《导数的四则运算法则》PPT课件

《导数的四则运算法则》PPT课件Addtheauthorandtheaccompanyingtitle《导数的四则运算法则》学习目标：1.理解两函数的和(或差)的导数法则，会求一些函数的导数．2.理解两函数的积（或商）的导数法则，会求一些函数的导数 3.会求一些简单复合函数的导数.教学重点：导数公式和导数的四则运算法则。教学难点：灵活地运用导数的四则运算法则进行相关计算教学重难点知识链接基本初等函数的导数公式法则1　如果u=u(x)、v=v(x)都是x的可导函数，则y=uv也是x的可导函数，且y=(uv)=uv一、函数和(或差)的...

Addtheauthorandtheaccompanyingtitle《导数的四则运算法则》学习目标：1.理解两函数的和(或差)的导数法则，会求一些函数的导数．2.理解两函数的积（或商）的导数法则，会求一些函数的导数 3.会求一些简单复合函数的导数.教学重点：导数公式和导数的四则运算法则。教学难点：灵活地运用导数的四则运算法则进行相关计算教学重难点知识链接基本初等函数的导数公式法则1　如果u=u(x)、v=v(x)都是x的可导函数，则y=uv也是x的可导函数，且y=(uv)=uv一、函数和(或差)的导数u(x+x)-u(x)=u，证当x取得增量x时，函数u、v和y=uv分别取得增量u、v和y.因为即u(x+x)=u(x)+u，课前预习：同理有v(x+x)=v(x)+v.y=[u(x+x)±v(x+x)]-[u(x)±v(x)]=[(u+u)±(v+v)]-(u±v)=u±v.因此所以即(uv)=uv这个法则可以推广到有限个可导函数的和的情形,即　　例1　求函数的导数.　解二、函数积的导数法则2　如果u=u(x)、v=v(x)都是x的可导函数，则y=uv也是x的可导函数，且y=(uv)=uv+uv(证明方法同法则1,故证明从略.)推论1这个法则可以推广到有限个可导函数积的情形,例如(uvw)=uvw+uvw+uvw.(cu(x))=cu(x)(c为常数).例2　设求解　根据乘法法则，有所以推论2三、函数商的导数法则3　设u=u(x)、v=v(x)都是x的可导函数,且v≠0,则(证明方法同法则1,故证明从略.)也是x的可导函数,且(c为常数)解　根据除法法则，有例3设函数求y.例4设函数y=tanx，求y.即同理可得(tanx)=sec2x.(cotx)=-csc2x.解练习设y=secx，求y.解　根据推论2，有即同理可得(secx)=secxtanx.(cscx)=-cscxcotx.定理　设函数y=f(u)，u=(x)均可导，则复合函数y=f((x))也可导.且或四、复合函数的求导法则即：因变量对自变量求导,等于因变量对中间变量求导,乘以中间变量对自变量求导.(链式法则)即证　设变量x有增量x，由于u可导，　　　　　　　　　　　　　相应地变量u有增量u，从而y有增量y.例5：求的导数分析：解1：解2：可由y=sinu,u=2x复合而成=2cos2xxxxx2cos)2(sincos)(sin=¢Þ=¢?练习　设y=(2x+1)5，求y.　　解　把2x+1看成中间变量u，y=u5，u=2x+1复合而成，所以将y=(2x+1)5看成是由由于例6　设y=sin2x，求y.　　解　这个函数可以看成是y=sinx·sinx,可利用乘法的导数公式，将y=sin2x看成是由y=u2，u=sinx复合而成.所以这里，我们用复合函数求导法.求y.解　将中间变量u=1-x2这样可以直接写出下式例7达标练习5.　设f(x)=sinx2，求f(x).解导数的四则运算法则推论1　(cu(x))=cu(x)(c为常数).推论2　推论3课堂小结Addtheauthorandtheaccompanyingtitle生活图标元素商务图标元素商务图标元素商务图标元素商务图标元素

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