抛物线练习题

抛物线 1. 过y=ax2（a>0）的焦点直线交抛物线于P、Q两点，则 _________ 2. 直线L与抛物线y2=x交于A（x1，y1）和B（x2，y2）两点且y1y2=﹣1，Ａ、Ｂ异于原点O，则ΔAOB是_______ A.  RtΔ  B.  钝角Δ C. 锐角Δ  D. 任意Δ 3. 如图过F的直线交抛物线于A，B交准线于C，若|AF|=3且|BC|=2|BF|，则抛物线的方程____________ 4. (1).一个酒杯轴截面是抛物线的一部分，它的方程是 ，在杯内放一个玻璃球，使球触及酒杯底部，则玻璃球的半径r的范围-----------(0,1] (2).y=a与y=x2交于AB两点，若抛物线上存在当C，使得∠ACB为直角，则a的范围----------------a≥1 5. 圆A：（x+2）2+y2=1定直线L：x=1，动圆圆心P和圆A相外切且与L相切，求P轨迹方程。 6. 如图|AB|为抛物线y=x2上的动弦，且|AB|=a（a≥1）求弦AB的中点M到x轴的最近距离。(当a<1呢？) 7. AB是y2=2x上两点，若ΔAO B的垂心恰好是抛物线焦点F，则直线AB方程__________ 8. 过y2=2x焦点直线交其于A、B，若AB=10，则ΔAOB的重心横坐标_______ 9. 已知N（1,0），A、B分别在y2=4x及 的实线上运动，且AB//x轴，ΔNAB周长范围____________ 10. 抛物线C:y2=2px（p>0）的准线为L，过M（1,0）且k= 的直线与L相交于A，与C的一个交点为B，若 则p=____ 11. 抛物线y2=2px（p>0）的焦点为F，点M在抛物线上，MF=5，若以MF为直径的圆过点(0,2),则p=--------------2或8 12. _______ 13. x2=2py,p>0的焦点F，其准线与双曲线 14. F为y2=4x的焦点，AB为抛物线上两点，AB中点为M（2,2），则ΔABF的面积_____ 15. y2=4x，过Ｆ直线交其于Ａ、Ｂ，若Ｌ倾角45０，则弦AB中点坐标＿＿＿＿ Ａ．（１,０）  Ｂ．（２,２）　Ｃ．（３,２）  Ｄ．（２,４） 16. y2=2px（p>0）的焦点Ｆ，准线为Ｌ，过Ｆ直线交其于Ａ、Ｂ，交准线于Ｃ，点Ａ在x轴上方，AK⊥L垂足为K，若|BC|=2|BF|且AF=4，则ΔAKF的面积______ A．4      B. 3         C. 4       D. 8 17. (1)求焦点（-1,0），顶点（1,0）的抛物线方程； (2)焦点（2,2）准线x+y-1=0的抛物线方程____ 18. 已知P是抛物线上任一点，抛物线方程y2=x，且点P在ax+y+a=0的上方，则a范围____ 19. 已知a>0过M（a，0）任作一直线交抛物线y2=2px（p>0）于P、Q两点，若 为定值，则a=______  A   B 2p    C P    D p提示：极限或直线 参数 转速和进给参数表a氧化沟运行参数高温蒸汽处理医疗废物pid参数自整定算法口腔医院集中消毒供应 方程 20. F为y2=4x的焦点，A、B、C为该抛物线上三点，若         A 9  B 6    C 4    D 3 21. F为y2=2px(p>0)的焦点，A、B、C为该抛物线上三点，若 22. y2=4x的焦点弦AB，满足 ，则弦AB的中点到准线的距离为_____ 23. 已知正六边形的边长是2,一条抛物线恰好经过该六边形的四个顶点,则抛物线的焦点到准线的距离--------------------- 24. y2=8x焦点F，准线L，P为抛物线上一点，PA⊥L且A为垂足，若AF斜率为- ，则PF=_____ 25. y2=2px（p>0），AB为焦点弦，|AB|=8，AB中点到y轴距离是2，则此抛物线方程____ 26. 有y2=-8x,过点N(2,0)的直线斜率k，且与抛物线交于第二象限于点S、T，线段ST的中垂线交x轴与Q，求Q横坐标的范围——————— 27. 直线y=k(x+2)(k>0)与抛物线y2=8x相交于A、B，若|FA|=2|FB| 则k=____ A.       B.       C.          D. 28. y2=8x的焦点F，准线与x轴交点为K，A在抛物线上|AK|= |AF|，则ΔAFK的面积______  A.4      B.8      C.16          D.32 29. 若y= -x2+3上存在关于直线x+y=0 对称的相异两点A、B,则|AB|=_____ A. 3        B. 4        C.3           D.4 30. 过y2=2px（p>0）焦点F直线交其于A、B，准线与x轴交于C，若∠CBF=900,则|AF|-|BF|=____  A.   B. p    C.     D. 2p 31. 直线L交抛物线y2=4x于A、B两点，以弦AB为直径的圆与准线相切，则弦AB中点轨迹方程________;当L倾角 时，圆的半径______ 32. 33. 的左准线为L，左右焦点F1、F2，抛物线的准线也为L，焦点F2，P为椭圆与抛物线的一个交点，则 A.           B. 1          C. 2        D. 与a，b有关 34. 点P（x，y）满足x2+y2=1 则Q（x+y，xy）的轨迹是_______ 35. 若y2=x上有两个不同点关于y=x+m 对称，则m取值范围_____ 36. 讨论 表示何种曲线 37. 已知x2=4y,过其上两点A、B分别作抛物的切线相交于P，且PA⊥PB，是否存在实数m使得 ，若存在求 的值，若不存在说理由。 38. 抛物线y=x2上异于坐标原点O的两个不同动点A、B，满足AO⊥ＢＯ，（１）求ΔAOB的重心Ｇ的轨迹方程（２）求ΔAOB面积最小值 39. 已知圆Ｏ'过定点A（0，P），圆心Ｏ'在抛物线x2=2py上运动，MN为园Ｏ'在x轴上所截得弦（1）当Ｏ'运动时，|MN|是否变化，并证明（2）当|OA|是|ON|与|OM|的等差中项时，判断准线与圆心Ｏ'的位置关系。 40. 已知椭圆 分别为A、B，两曲线在A处的切线分别为l1l2,它们的斜率分别为k1、k2, (1)当 为定值时，求证k1k2为定值，(与p无关)，并求出这个定值；(2)若直线l2与y轴的交点为D(0,-2),当a2+b2取得最小值时9时，求两曲线的方程 41. 已知x2=2py（P>0）过N（0，P）的直线L与抛物线交于A、Ｂ两点，分别过点A、B作抛物线的两条切线L1与L2，记L1与L2交点M，（１）证明L1L2斜率之积为定值，（２）求点Ｍ轨迹方程。 42. 抛物线x2=４y，过点Ｍ（２,２）作动弦AB，过A、B 两点分别作抛物线切线，两切线交于点P（1）证明P的轨迹方程为x-y-2=0（2）过点M作直线x-y-2=0的垂线，垂足N证明∠ANM=∠BNM【提示 】 43. 已知x2=2py（P>0）焦点F，M为抛物线上纵坐标为2的点，且|MF|= ，①求抛物线方程②若抛物线上两点A（x1，y1）B（x2，y2）关于y=x+m对称且x1x2=   求m值。 44. x2=2py，M为y＝﹣2p上任一点，过M作抛物线的切线，切点A、B①求证A、M、B三点的横坐标成等差。②当M点为（2，-2p）时|AB|= ，求此时抛物线方程。 45. 直线L过点（1,1），若抛物线y2=x上存在两点关于L对称，求直线L的斜率k的范围。 46. 已知y2=2px（p>0），准线与x轴交于N，过焦点的直线交抛物线于AB，且AB⊥AN，B在x轴上的射影为M，求证：|AM|=|BM | 47. 将已知抛物线y2=2x上的点P（x，y）与点A（a，0）的距离的最小值记为 （1） 求 的表达式（2）当 时，求 的最大最小值。 48. 已知y2=4x，过点P（11,0）倾角为45°的直线交抛物线于A、B，直线L//AB且L交抛物线弧AOB于M、N，求ΔPMN的面积的最大值。 49. 直线 有两个交点，其横坐标分别为 是直线与x轴交点的横坐标，则 的关系是（ ） 50. 顶点在原点焦点在y轴上的抛物线，其内接ΔABC的重心为抛物线焦点，若直线BC的方程为x－4y－20=0（1）求抛物线方程（2）设M为抛物线上及其内部的点的集合， 成立的充要条件。