两角差的余弦公式
1、教材分析
1、教材的地位和作用
本节课教学
内容
财务内部控制制度的内容财务内部控制制度的内容人员招聘与配置的内容项目成本控制的内容消防安全演练内容
是人教版《高中数学》必修４第三章３.１.１《两角和与差的余弦》（要三个课时），这是第一课时。本节内容是三角函数公式的推广，它还涉及到平面向量的内容。同时，它又是本节及其后面各节公式的“源头”。因此，两角和与差的余弦公式起着承上启下的核心作用。两角和与差的正弦、余弦、正切是本章的重要内容，是正弦线、余弦线和诱导公式等知识的延伸，是后继内容二倍角公式、和差化积、积化和差公式的知识基础，对于三角变换、三角恒等式的证明和三角函数式的化简、求值等三角问
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
的解决有重要的支撑作用。
2、教学目标
知识与技能：能够推导两角差的余弦公式，了解单角与复角三角函数间的联系， 理解两角差的余弦公式，并且能够运用两角差的余弦公式求非特殊角的余弦。
过程与方法：通过猜想、探索等数学活动，发现并推导“两角差的余弦公式”，体会化归、数形结合等数学思想在数学当中的运用，学生树立联系与转化的辨证唯物主义观点，提高分析问题、解决问题的能力。
情感态度与价值观：通过创设问题情景，学生体验科学探索的过程，感受科学探索的乐趣，激励科学探索的勇气，培养学生的创新精神和激发学生的学习兴趣。
3、教学的重点和难点
教学重点：通过探究得到两角差的余弦公式；
教学难点：探索过程的组织和恰当引导。
2、教法与学法分析
教法：启发引导学生自主学习，调动学生的积极性
学法：积极主动探究问题
3、教学流程
1、提出问题，引入课题
如图所示,一个斜坡的高为6m,斜坡的水平长度为8m,已知作用在物体上的力F与水平方向的夹角为60°,且大小为10N ,在力F的作用下物体沿斜坡运动了３m,求力F作用在物体上的功W．
F
解：
=
提问：1）解决问题需要求什么？
2）你能找到哪些与
有关的条件?
3）能否利用这些条件求出
？
2、分析问题，猜想结论
要求
我们可以转化到求
从特殊情况去猜测公式的结构形式
令
令
请同学们根据下
表
关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf
中数据，相互交流讨论，提出你的猜想．
令
则：
＝
学生思考、交流、猜想：
我们的公式的形式应该与
，
，
，
均有关系？他们之间存在怎样的代数关系呢？会不会是“＋”、“－”、“
”、“÷”？
3、引导探究：研究三角函数问题，我们常用的一种方法就是利用单位圆，在单位圆中，角的余弦值可用余弦线来表示．
我们先来讨论最简单的情况：
A
为锐角，且
方法一：（利用三角函数线）
证明：在单位圆O中，作
，
交单位圆于点
，作
，
则
．过点P作PM垂直x 轴于M，
，过
，
过点
，则：
，
，
且
∴
（
为锐角，且
）
提问：当
取任意角的时候，结果又会怎样呢？大家思考一下．
方法二：（利用向量）
启发思考：我们来仔细观察猜想的结构，等式的左边是差角的余弦，我们在什么地方见到过类似结构？
0
证明：在平面直角坐标系xOy内作单位圆O，以Ox为始边作角
，它们终边与单位圆O的交点分别为A、B，则：
=
，
=
=
∴
=
（0≤
≤
）
公式称两脚差的余弦公式，简记作
4、运用结论，多方练习
1）解决引例中的问题
2）例：利用差角余弦公式求cos15°的值。
解：cos15°=cos（45°-30°）
=cos45°cos30°+sin45°sin30°
=
=
5、课堂小结，布置作业
小结：1、公式探究的一般步骤：
特殊→猜想→证明
2、在运用两角差的余弦公式时应注意：
（1）根据角的范围，确定两角正、余弦值的正、负．
（2）适当逆用公式，可达到化简计算的目的．
（3）灵活选取两角的形式，活用公式．
作业：习题P137 2、3、4
4、板
书
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设计
两角差的余弦公式
三角线证明
向量证明
例题
提出的问题
分析问题
解决问题
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