第九教时
教材：不等式证明四（换元法）
目的：增强学生“换元”思想，能较熟练地利用换元手段解决某些不等式证明问
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
。
过程：
1、 提出课题：（换元法）
2、 三角换元：
例一、求证：
证一：（综合法）
∵
即：
∴
证二：（换元法） ∵
∴令 x = cos( , (([0, (]
则
∵
∴
例二、已知x > 0 , y > 0，2x + y = 1，求证：
证一：
即：
证二：由x > 0 , y > 0，2x + y = 1，可设
则
例三：若
，求证：
证：设
，
则
例四：若x > 1，y > 1，求证：
证：设
则
例五：已知：a > 1, b > 0 , a ( b = 1，求证：
证：∵a > 1, b > 0 , a ( b = 1 ∴不妨设
则
∵
, ∴0 < sin( < 1 ∴
小结：若0≤x≤1，则可令x = sin( (
)或x = sin2( (
)。
若
，则可令x = cos( , y = sin( (
)。
若
，则可令x = sec(, y = tan( (
)。
若x≥1，则可令x = sec( (
)。
若x(R，则可令x = tan( (
)。
3、 代数换元：
例六：证明：若a > 0，则
证：设
则
（ 当a = 1时取“=” ）
∴
即
∴原式成立
4、 小结：
还有诸如“均值换元”“设差换元”的方法，有兴趣的课后还可进一步学习。
5、 作业：
1． 若
，求证：
2． 若|a| < 1，|b| <1，则
3． 若|x|≤1，求证：
4． 若a > 1, b > 0 , a ( b = 1，求证：
5． 求证：
6． 已知|a|≤1，|b|≤1，求证：
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浙公网安备 33021202002483