2012届高考考前一个月理数解答题训练(二)

2012届高考考前一个月理数解答题训练(二)解答题训练（二）限时60分钟三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 18．（本小题满分14分）在中，角的对边分别为a、b、c，已知．（1）求的值；（2）求的面积． 19．（本小题满分14分）已知数列中，，当时，其前项和满足．（1）求的表达；（2）求数列的通项公式；（3）设，求证：当且时，． 20．（本小题满分15分）如图，在三棱拄中，侧面，已知AA1=2, , ． ...

解答题训练（二）限时60分钟三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 18．（本小题满分14分）在中，角的对边分别为a、b、c，已知．（1）求的值；（2）求的面积． 19．（本小题满分14分）已知数列中，，当时，其前项和满足．（1）求的表达；（2）求数列的通项公式；（3）设，求证：当且时，． 20．（本小题满分15分）如图，在三棱拄中，侧面，已知AA1=2, , ．（1）求证：；（2）试在棱 (不包含端点上确定一点的位置,使得；（3）在（2）的条件下,求二面角的平面角的正切值． 21．（本小题满分15分）如图，椭圆方程为，为椭圆上的动点，为椭圆的两焦点，当点不在轴上时，过作的外角平分线的垂线 ,垂足为，当点在轴上时，定义与重合．（1）求点的轨迹的方程；（2）已知、，试探究是否存在这样的点：点是轨迹内部的整点（平面内横、纵坐标均为整数的点称为整点），且的面积？若存在，求出点的坐标，若不存在，说明理由． 22．（本小题满分14分）已知函数（ R）．（1）当时，求函数的极值；（2）若函数的图象与轴有且只有一个交点，求的取值范围．解答题训练（二）参答 18．（本小题满分14分）解：（1）因为为的内角，，所以所以 ………………7分（2）由（1），知因为，所以在中，所以的面积 ……14分 19．（本小题满分14分）解：（1）所以是等差数列.则．…………………………………………5分（2）当时，，综上，．……………………………………..………9分（3）令，当时，有（1）法1：构造函数法：等价于求证 . 当时，令，则在递增. 又，所以即 .………………………….……………14分法2：放缩法：（2）．（3）因，所以．由（1）（3）（4）知．.………………………….……………….…………14分法3：函数思想：令，则．所以．因则，．所以．（5）由（1）（2）（5）知．.……………………….……………….……………14分 20．（本小题满分15分）证（1）因为侧面，故．在△BC1C中，．由余弦定理有．故有而且平面．…….……………4分（2）由从而且故不妨设，则，则又则，在直角三角形BEB1中有，从而故为的中点时，． …….………………….……………9分法二：以为原点为轴，设，则由得即．化简整理得或当时与重合不满足题意当时为的中点故为的中点使． …………………………………………….…9分（3）取的中点，的中点，的中点，的中点．连则，连则，连则，连则，且为矩形，．又．故为所求二面角的平面角．在中，．．．…………………………………………………………15分法二：由已知，所以二面角的平面角的大小为向量与的夹角．因为，．故． ………………………………15分 21．（本小题满分15分）解：（1）当点P不在轴上时，延长与的延长线相交于点N，连结OM， , ．是线段的中点，．………………………………………………………………………2分．点P在椭圆上，．…………………………4分当点P在轴上时，M与P重合， M点的轨迹方程为．……………………………………………6分（2）连结OE，易知轨迹T上有两个点，满足，分别过A，B作直线OE的两条平行线，同底等高的两个三角形的面积相等， ∴符合条件的点均在直线、上．……………………………………………7分 ∵ ∴直线、的方程分别为：、．…………………8分设点（）． ∵ 在轨迹T内，∴ ．……………………………………………9分分别解与．得与．……………… ………………………………11分 ∵ ∴ 为偶数，在上对应的．在上，对应的．…………………………13分 ∴满足条件的点存在，共有6个，它们的坐标分别为：．…………………………15分 22．（本小题满分14分）解：（1）当时，， ∴ ．令 =0, 得．当时, , 则在上单调递增；当时, , 则在上单调递减；当时, , 在上单调递增． ∴ 当时, 取得极大值为．当时, 取得极小值为．（2） ∵ = ，∴△= = ． ① 若a≥1，则△≤0， ∴ ≥0在R上恒成立，∴ f（x）在R上单调递增． ∵f（0），， ∴当a≥1时，函数f（x）的图象与x轴有且只有一个交点． ② 若a＜1，则△＞0，∴ = 0有两个不相等的实数根，不妨设为x1，x2，（x1

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