阶段性测
试题
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一(第一章基本知能
检测
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)
时间120分钟，满分150分。
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．下列语句中，不
表
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示命题的一个是( )
A．3>8
B．0是自然数
C．杭州是省会城市
D．他去哪儿
[答案] D
[解析] 选项D不涉及真假．
2．下列命题是真命题的为( )
A．若eq \f(1,x)＝eq \f(1,y)，则x＝y
B．若x2＝1，则x＝1
C．若x＝y，则eq \r(x)＝eq \r(y)
D．若x
3.14或π＝3.14”．故选C.
5．设p：x<－1或x>1；q：x<－2或x>1，则¬p是¬q的( )
A．充分但不必要条件
B．必要但不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
[答案] A
[解析] ¬p：－1≤x≤1，¬q：－2≤x≤1，
¬p⇒¬q，而¬q⇒/ ¬p.
6．如果一个命题的逆命题是真命题，那么这个命题的否命题( )
A．是真命题
B．是假命题
C．不一定是真命题
D．不一定是假命题
[答案] A
[解析] 一个命题的逆命题与否命题真值相同．
7．设集合M＝{x|0eq \f(1,y2)”是“|x|<|y|”的( )
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
[答案] A
[解析] |x|<|y|⇔x2eq \f(1,y2)⇔eq \f(1,x2)－eq \f(1,y2)>0
⇔eq \f(y2－x2,x2y2)>0⇔y2－x2>0⇔x20恒成立，故方程有根，所以其逆否命题也是真命题．
④若A∩B＝A，则A⊆B.故原命题是假命题，因此其逆否命题也是假命题．
三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(本题满分12分)写出命题“若eq \r(x－2)＋(y＋1)2＝0，则x＝2且y＝－1”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假．
[解析] 逆命题：若x＝2且y＝－1，则eq \r(x－2)＋(y＋1)2＝0；真命题．
否命题：若eq \r(x－2)＋(y＋1)2≠0，则x≠2或y≠－1；真命题．
逆否命题：若x≠2或y≠－1，则eq \r(x－2)＋(y＋1)2≠0；真命题．
18．(本题满分12分)已知命题p{x|1－c0}，命题q(x－3)2<16，且p是q的充分而不必要条件．求c的取值范围．
[解析] 命题p对应的集合A＝{x|1－c0}，由(x－3)2<16可解得命题q对应的集合B＝{x|－10,1－c≥－1,1＋c≤7))，
解得：00,m>0))解得m>2.
q：Δ＝16(m－2)2－16＝16(m2－4m＋3)<0
解得12,m≤1或m≥3))或eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(m≤2,1∠B，q：BC>AC；
(2)p：a＝3，q：(a＋2)(a－3)＝0；
(3)p：a>2，q：a>5；
(4)p：a∠B⇔BC>AC.所以p是q的充要条件．
(2)a＝3⇒(a＋2)(a－3)＝0，但(a＋2)(a－3)＝0⇒/ a＝3.所以p是q的充分而不必要条件．
(3)a>2⇒/ a>5，但a>5⇒a>2，所以p是q的必要而不充分条件．
(4)a0,Δ＝1－4a·\f(1,16)a<0))，解得a>2，
由p∨q为真，p∧q为假知，p和q中一个为真、一个为假．
若p真q假时a不存在，若p假q真时1≤a≤2.
综上，实数a的取值范围是1≤a≤2.
22．(本题满分14分)已知a>0，a≠1，设p：函数y＝loga(x＋1)在x∈(0，＋∞)内单调递减；q：曲线y＝x2＋(2a－3)x＋1与x轴交于不同的两点，如果p与q有且只有一个正确，求a的取值范围．
[解析] 当01时，y＝loga(x＋1)在(0，＋∞)内不是单调递减．
曲线y＝x2＋(2a－3)x＋1与x轴交于不同两点等价于(2a－3)2－4>0.即aeq \f(5,2).
(1)p正确，q不正确．
则a∈(0,1)∩eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(a\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\co1(\f(1,2)≤a≤\f(5,2)且a≠1))))，即a∈eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1)).
(2)p不正确，q正确．
则a∈(1，＋∞)∩eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(a\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\co1(0\f(5,2)))))，
即a∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,2)，＋∞)).
综上所述，a的取值范围为eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1))∪eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,2)，＋∞)).
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