2017年全国高考文科数学试题及答案-全国卷3

www.ks5u.com 2017年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 注意事项： 1．答 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合A={1,2,3,4}，B={2,4,6,8}，则A B中元素的个数为 A．1                    B．2                C．3                D．4 【答案】B 【解析】由题意可得： .本题选择B选项. 2．复平面内表示复数z=i(–2+i)的点位于 A．第一象限            B．第二象限            C．第三象限            D．第四象限 【答案】B 【解析】由题意： .本题选择B选项. 3．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图. 根据该折线图，下列结论错误的是 A．月接待游客逐月增加 B．年接待游客量逐年增加 C．各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月 D．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳 【答案】A 【解析】由折线图，7月份后月接待游客量减少，A错误； 本题选择A选项. 4．已知 ，则 = A．                 B．                 C．                 D． 【答案】A 【解析】 . 本题选择A选项. 5．设x，y满足约束条件 ，则z=x-y的取值范围是 A．–3,0]                B．–3,2]                    C．0,2]             D．0,3] 【答案】B 【解析】绘制不等式组表示的可行域，结合目标函数的几何意义可得函数在点 处取得最小值 . 在点 处取得最大值 . 本题选择B选项. 6．函数f(x)= sin(x+ )+cos(x? )的最大值为 A．                 B．1                    C．                 D． 【答案】A 【解析】由诱导公式可得： ， 则： , 函数的最大值为 . 本题选择A选项. 7．函数y=1+x+ 的部分图像大致为 A．                   B． C．                 D． 【答案】D 【解析】当 时， ，故排除A,C,当 时， ，故排除B,满足条件的只有D,故选D. 8．执行下面的程序框图，为使输出S的值小于91，则输入的正整数N的最小值为 A．5                    B．4                C．3                D．2 【答案】D 【解析】若 ,第一次进入循环， 成立， ， 成立，第二次进入循环，此时 ， 不成立，所以输出 成立，所以输入的正整数 的最小值是2，故选D. 9．已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为 A．                 B．                 C．                 D． 【解析】如果，画出圆柱的轴截面 ，所以 ，那么圆柱的体积是 ，故选B. 10．在正方体 中，E为棱CD的中点，则 A．         B．         C．         D． 【答案】C 11．已知椭圆C： ，（a>b>0）的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线 相切，则C的离心率为 A．             B．             C．                 D． 【答案】A 【解析】以线段 为直径的圆是 ，直线 与圆相切，所以圆心到直线的距离 ，整理为 ，即 ，即 ， ，故选A. 12．已知函数 有唯一零点，则a= A．                 B．                 C．                 D．1 【答案】C 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知向量 ，且a⊥b，则m=      . 【答案】2 【解析】由题意可得： . 14．双曲线 （a>0）的一条渐近线方程为 ，则a=      . 【答案】5 【解析】由双曲线的标准方程可得渐近线方程为： ，结合题意可得： . 15．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c。已知C=60°，b= ，c=3，则A=_________。 【答案】75° 【解析】由题意： ，即 ，结合 可得 ，则 16．设函数 则满足 的x的取值范围是__________。 【答案】 【解析】由题意得： 当 时 恒成立，即 ；当 时 恒成立，即 ；当 时 ，即 ；综上x的取值范围是 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共60分。 17．（12分） 设数列 满足 . （1）求 的通项公式； （2）求数列 的前n项和. 18．（12分） 某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：℃）有关．如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间20，25），需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表： 最高气温 10，15） 15，20） 20，25） 25，30） 30，35） 35，40） 天数 2 16 36 25 7 4               以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率。 （1）求六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率； （2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y（单位：元），当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时，写出Y的所有可能值，并估计Y大于零的概率． 解：（1）需求量不超过300瓶，即最高气温不高于 ，从表中可知有54天， ∴所求概率为 . （2） 的可能值列表如下： 最高气温 10，15） 15，20） 20，25） 25，30） 30，35） 35，40） 300 900 900 900               低于 ： ； ： ； 不低于 ： ∴ 大于0的概率为 . 19．（12分） 如图，四面体ABCD中，△ABC是正三角形，AD=CD． （1）证明：AC⊥BD； （2）已知△ACD是直角三角形，AB=BD．若E为棱BD上与D不重合的点，且AE⊥EC，求四面体ABCE与四面体ACDE的体积比． （1）证明：取 中点 ，连 ∵ ， 为 中点， ∴ ， 又∵ 是等边三角形， ∴ ， 又∵ ，∴ 平面 ， 平面 ， ∴ . 20．（12分） 在直角坐标系xOy中，曲线y=x2+mx–2与x轴交于A，B两点，点C的坐标为(0,1).当m变化时，解答下列问题： （1）能否出现AC⊥BC的情况？说明理由； （2）证明过A，B，C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值. 解：(1)设 ，则 是方程 的根， 所以 ， 则 ， 所以不会能否出现AC⊥BC的情况。 （2）解法1：过A，B，C三点的圆的圆心必在线段AB垂直平分线上，设圆心 ，则 ，由 得 ，化简得 ，所以圆E的方程为 ， 令 得 ，所以过A，B，C三点的圆在y轴上截得的弦长为 ，所以 所以过A，B，C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值 解法2：设过A，B，C三点的圆与y轴的另一个交点为D， 由 可知原点O在圆内，由相交弦定理可得 ， 又 ，所以 ， 所以过A，B，C三点的圆在y轴上截得的弦长为 ，为定值. 21．（12分） 已知函数 =lnx+ax2+(2a+1)x． （1）讨论 的学%单调性； （2）当a﹤0时，证明 ． 解：（1） 当 时， ，则 在 单调递增 当 时，则 在 单调递增，在 单调递减. （2）由（1）知，当 时， ，令 （ ） 则 ，解得 ∴ 在 单调递增，在 单调递减 ∴ ，∴ ，即 ，∴ . （二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。 22．选修4―4：坐标系与参数方程]（10分） 在直角坐标系xOy中，直线l1的参数方程为 （t为参数），直线l2的参数方程为 .设l1与l2的交点为P，当k变化时，P的轨迹为曲线C． （1）写出C的普通方程； （2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设l3：ρ(cosθ+sinθ)? =0，M为l3与C的交点，求M的极径. （1）直线的普通方程为 直线的普通方程为 消去k得 ， 即C的普通方程为 . （2）化为普通方程为 联立   得  ∴ ∴与C的交点M的极径为 . 23．选修4—5：不等式选讲]（10分） 已知函数 =│x+1│–│x–2│. （1）求不等式 ≥1的解集； （2）若不等式 ≥x2–x +m的解集非空，求m的取值范围. （2）原式等价于存在 ，使 成立，即 设 由（1）知 当 时， 其开口向下，对称轴 ∴ 当 时 其开口向下，对称轴为 ∴ 当 时， 其开口向下，对称轴为 ∴ 综上 ∴ 的取值范围为 .