PleasureGroupOffice【T985AB-B866SYT-B182C-BS682T-STT18】函数的最值知识点总结与题型归纳函数的最值 知识梳理1.函数最大值一般地，设函数的定义域为.如果存在实数满足：①对于任意都有.②存在，使得.那么，称是函数的最大值.2.函数最小值一般地，设函数的定义域为.如果存在实数满足：HYPE①对于任意都有.②存在，使得.那么，称是函数的最小值.注意：对于一个函数来说，不一定有最值，若有最值，则最值一定是值域中的一个元素．3.函数的最值与其单调性的关系．（1）若函数在闭区间上是减函数，则在上的最大值为f(a)，最小值为f(b)；（2）若函数在闭区间上是增函数，则在上的最大值为f(b)，最小值为f(a)．4．二次函数在闭区间上的最值．探求二次函数在给定区间上的最值问题，一般要先作出的草图，然后根据图象的增减性进行研究．特别要注意二次函数的对称轴与所给区间的位置关系，它是求解二次函数在已知区间上最值问题的主要依据，并且最大(小)值不一定在顶点处取得．例题精讲【例1】求函数在[0,3]上的最大值和最小值．解：因为函数在[0,3]上单调递增所以在[0,3]上的最大值为；在[0,3]上的最小值为；【例2】求函数在区间[2，6]上的最大值和最小值．解：函数的图象如下图所示，所以在区间[2，6]上单调递减；所以在区间[2，6]上的最大值为；最小值为.题型一利用图象求最值【例3】求下列函数的最大值和最小值.（1）（2）解：（1）二次函数的对称轴为x＝－1.画出函数的图象，由下图，可知：当时，；当时，.所以函数最大值为4，最小值为.（2）作出函数图象，如下图，可知：所以函数的最大值为3,最小值为－3.题型二利用函数单调性求最值【例4】求函数在上的最大值和最小值.分析：先判断函数的单调性，再求最值.解：因为所以因为所以，所以，所以,所以在区间上单调递减；所以求函数在上的最小值为，最大值为.题型三函数最值的应用【例5】已知函数，（1）当时，求函数的最小值.（2）若对任意的，恒成立，试求的取值范围.解：（1）当时，设则因为，所以，所以，所以在区间上单调递增所以的最小值为.（2）对恒成立对恒成立对恒成立．令，其在上是减函数，∴当时，.因此.故实数的取值范围是．课堂练习仔细读题，一定要选择最佳
答案
八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案
哟！1．函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x＋6 x∈[1，2],x＋7x∈[－1，1]))，则f(x)的最大值、最小值分别为( )A．10,6B．10,8C．8,6D．以上都不对2．已知f(x)在R上是增函数，对实数a、b若a＋b＞0，则有( )A．f(a)＋f(b)＞f(－a)＋f(－b)B．f(a)＋f(b)＜f(－a)＋f(－b)C．f(a)－f(b)＞f(－a)－f(－b)D．f(a)－f(b)＜f(－a)＋f(－b)3.若f(x)＝－x2＋2ax与g(x)＝eq\f(a,x＋1)在区间[1,2]上都是减函数，则a的取值范围是( )A．(－1,0)∪(0,1)B．(－1,0)∪(0,1]C．(0,1)D．(0,1]4．函数y＝|x－3|－|x＋1|有( )A．最大值4，最小值0B．最大值0，最小值－4C．最大值4，最小值－4D．最大值、最小值都不存在5．函数y＝－x2－10x＋11在区间[－1,2]上的最小值是________．6．如果函数f(x)＝－x2＋2x的定义域为[m，n]，值域为[－3,1]，则|m－n|的最小值为________．7.已知函数，若时，求函数的最值.8.求函数在区间上的最大值和最小值.9.已知函数f(x)＝x2＋2ax＋2，x∈[－5，5].（1）当a＝－1时，求f(x)的最大值和最小值；（2）求使函数y＝f(x)在区间[－5，5]上是单调函数的a的取值范围．
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