正、余弦定理及解三角形
学习目标：
（1）理解并掌握正弦、余弦定理； （2）应用正弦、余弦定理解决有关三角形问
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
。
一．知识梳理：
1. 三角形中常见理论
设三角形
中，边
所对的角分别为
,
,
，
任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边.
正弦定理是什么？
余弦定理是什么？
面积公式：
=_______=_________
边角之间的不等关系
大角对大边
2、正、余弦定理适用的题型有哪些？
3、理解方向角（方位角、仰角及俯角）、坡角、坡度的概念
二．基础自测：
⒈在
中，
（ ）
A、
B、
C、
D、以上答案都不对
⒉
中，
,则这个三角形一定是（ ）
A、等腰三角形 B、直角三角形 C、等腰直角三角形 D、等腰或直角三角形
3.在
中，已知
，且
，则
的形状是__________;
4.已知
中，
，三角形面积
，则角
等于（ ）
A、
B、
C、
D、
5.已知
的三个内角
成等差数列，且
,则
边上的中线
的长为________;
探究一：利用正、余弦定理解三角形的基本问题
例1. (1)在△ABC中，a＝
，b＝
，B＝45°，求角A、C和边c；
(2)在△ABC中，a＝8，B＝60°，C＝75°，求边b和c.
变式迁移1 (1)在△ABC中，若tan A＝
，C＝150°，BC＝1，则AB＝________；
(2)在△ABC中，若a＝50，b＝25
，A＝45°，则B＝________.
探究二：利用正、余弦定理解三角形
例2. 在△ABC中，a、b、c分别是角A，B，C的对边，且
=-
.
（1）求角B的大小；
（2）若b=
，a+c=4，求△ABC的面积.
变式迁移2.已知△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a,b,c,若△ABC的面积为S，且2S=(a+b)2-c2，求tanC的值.
探究三：利用正、余弦定理判定三角形的形状
例3.在
试判断三角形的形状。
变式迁移3.
（1）. 在△ABC中，若(a+b+c)(a+b-c)=3ab,且sinC=2sinAcosB,则△ABC是 （ ）
A.等边三角形 B.等腰三角形但不等边 C.等腰直角三角 D.直角三角形
（2）.在△ABC中，a、b、c分别表示三个内角A、B、C的对边，如果
（a2+b2）sin（A-B）=（a2-b2）sin（A+B），判断三角形的形状.
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