RevisedbyPetrelat2021高中数学必修第三章试
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快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
数学必修1第三章测试题班别姓名学号考分一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.函数的定义域是（）。A.B.C.D.2.函数的图象过定点（）。A.（1，2）B.（2，1）C.（-2，1）D.（-1，1）3.设，则的值为（）。A.128B.256C.512D.84.化简的结果是（）。A.–aB.C.|a|D.a5.函数的反函数是（）。A.B.C.D.6.若在（0，+∞）内为减函数，且为增函数，则a的取值范围是（）。A.B.C.D.7.设，则a、b的大小关系是（）。＜a＜1B.a＜b＜1C.1＜b＜aD.1＜a＜b8.下列函数中，值域为（0，+∞）的函数是（）。A.B.C.D.9.设偶函数在[0，π]上递减，下列三个数a=的关系为（)。A.a＞b＞cB.b＞a＞cC.b＞c＞aD.c＞a＞b10.已知0＜a＜1，b＞1，且ab＞1，则下列不等式中成立的是（）。A.B.C.D.11.定义运算为：如，则函数的值域为（）。A.RB.（0，+∞）C.（0，1]D.[1，+∞）12.设a、b、c都是正数，且，则以下正确的是（）。A.B.C.D.二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上.13.化成分数指数幂为。14.若不等式成立，则x的取值范围是，a的取值范围是。15.已知，则m的取值范围是。16.给出下列四种说法：⑴函数与函数的定义域相同；⑵函数的值域相同；⑶函数均是奇函数；⑷函数上都是增函数。其中正确说法的序号是。三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字的说明，证明过程或演算步骤.17.已知，且，求a的值。18.已知函数在区间[1，7]上的最大值比最小值大，求a的值。19.已知指数函数，当时，有，解关于x的不等式。20.已知函数。⑴求的定义域；⑵当a＞1时，判断函数的单调性，并证明你的结论。21.设，若当时，有意义，求a的取值范围。22.某商品在最近100天内的价格与时间t的函数关系是：销售量与时间t的函数关系是：g(t)=－t+(0≤t≤100,t∈N),求这种商品的日销售额S(t)的最大值。参考答案DDBCBDBBBACB提示：1.故选D。2.代入验证。3.设，则，代入已知等式，得。4.5.由，得即，两边取对数，得，即。6.解不等式组即可。7.由指数函数的性质，得0＜a＜1，0＜b＜1，又由幂函数的性质知，当n＞0时，它在第一象限内递增，故a＜b＜1。8.在中，∴；在中，值域为（-1，+∞）；而的值域为[0，1）。1xyO9.由题意知，，因为在[0，π]上递减，且，∴，即b＞a＞c。10.取。11.由题意知，的结果为a、b中较小者，于是的图象就是的图象的较小的部分（如图），故值域为（0，1]。12.设，则k＞0且k≠1，取对数得，∴，∴。二、13.。提示：原式=。14.。提示：∵且，∴0＜a＜1。由，得。15.。提示：解不等式组。16.⑴⑶。提示：⑴中两个函数的定义域都是R；⑵中两个函数的值域分别是R与（0，+∞）；⑶中两个函数均满足，是奇函数；⑷中函数在不是增函数。三、17.解：因为，两边取对数，得，所以，解得，即。18.解：若a＞1，则在区间[1，7]上的最大值为，最小值为，依题意，有，解得a=16；若0＜a＜1，则在区间[1，7]上的最小值为，最大值为，依题意，有，解得a=。综上，得a=16或a=。19.解：∵在时，有，∴。于是由，得，解得，∴不等式的解集为。20.解：⑴由，得。当a＞1时，解不等式，得；当0＜a＜1时，解不等式，得。∴当a＞1时，的定义域为；当0＜a＜1时，的定义域为。⑵当a＞1时，在（-∞，0）上是减函数，证明如下：设是（-∞，0）内的任意两个数，且，则-=，∵a＞1，，∴，∴。从而，即＞.∴当a＞1时，在（-∞，0）上递减。21.解：根据题意，有，，即，，∵在上都是增函数，∴在上也是增函数，∴它在时取最大值为，即，∴。22.解：因为，所以⑴当，从而可知当；⑵，当t=40时，。综上可得，。答：在最近的100天内，这种商品的日销售额的最大值为。
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