课
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
基本不等式的证明
教 学
目 标
1． 理解基本不等式成立的条件及证明
方法
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，初步了解证明不等式的方法；
2． 会用基本不等式证明一些简单的不等式；
3． 会用基本不等式解决简单的求最值的问题。
教材
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分析
重点
基本不等式的推导、证明、及应用
难点
基本不等式的应用
教具
多媒体
教
学过程
1．问题情境
把一个物体放在天平的一个盘子上，另一个盘子上放砝码使天平平衡，称得的物体的质量为a。如果天平制造的不精确，天平的两臂长略有不同（其它因素不计），那么a并非物体的实际质量。不过我们可以作第二次测量：把物体调换到天平的另一个盘子上，此时侧的物体的质量为b。那么如何合理的表示物体的质呢？
2．学生活动
引导学生探讨物体的质量，可以采用如下的
方案
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进行：
1）让学生推测物体的质量，提出：有人说把两次的质量“平均”一下，以
表示物体的质量。这样做合理吗？你能求出物体的实际质量吗？
2）让学生应用自己所学的物理知识求解质量
设物体的实际质量为M,天平的两臂长分别为l1 , l2 ,则有
l1 M = l2 a ①
l2 M = l1 b ②
联解①，②得
3) 提出问题：上面估计的值A比实际值M大？还是小？引起探讨得出结论：
≥
3．建构数学
1）概念：对于两个正数a,b,我们把
称为a,b的算术平均数，
称为a,b的几何平均数。
2）当a,b为正数时不等式
≥
成立。即：两个正数的算术平均数不小于他们的几何平均数。
3）用比较法，分析法，综合法分别证明这个不等式，探讨“=”号成立的条件。学生对不等式的证明方法是么陌生的，
要求
对教师党员的评价套管和固井爆破片与爆破装置仓库管理基本要求三甲医院都需要复审吗
老师引导。并强调一下格式，特别是分析法的格式。
推广：当a,b为非负数时不等式
≥
也成立，且当且仅当a=b时，“=”成立。
把不等式
≥
称为基本不等式。
4）根据左图，你能做出这个基本不等式的几何解释吗？
4．数学应用
例1 设a,b为正数，证明下列不等式成立。
（1）
； （2）
例2 已知函数 y= x +
求此函数的最小值.
练习：P90 1, 2, 3, 4
4． 小结反思
· 不等式
≥
称为基本不等式(a≥0，b≥0)
· 常用来证明不等式或求一类函数的最值等。注意只有当a=b时，等号才能成立。
· 不等式的证明常用综合法、分析法、比较法等。
作业
P93习题3.4 1、2、3、6
教学后记
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浙公网安备 33021202002483