2.3映射的概念
[教学目的]
1、 知识与技能：
（1）了解映射的概念及表示方法，会判断某些简单的对应是否为映射。
（2）理解函数与映射之间的关系。
2、过程与方法：
通过对现实生活中映射实例的探究过程，感知用数学的方法研究现实问题的建模的技巧。
3、情感、态度与价值观：
通过数学活动，感受数学知识与现实世界的联系，培养学生辩证唯物主义的观点。
[教学重、难点]
映射的概念
[教学过程]
1．问题情景
前面学习了函数的概念，是：一般地，设
是两个非空数集，如果按照某种对应法则
，对于集合
中的每个元素
，在集合
中都有唯一的元素
和它对应．
函数是两个非空数集之间的对应，那么
⑴我们以前还遇到那些对应呢？
⑵这些对应又有什么特点呢？
2．学生活动
以前遇到的对应有：
⑴ 对于任意一个实数，在数轴上都有唯一的点与之对应．
⑵ 班级里的每一位同学在教室都有唯一的座位与之对应．
⑶ 对于任意的三角形，都有唯一确定的面积与之对应．
上面的几个对应已经不在局限于是非空的数集间的对应，可以是点集或其它的集合．这些对应中有些已经不是函数，那么不是函数的对应又是什么呢？我们先看下面几组对应：
A B
每人一个座位
2x+1
平方
高一
(9)班
全体
同学
高一
(9)班
的座
位
3
5
7
9
1
2
3
4
1
4
1
1
2
2
⑴ ⑵ ⑶
取绝对值
1
1
2
2
3
3
开方
1
2
3
4
9
2
2
3
3
⑷ ⑸
⑴ 请观察上面五个对应各有什么特征？
⑵ 这五个对应中，是否存在几组对应有共同特征？
3．建构数学
⑴ 通过观察发现，⑴-⑸这五组对应中，元素没有限制可以是任何有意义的事物，而元素之间可以是一对一，多对一或一对多．
⑵ ⑴-⑷中，
中的每个元素在集合
中都有唯一的元素和它对应．
这种对应关系就是我们这节课要学习的映射．
一般地，设
是两个集合，如果按照某种对应法则
，对于集合
中的每个元素，在集合
中都有唯一的元素和它对应，那么这样的单值对应叫做集合
到集合
的映射（mapping），记作：
：
对映射的进一步认识：
⑴ 映射的对应是一种特殊的对应，元素之间的对应必须满足“任一对唯一”．
⑵ 映射有三个部分组成：集合
，集合
及对应法则
，称为映射的三要素．
⑶ 映射中集合
，
中的元素可以为任意的，也可是是空集．
４．数学运用
例１．下列对应中，哪些是
到
的映射？
a
b
c
1
2
1
2
a
b
c
A ⑴ B A ⑵ B
a
b
c
1
2
3
1
2
a
b
⑶ ⑷
解：根据映射的定义，可知⑷是
到
的映射，⑴⑵⑶的对应不是
到
的映射．
例２．已知下列集合A到B的对应，请判断哪些是A到B的映射，并说明理由．
（1）
，
，对应法则
为 “取相反数”；
（2）
，
，对应法则“取倒数”；
（3）
，
，对应法则：“求平方根”；
（4）
，
对应法则
（5）
，B={0,1} 对应法则：B中的元素x 除以2得的余数
5.回顾小结
⑴ 映射的对应是一种特殊的对应，元素之间的对应必须满足“任一对唯一”．
⑵ 映射有三个部分组成：集合
，集合
及对应法则
，称为映射的三要素．
⑶ 映射中集合
，
中的元素可以为任意的，也可是是空集．
[教后反思]
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