3.4．1基本不等式：
学案作者：张春燕
一、教学目标
1. 使学生了解基本不等式的代数、几何背景及基本不等式的
证明
住所证明下载场所使用证明下载诊断证明下载住所证明下载爱问住所证明下载爱问
.
2. 感知与基本不等式相近的一些不等式的证明和几何背景.
3. 初步了解用
分析
定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析
法证明不等式，培养学生分析问题能力和逻辑思维能力.
二、教学重点，难点
重点：理解掌握基本不等式，并能借助几何图形
说明
关于失联党员情况说明岗位说明总经理岗位说明书会计岗位说明书行政主管岗位说明书
基本不等式的意义.
难点：利用基本不等式推导一些与其相似的不等式，关键是对基本不等式的理解与掌握.
三、问题导学
问题1：我们把“风车”造型抽象成图3.4-2，在正方形ABCD中有四个全等的直角三角形，设直角三角形边长为a，b，则正方形的边长为_____________面积为_____________.
问题2：那四个直角三角形的面积和为_____________.
问题3：根据四个三角形的面积和正方形的面积，可得到一个不等式：
_____
，
什么时候这两部分面积相等呢？
问题4：证明不等式：
.
问题5：特别地，如果a>0, b>0, 则
，
，其中
叫正数a, b的算术平均数，
叫正数a, b的几何平均数.
问题6：课本
探究给出基本不等式的几何解释.
四、探究交流（基本不等式的应用）
已知x, y都是正数，求证：
1 如果积xy是定值P，那么当x=y时，和x+y有最小值
.
2 如果和x+y是定值S，那么当x=y时，积xy有最大值
.
证明：
总结：“和定积最大，积定和最小”.
注：应用基本不等式须注意三点：
1 各项或各因式为正.
2 和或积为定值.
3 各因式或各项能取得相等的值，必要时作适当变形，以适应上述前提.
即：一正 二定 三相等.
五、例题
例1：x>0, 当x取什么值时，
的值最小？最小是多少？
例2：一段长30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长18m，问这个矩形的长和宽各为多少时，菜园的面积最大？最大面积是多少？
例3：x>1, 当x取什么值时，
的值最小？最小是多少？
例4：已知
，且
，求证：
①
. ②
.
课堂反馈：
选择题
1．已知
，则下列式子总能成立的是（ ）
A.
B.
C.
D.
2．已知y>x>0, 且x + y=1,那么（ ）
A. x<
0）, 若这两年的平均增长率为
，则（ ）
A.
B.
C.
D.大小关系不确定
二：填空题
1． 当x>1时，不等式
恒成立，则实数a的取值范围是_____________.
2． 当
时，
的范围是_____________.
3． 设
把
，
，
，
按从小到大的顺序排列起来为_____________.
4． 若不等式
>2成立，实数
，
满足的条件是_____________.
5． 若实数
，
满足
+
=2，则
的最小值是_____________.
三：证明
已知：a, b, c都是正数，且a + b + c=1, 求证：(1-a)(1-b)(1-c)
8abc.
思考题：若
, 求
的最大值.
浙公网安备 33021202002483