《数学》必会基础题型——《导数》
【知识点】
1.导数公式：
2. 运算法则：
3. 3.复合函数的求导法则：（整体代换）例如：已知
，求
。
解：
4.导数的物理意义：位移的导数是速度，速度的导数是加速度。
5.导数的几何意义：导数就是切线斜率。
6.用导数求单调区间、极值、最值、零点个数：对于给定区间
内，若
，则
在
内是增函数；若
，则
在
内是减函数。
【题型一】求函数的导数
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
【题型二】导数的物理意义的应用
1.一杯
红茶置于
的房间里，它的温度会不断下降，设温度
与时间
的关系是函数
，则
符号为 。
的实际意义是 。
2.已知物体的运动方程为
（
是时间，
是位移），则物体在时刻
时的速度为 。
【题型三】导数与切线方程（导数的几何意义的应用）
3.曲线
在点
处的切线方程是 。
4.若
是
上的点，则曲线在点
处的切线方程是 。
5.若
在
处的切线平行于直线
，则点
的坐标是 。
6.若
的一条切线垂直于直线
，则切点坐标为 。
7.函数
的图象与直线
相切, 则
。
8.已知曲线
在
处的切线与
垂直，则
。
9.已知直线
与曲线
相切，求切点
的坐标及参数
的值。
10.若曲线
在点（
）处切线方程为
，那么（ ）
A．
B.
C.
D.
的符号不定
11.曲线
的所有切线中, 斜率最小的切线的方程是 。
12.求曲线
过点
和
的切线方程。【易错题】
【题型四】导数与单调区间
13.函数
的减区间为 。
14.函数
的单调递增区间为 。
15.判断函数
在下面哪个区间内是增函数（ ）
A.
B.
C.
D.
16.已知函数
在区间
上为减函数, 则
的取值范围是 。
【题型五】导数与极值、最值
17.函数
在
时取得极大值 ，在
时取得极小值 。
18.函数
在
上的最大值是 ，与最小值是 。
19.函数
的最大值为 。
20.函数
在
时取得极值, 则
。
21.已知
为常数)在
上有最大值是3, 那么
在上的最小值是 。
22.已知函数
在区间
上的最大值为
, 则
。
23.函数
的最大值是 ，最小值是 。
24.若
既有极大值又有极小值，求
的取值范围。
【题型六】导数与零点，恒成立问题
零点定理：若函数
在区间
上满足
，则
在区间
上是至少有一个零点。（即
在区间
上是至少有一个解）
25.判断函数
在
上是否存在零点？
26.已知
，且
恒成立，则
的最大值为 。
27.证明
恒成立。 练习：证明
恒成立
28.已知函数
，若对于
，不等式
恒成立，求
的取值范围。
29.若函数
有3个不同的零点，求实数
的取值范围。
30.是否存在实数
，使得函数
与
的图像有且只有三个不同的交点？若存在求出
的范围，若不存在
说明
关于失联党员情况说明岗位说明总经理岗位说明书会计岗位说明书行政主管岗位说明书
理由。
【题型七】综合应用题
31.已知
是函数
的一个极值点,
(1)求
与
的关系式； (2)求
的单调区间； (3) 当
时, 函数
的图象上任意一点的切线斜率恒大于
, 求
的取值范围。
32.已知某工厂生产
件产品的成本为
元，
(1)要使平均成本最低，应生产多少件产品？
(2)若产品以每件500元售出，要使利润最大，应生产多少件产品？
浙公网安备 33021202002483