导数（理）
经典例题剖析
考点一：求导公式。
例1.
是
的导函数，则
的值是 。
考点二：导数的几何意义。
例2. 已知函数
的图象在点
处的切线方程是
，则
。
例3.曲线
在点
处的切线方程是 。
考点三：导数的几何意义的应用。
例4.已知曲线C：
，直线
，且直线
与曲线C相切于点
，求直线
的方程及切点坐标。
考点四：函数的单调性。
例5.已知
在R上是减函数，求
的取值范围。
考点五：函数的极值。
例6. 设函数
在
及
时取得极值。
（1）求a、b的值；
（2）若对于任意的
，都有
成立，求c的取值范围。
考点六：函数的最值。
例7. 已知
为实数，
。求导数
；（2）若
，求
在区间
上的最大值和最小值。
考点七：导数的综合性问题。
例8. 设函数
为奇函数，其图象在点
处的切线与直线
垂直，导函数
的最小值为
。（1）求
，
，
的值；
（2）求函数
的单调递增区间，并求函数
在
上的最大值和最小值。
高考数学导数达标
试题
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（一） 选择题
1. 已知曲线
的一条切线的斜率为
，则切点的横坐标为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2. 曲线
在点（1，－1）处的切线方程为 （ ）
A．
B．
C．
D．
3. 函数
在
处的导数等于 （）
A．1 B．2 C．3 D．4
4. 已知函数
的解析式可能为 （ ）
A．
B．
C．
D．
5. 函数
，已知
在
时取得极值，则
=（）
（A）2 （B）3 （C）4 （D）5
6. 函数
是减函数的区间为( )
（Ａ）
（Ｂ）
（Ｃ）
（Ｄ）
7. 若函数
的图象的顶点在第四象限，则函数
的图象是（ ）
8. 函数
在区间
上的最大值是（ ）
A．
B．
C．
D．
9. 函数
的极大值为
，极小值为
，则
为 （ ）
A．0 B．1 C．2 D．4
10. 三次函数
在
内是增函数，则 （ ）
A．
B．
C．
D．
11. 在函数
的图象上，其切线的倾斜角小于
的点中，坐标为整数的点的个数是（ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
（二） 填空题
12. 曲线
在点
处的切线与
轴、直线
所围成的三角形的面积为__________。
13. 已知曲线
，则过点
“改为在点
”的切线方程是______________
（三） 解答题
14. 已知函数
，当
时，取得极大值7；当
时，取得极小值．求这个极小值及
的值．
15. 已知函数
（1）求
的单调减区间；
（2）若
在区间[－2，2].上的最大值为20，求它在该区间上的最小值.
16. 设
，点P（
，0）是函数
的图象的一个公共点，两函数的图象在点P处有相同的切线。
（1）用
表
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示
；
（2）若函数
在（－1，3）上单调递减，求
的取值范围。
17. 设函数
，已知
是奇函数。
（1）求
、
的值。
（2）求
的单调区间与极值
18. 用长为18 cm的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2：1，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少？
浙公网安备 33021202002483