函数单调性与导数导学案

函数单调性与导数导学案1.3.1函数的单调性与导数(导学案)【学习目标】1．探索函数的单调性与导数的关系；会利用导数判断函数的单调性并求函数的单调区间。2.能由导数信息绘制函数大致图象。一．新知探究函数的单调性与导数之间的关系函【思考】如图（1），它表示跳水运动中高度随时间变化的函数的图像，图（2）表示高台跳水运动员的速度时间变化的函数的图像．运动员从起跳到最高点，以及从最高点到入水这两段时间的运动状态有什么区别？【引导】随着时间的变化，运动员离水面的高度的变化有什么趋势？是逐渐增大还是逐步减小？【探究】通过观察图像，我们可以发现：（1...

1.3.1函数的单调性与导数(导学案)【学习目标】1．探索函数的单调性与导数的关系；会利用导数判断函数的单调性并求函数的单调区间。2.能由导数信息绘制函数大致图象。一．新知探究函数的单调性与导数之间的关系函【思考】如图（1），它表示跳水运动中高度随时间变化的函数的图像，图（2）表示高台跳水运动员的速度时间变化的函数的图像．运动员从起跳到最高点，以及从最高点到入水这两段时间的运动状态有什么区别？【引导】随着时间的变化，运动员离水面的高度的变化有什么趋势？是逐渐增大还是逐步减小？【探究】通过观察图像，我们可以发现：（1）运动员从起点到最高点，（2）从最高点到入水，【探究】观察下面函数的图象，探讨函数的单调性与其导数正负的关系．（1）函数的定义域为，并且在定义域上是，其导数；（2）函数的定义域为，在上单调，在上单调；而，当时，其导数；当时，其导数；当时，其导数。（3）函数的定义域为，在定义域上为；而，若，则其导数，当时，其导数；（4）函数的定义域为，在上单调，在上单调而，因为，显然.【总结】以上四个函数的单调性及其导数符号的关系说明，在区间内，如果函数在这个区间内单调递增，那么；如果函数在这个区间内单调递减，那么.【思考】函数在某个点处的导数值与函数在该点处的单调性是怎样的关系？【探究】如图，导数表示函数在点处的切线的斜率．在处，，切线是“”式的，这时，函数在附近单调；在处，，切线是“”式的，这时，函数在附近单调．知识归纳函数的单调性与导数的关系:在某个区间内，如果，那么函数在这个区间内；如果，那么函数在这个区间内特别的，如果，那么函数在这个区间内是．三．知识应用已知导函数的下列信息：解答：试画出函数图象的大致形状练习：导函数的图象如下所示，根据图像写出原函数的递增区间例2、判断下面函数的单调性，并求出单调区间（1）（2）知识归纳求解函数单调区间的步骤：课堂练习：判断下面函数的单调性，并求出单调区间五．小结通过这节课的学习，你都学到了什么？（1）知识方面：（2）方法方面：六、作业设计必作：课本98页，A组1，2选作：

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