥AB，∴∠EOD=∠ABE，∴当∠ABE=90°时，BE⊥CD，四边形BCED是菱形．【考点】全等三角形的判定与性质，平行四边形的性质，菱形的判定【解析】【分析】（1）由平行四边形的对边平行且相等，可推出内错角相等，结合条件，利用“角边角”推出全等；（2）条件型探索题可由结论入手，由结论结合已知条件，推出结论，这个结论反过来可作为条件，即若四边形BCED是菱形，则DE=BD，又DE=AD，则BD=AE,可得出∠ABE=90°.22.【答案】（1）解：由表格数据可知y与x是一次函数关系，设其解析式为y=kx+b．由题：，解之得：，∴y与x间的函数关系是y=﹣x+160（2）﹣x+160；x﹣60；x﹣150；x﹣3000（3）解：设租赁公司获得的月收益为W元，依题意可得：W=（﹣+160）（x﹣150）﹣（x﹣3000）=（﹣x2+163x﹣24000）﹣（x﹣3000）=﹣x2+162x﹣21000=﹣（x﹣4050）2+307050当x=4050时，Wmax=307050，即：当每辆车的月租金为4050元时，公司获得最大月收益307050元【考点】二次函数的应用【解析】【解答】解：（2）如下表： 租出的车辆数 ﹣x+160 未租出的车辆数 x﹣60 租出的车每辆的月收益 x﹣150 所有未租出的车辆每月的维护费 x﹣3000故答案为：﹣x+160，x﹣60，x﹣150，x﹣3000．【分析】（1）只要(函数变化量与自变量变化值）是常数，y与x就成一次函数关系；（3）最值问题需利用函数思想解决，月收益=租出车辆数（租金-维护费）-未出租车辆维护费，构建函数，配成顶点式，求出最值.23.【答案】（1）或（2）证明∵点F、M、N、G分别是AB、AD、AE、AC边上的中点，∴FM、MN、NG分别是△ABD、△ADE、△AEC的中位线，∴BD=2FM，DE=2MN，EC=2NG，∵点D，E是线段BC的勾股分割点，且EC＞DE＞BD，∴EC2=DE2+DB2，∴4NG2=4MN2+4FM2，∴NG2=MN2+FM2，∴点M，N是线段FG的勾股分割点（3）•AM2+MN•AM；•BN2+•MN•BN；MN2+•MN•AM+•MN•BN；S△APB=S△ACN+S△MBH【考点】勾股定理的应用，相似三角形的性质【解析】【解答】解：（1）分两种情况：①当MN为最大线段时，∵点M、N是线段AB的勾股分割点，∴BN===；                     ②当BN为最大线段时，∵点M、N是线段AB的勾股分割点，∴BN===；综上所述：BN的长为或．⑶∵四边形AMDC，四边形MNFE和四边形NBHG均是正方形，∴S△ACN=（AM+MN）•AC=（AM+MN）•AM=•AM2+MN•AM，S△MBH=•（MN+BN）•BH=•（MN+BN）•BN=•BN2+•MN•BN，S△PAB=•（AM+NM+BN）•FN=•（AM+MN+BN）•MN=MN2+•MN•AM+•MN•BN，∴S△APB=S△ACN+S△MBH，故答案为S△APB=S△ACN+S△MBH．【分析】（1）须分类讨论:当MN为最大线段时;当BN为最大线段时;即已知的两条线段中较长的线段MN可能为斜边或所求的BN也可能为斜边；（2）由已知“FG是中位线”得BD=2FM，DE=2MN，EC=2NG，由D，E是线段BC的勾股分割点，且EC＞DE＞BD得出EC2=DE2+DB2，再分别代换为2NG、2MN、2FM，约去系数4，即可得出结论；（3）由三角形面积公式，分别表示出S△ACN、S△MBH、S△PAB，观察3个式子中，出现的AM2、BN2、MN2，可得S△APB=S△ACN+S△MBH.24.【答案】（1）解：如图1中，作AM⊥BC于M．∵AB=AC=25，AM⊥BC，∴BM=MC=20，在Rt△ABM中，AM===15，当PP′恰好经过点A，∵cos∠C==，∴=，∴t=．∴m=s（2）解：如图2中，设PP′交AC于N．当＜t≤4时，由△PCN∽△ACM，可得PC=40﹣10t，PN=P′N=24﹣6t，CN=32﹣8t，∵CQ=5t，∴NQ=CN﹣CQ=32﹣13t，∴y=•PP′•NQ=（48﹣12t）•（32﹣13t）=78t2﹣504t+768（＜t≤4）（3）解：存在．理由如下：如图3中，作QE⊥BC于E．∵PQ平分∠CPP′，QE⊥PC，QN⊥PP′，∴QN=QE，∵sin∠C==，∴t=2，∴t=2时，PQ平分角∠P′PC【考点】相似三角形的判定与性质，锐角三角函数的定义【解析】【分析】（1）由∠C的余弦定义既在Rt△APC，又可在Rt△ACM中列出比例式，二者相等，构建方程，求出m;（2）由△PCN∽△ACM,可表示出PC=40﹣10t，PN=P′N=24﹣6t,CN=32﹣8t，代入面积公式，即可得y= •PP′•NQ=78t2﹣504t+768;（3）利用∠C的正弦有两种表示的比例式，二者相等，可列出方程,求出t.