2013吉林省中考数学

淮河两岸www.552a.cn 2013年吉林省初中毕业生学业考试 数 学 （满分120分，考试时间120分钟） 一、单项选择题（每小题2分，共12分） 1．（2013吉林，1，2分）计算-2+1的结果是 A.1. B.-1 C.3. D.-3 【答案】B 2．（2013吉林，2，2分）不等式2x-1>3的解集是 A．x>1 B．x<1 C．x>2 D．x<2 【答案】C 3．（2013吉林，3，2分）用6个完全相同的小正方体组合成如图所示的立体图形，它的主视图为 A． SHAPE \* MERGEFORMAT B． SHAPE \* MERGEFORMAT C． SHAPE \* MERGEFORMAT D． SHAPE \* MERGEFORMAT 【答案】A 4．（2013吉林，4，2分）如图所示，体育课上，小丽的铅球成绩为6.4m，她投出的铅球落在 A．区域① B．区域② C．区域③ D．区域④ 【答案】D 5．（2013吉林，5，2分）端午节期间，某市一周每天最高气温（单位：℃）情况如图所示，则这组表示最高气温数据的中位数是 A．22 B．24 C．25 D．27 【答案】B 6．（2013吉林，6，2分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线所表示的函数解析式为y=-2(x-h)2+k，则下列结论正确的是 A．h>0,k>0 B．h<0,k>0 C．h<0,k<0 D．h>0,k<0 【答案】D 二、填空题（每小题3分，满分24分.） 7.（2013吉林，7，3分）计算： = ． 【答案】 8．（ 2013吉林，8，3分）若a-2b=3，则2a-4b-5= ． 【答案】1 9. （2013吉林，9，3分）若将方程x2+6x=7化为(x+m) 2=16，则m= ． 【答案】3 10．（ 2013吉林，10，3分）分式方程 的解为x = ． 【答案】2 11．（ 2013吉林，11，3分）如图，将Rt△ABC绕点A绕点A逆时针旋转40°，得到Rt△AB′C′,点C′恰好落在斜边AB上，连接BB′，则∠BB′C′=度 ． SHAPE \* MERGEFORMAT 【答案】20 12．（ 2013吉林，12，3分）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（-6，0），（0，8）.以点A为圆心，以AB为半径画弧交x轴正半轴于点C，则点C的坐标为 ． SHAPE \* MERGEFORMAT 【答案】（4，0） 13．（ 2013吉林，13，3分）如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于点C，连接OA，OB.点P是半径OB上任意一点，连接AP.若OA=5cm，OC=3cm,则AP的长度可能是 cm(写出一个符合条件的数值即可)． SHAPE \* MERGEFORMAT 【答案】答案不唯一，5≤AP≤8 14．（ 2013吉林，14，3分）如图，在矩形纸片ABCD中，AB的长度为a，BC的长度为b，其中 .将此矩形纸片按下列顺序折叠，则C′D′的长度为 （用含有a，b的代数式表示）． 【答案】3a-2b 三、解答题（每小题5分，共20分） 15．（2013吉林，15，5分）先化简，再求值： ,其中a=3,b=1. 【答案】 = ． = = 当a=3,b=1时，原式= = . 16．（2013吉林，16，5分）在一个不透明的箱子中装有3个小球，分别标有字母A，B，C,这3个小球除所标字母外，其它都相同. 从箱子中随机地摸出一个小球，然后放回；再随机地摸出一个小球. 请你利用画树形图（或列表）的方法，求两次摸出的小球所标字母不同的概率. 【答案】 SHAPE \* MERGEFORMAT 共有9种等可能的结果，其中两次摸出的小球所标字母不同的结果有6种，所以所求的概率为 = . 17．（2013吉林，17，5分）吉林人参是保健佳品.某特产商店销售甲、乙两种保鲜人参，甲种人参每棵100元，乙种人参每棵70元.王叔叔用1200元在此特产商店购买这两种人参共15棵，求王叔叔购买每种人参的棵数. 【答案】设王叔叔购买甲种人参x棵，乙种人参（15-x）棵， 根据题意，得：100x+70(15-x)=1200, 解得：x=5,则15-x=10(棵) 答：王叔叔购买甲种人参5棵，乙种人参10棵. 18．（2013吉林，18，5分）图①、图②都是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，在每个网格中标注了5个格点.按下列要求画图： （1）在图①中以格点为顶点画一个等腰三角形，使其内部已标注的标注的格点只有3个； （2）在图②中以格点为顶点画一个正方形，使其内部已标注的格点只有3个，且边长为无理数. 【答案】答案不惟一 (1) (2) 四、解答题（每小题7分，共28分） 19.（2013吉林，19，7分）“今天你光盘了吗？”这是国家倡导“厉行节约，反对浪费”以来的时尚流行语.某校团委随机抽取了部分学生，对他们进行了关于“光盘行动”所持态度的调查，并根据调查收集的数据绘制了如下两幅不完整的统计图： 根据上述信息解答下列问题： （1）抽取的学生人数为人； （2）将两幅统计图补充完整； （3）请你估计该校1200名学生中对“光盘行动”持赞成态度的人数. SHAPE \* MERGEFORMAT 【答案】 （1）200； （2） SHAPE \* MERGEFORMAT （3）1200×60%=720（人） 估计约有720人赞成. 20.（2013吉林，20，7分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°.延长AB至点D，使DB=AB，连接CD，以CD为直角作等腰三角形CDE，其中∠DCE=90°，连接BE. （1）求证：△ACD≌△BCE； （2）若AC=3cm,则BE=cm.. SHAPE \* MERGEFORMAT 【答案】 ∵等腰三角形CDE中，∠DCE=90°, ∴CD=CE. ∵∠ACB=90°， ∴∠DCE+∠BCD=∠ACB+∠BCD. 即∠BCE=∠ACD. 又AC=BC， ∴△ACD≌△BCE. (2)6 21.（2013吉林，21，7分）某校数学课题学习小组在“测量教学楼高度”的活动中， 设计 领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计 了以下两种 方案 气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载 : 课题 测量教学楼高度 方案 一 二 图示 测得 数据 CD=6.9m，∠ACG=22°，∠BCG=13° EF=10m,∠AEB=32°,∠AFB=43° 参考 数据 sin22°≈0.37, cos22°≈0.93, tan22°≈0.40, sin13°≈0.22, cos13°≈0.97, tan13°≈0.23 sin32°≈0.53, cos32°≈0.85, tan32°≈0.62, sin43°≈0.68, cos43°≈0.73, tan43°≈0.93 请你选择一种方案，求教学楼的高度（结果保留整数）. 【答案】方案一： 在Rt△BDC中，∠BDC=90°， BD= =30 ∴CG=BD=30,BG=CD=6.9 在Rt△AGC中，∠AGC=90°， AG=CG·tan22°≈30×0.40=12, ∴AB=AG+BG≈12+6.9≈19(m). 答：教学楼高约为19米. 方案二:设AB=xm, 在Rt△ABF中，∠ABF=90°, BF= 在Rt△ABE中，∠ABE=90°, BE= ∵EF=BE-BF, ∴10= － 解得：x≈19 答：教学楼高约为19米. 22.（2013吉林，22，7分）如图，在平面直角坐标系中，点A（-3，4）关于y轴的对称点为点B，连接AB.反比例函数y= （x>0）的图象经过点B，过点B作BC⊥x轴于点C. 点P是该反比例函数图象上的任意一点，过点P作PD⊥x轴于点D，连接OP，点Q是线段AB上任意一点，连接OQ，CQ. （1）求k的值； （2）判断△QOC与△POD的面积是否相等，并说明理由. SHAPE \* MERGEFORMAT 【答案】（1）∵点A（-3，4）关于y轴的对称点为点B， ∴B(3,4) ∵反比例函数y= （x>0）的图象经过点B, ∴k=3×4=12. (2)相等. 理由：△QOC面积为 OC·BC= k. △POD的面积 OD·PD= k, ∴△QOC与△POD的面积相等. 五、解答题（每小题8分，共16分） 23.（2013吉林，23，8分）如图，在△ABC中，AB=BC，以AB为直径作⊙O交AC于点D. 点E为⊙O上一点.连接ED并延长与BC的延长线交于点F，连接AE，BE.若∠BAE=60°，∠F=15°. 解答下列问题. （1） 求证：直线FB是⊙O的切线； （2） 若BE= cm, 则AC= cm． SHAPE \* MERGEFORMAT 【答案】 （1）∵AB为⊙O直径， ∴∠AEB=90°. 则 在Rt△ABE中，∠BAE=60°， ∴∠ABE=90°-∠BAE= 90°-60°=30°. ∴∠ADE=∠ABE=30°. ∴∠FDC=∠ADE=30°. ∴∠ACB=∠FDC+∠F=30°+15°=45°. ∵AB=BC， ∴∠CAB=∠ACB=45°. ∴∠ABC=180°-∠CAB-∠ACB=90°. ∴AB⊥BC,又 ∵AB为⊙O直径， ∴直线FB是⊙O的切线； (2)2 . 24.（2013吉林，24，8分）甲、乙两名大学生去距学校36千米的某乡镇进行社会调查.他们从学校出发，骑电动车行驶20分钟时发现忘带相机，甲下车步行前往，乙骑电动车按原路返回. 乙取到相机后（在学校取相机所用的时间忽略不计），骑电动车追甲. 在距乡镇13.5千米处追上甲并同车前往乡镇. 若电动车速度始终不变，设甲与学校相距y甲（千米），乙与学校相距y乙（千米），甲离开学校的时间为x（分钟），y甲、y乙与x之间的函数图象如图所示. 结合图象解答下列问题： （1）电动车的速度为 千米/分钟； （2）甲步行所用的时间为 分钟； （3）求乙返回到学校时，甲与学校相距多远. 【答案】 (1)0.9 (2)25 (3)乙返回所用时间为20分钟， 又甲步行的速度为（36-13.5-18）÷25=0.14（千米/分钟）， ∴乙返回到学校时，甲与学校相距0.14×20+18=20.8（千米） 六、解答题（每小题10分，共20分） 25.（2013吉林，25，10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,AC=6cm,BC=8cm, 点D，E，F分别是边AB，BC，AC的中点，连接DE，DF. 动点P，Q分别从点A，B同时出发，运动速度均为1cm/s, 点P沿A→F→D的方向运动到点D停止；点Q沿B→C的方向运动，当点P停止运动时，点Q也停止运动.在运动过程中，过点Q作BC的垂线交AB于点M，以点P，M，Q为顶点作平行四边形PMQN.设平行四边形PMQN与矩形FDEC重叠部分图形的面积为y（cm2）(这里规定：线段是面积为0的几何图形)，点P的运动时间为x(s). (1)当点P运动到点F时，CQ= cm; (2)在点P从点F运动到点D的过程中，某一时刻，点P落在MQ上，求此时BQ的长度； (3)当点P在线段FD上运动时，求y与x之间的函数关系式. 【答案】 (1)5; (2) 点P落在MQ上时，CQ=PF. 即8-x=x-3, 解得：x=5.5, 此时BQ的长度为5.5cm. (3)当点P在线段FD上运动时，3≤x≤7.分三种情况： 当点Q在BE上时，3≤x≤4，y= - . 点Q在EC上、点P落在MQ下方时，40) 在y轴正半轴上，过点P作平行于x轴的直线，分别交抛物线C1：y= 于点A，B，交抛物线C2：y= 于点C ,D. 原点O关于直线AB的对称点为点Q，分别连接OA,OB，QC和QD. 猜想与证明填表： m 1 2 3 由上表猜想：对任意m（m>0）均有 = ，请证明你的猜想. 探究与应用（1）利用上面的结论，可得△AOB与△CQD的面积的比值为 ； （2）当△AOB和△CQD中有一个是等腰直角三角形时，求△CQD与△AOB面积之差. 联系与拓展 如图②，过点A作y轴的平行线交抛物线C2于点E，过点D作y轴的平行线交抛物线C1于点F.在y轴正半轴上任取一点M,连接MA，ME，MD和MF.则△MAE与△MDF面积的比值为 . 【答案】 m 1 2 3 猜想： = 证明: 任意m（m>0）, 由m2= ,可得x=±2m, ∴AB=4m; 由m2= ,可得x=±3m, ∴CD=6m; ∴ = = . 探究与应用（1） . (2) 当△AOB是等腰直角三角形时，m2=2m, m=2. S△CQD- S△AOB= ×12×4- ×8×4=8. 当△CQD中是等腰直角三角形时，m2=3m. m=3. S△CQD- S△AOB= ×18×9- ×12×9=27. 当△AOB和△CQD中有一个是等腰直角三角形时，△CQD与△AOB面积之差为8或27. 联系与拓展 B′ B C′ C A C x y B A O O A C P B 开始 A B C 第一次 第二次 A A B B B C C C A 结果 （A,B） （A,A） （A,C） （A,C） （B,A） （B,B） （B,C） （C,A） （C,B） （C,C） 0 赞成 140 _ 120 _ 100 _ 80 _ 60 _ 40 _ 20 _ 120 无所谓 反对 态度 人数 赞成 _______% 30% 无所谓 10% 反对 0 赞成 140 _ 120 _ 100 _ 80 _ 60 _ 40 _ 20 _ 120 无所谓 反对 态度 人数 赞成 60% 30% 无所谓 10% 反对 60 20 E C A B D B P D C O Q A y x B A O D C F E - 11 - _1434347165.unknown _1434347173.unknown _1434348802.unknown _1434352105.unknown _1434353122.unknown _1434354019.unknown _1434354414.unknown _1434354424.unknown _1434353934.unknown _1434352648.unknown _1434353114.unknown _1434352633.unknown _1434351297.unknown _1434351540.unknown _1434347176.unknown _1434347177.unknown _1434347178.unknown _1434347175.unknown _1434347174.unknown _1434347169.unknown _1434347171.unknown _1434347172.unknown _1434347170.unknown _1434347167.unknown _1434347168.unknown _1434347166.unknown _1434347157.unknown _1434347161.unknown _1434347163.unknown _1434347164.unknown _1434347162.unknown _1434347159.unknown _1434347160.unknown _1434347158.unknown _1434347153.unknown _1434347155.unknown _1434347156.unknown _1434347154.unknown _1434347151.unknown _1434347152.unknown _1434347150.unknown