2.1.5向量共线的条件与轴上向量坐标运算
教学目标：
理解向量共线的条件与轴上向量坐标运算
教学重点：向量共线的条件与轴上向量坐标运算
教学过程
一、复习引入：
1. 向量的表示
方法
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2. 向量的加法，减法及运算律
3．实数与向量的乘法
二、讲解新课：
1，1）若有向量
(
)、
，实数λ，使
=λ
则由实数与向量积的定义知：
与
为共线向量
2）若
与
共线(
)且|
|：|
|=μ，则当
与
同向时
=μ
,
当
与
反向时
=μ
从而得：向量
与非零向量
共线的充要条件是：有且只有一个非零实数λ
使
=λ
,
2.若存在两个不全为0的实数
使得
，那么
与
为共线向量，
零向量与任意向量共线
3.与向量
同方向的
的单位向量为
4．数轴上的基向量
的概念
5、轴上向量的坐标：轴上向量
，一定存在一个实数x，使得
，那么x称为向量
的坐标
6、设点A、B是数轴上的两点其坐标分别为
和
，那么向量
的坐标为
由此得两点A、B之间的距离为
7．例子
例1 三角形两边中点的连线平行与第三边并且等与第三边的一半。
已知：如图3-1，
中，D，E分别是边AB，AC的中点。
求证：
且
。
证明
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：因为D，E分别是边AB，AC的中点，
所以
，
。
所以
，
再由D，B不共点，故
且
。
练习：
1 如图3-2，平行四边形OACB中，
，OD与BA相交于E。
求证：
。
2、如图，MN是
的中位线，求证MN=
BC，且MN//BC
3、已知数轴上三点A，B，C的坐标分别是4，-2，-6，求
，
，
的坐标和长度
4、已知
,
.试问向量
与
是否平行？并求
5、在
中，
，
。求证MN//BC，并且MN=
BC
6.在数轴上，已知AB，BC，求AC
（1）AB=3，BC=5 （2）AB=5，BC=-7
（3）AB=-8，BC=23 （4）AB=-7，BC=-8
7、已知数轴上三点A，B，C的坐标分别是-8，-2，5，求
，
，
的坐标和长度
8、把下列向量
表示为数乘向量
的形式
（1）
，
； （2）
，
；
（3）
，
； （4）
，
。
9、已知数轴上A、B两点的坐标x1，x2，根据下列各
题
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中的已知条件，求点A的坐标x1：
（1）
，则x1= （2）
；则x1=
（3）
，则x1= （4）
；则x1=
（5）
，则x1= （6）
；则x1=
11、根据下列各题中的条件，判断四边形ABCD是哪种四边形。
（1）
；则四边形ABCD是
（2）
不平行；则四边形ABCD是
（3）
，则四边形ABCD是
12、A，B，C，D是轴
上任意四点，求证：AB+BC+CD+DA=0
13、已知数轴上三点A，B，C的坐标分别是-5，-2，6，求
，
，
14、已知数轴上两点A，B的坐标分别是
，
，求证AB中点的坐标
15、已知数轴上A、B两点的坐标x1，x2，求
的坐标和长度：
（1）
； （2）
；
（3）
； （4）
；
16、已知M，N分别是任意两条线段AB和CD的中点，求证：
17、已知：点E、F、G、H分别是四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点，求证：
浙公网安备 33021202002483