数列数列专项数列练习
1. (本小题满分13分)设数列
的前
项和为
，点
均在函数
的图像上.
（Ⅰ）求数列
的通项公式；
（Ⅱ）设
，
是数列
的前
项和，
求使得
对所有
都成立的最小正整数
.
1. 解: (1) 由题意得
, 即
,…………………1分
当
时 ,
,…………4分
当
时,
, ………………5分
∴
, ……………………6分
(2) 由(1)得
,…………8分
∴
...
数列练习
1. (本小题满分13分)设数列
的前
项和为
，点
均在函数
的图像上.
（Ⅰ）求数列
的通项公式；
（Ⅱ）设
，
是数列
的前
项和，
求使得
对所有
都成立的最小正整数
.
1. 解: (1) 由题意得
, 即
,…………………1分
当
时 ,
,…………4分
当
时,
, ………………5分
∴
, ……………………6分
(2) 由(1)得
,…………8分
∴
. ……………………11分
因此,使得
成立的
必须且只需满足
, 即
,
故满足要求的的最小正整数
………………13分
2、已知函数
，且
的图象经过点(1，n2)，数列{an}(n∈N+)为等差数列。
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)当
为奇数时，设
,是否存在自然数
和
，使不等式
恒成立，若存在，求出
的最小值；若不存在，说明理由。
2解：(1)据题意：f(1)=n2 即a0+a1+a2+……+an=n2
令n=1 则a0+a1=1，a1=1-a0
令n=2 则a0+a1+a2=22，a2=4-(a0+a1)=4-1=3
令n=3 则a0+a1+a2+a3=32，a3=9-(a0+a1+a2)=9-4=5
∵{an}为等差数列 ∴d=a3-a2=5-3=2
a1=3-2=1 a0=0 an=1+(n-1)·2=2n-1
(2)由(1)f(x)=a1x1+a2x2+a3x3+…+anxn
n为奇数时，f(-x)=-a1x1+a2x2-a3x3+…+an-1xn-1-anxn
g(x)=
相减得
∴
令
∵
∴Cn+1≤Cn，Cn随n增大而减小
又
随n增大而减小
∴g(
)为n的增函数，当n=1时，g(
)=
而
∴使m
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