高中数学组卷2

2016年12月30日1560961913的高中数学组卷2　一．选择题（共30小题）1．已知 函 关于工期滞后的函关于工程严重滞后的函关于工程进度滞后的回复函关于征求同志党风廉政意见的函关于征求廉洁自律情况的复函 数f（x）=（3x+1）ex+1+mx（m≥﹣4e），若有且仅有两个整数使得f（x）≤0，则实数m的取值范围是（　　）A．（，2]B．[﹣，﹣）C．[﹣，﹣）D．[﹣4e，﹣）2．点P从点O出发，按逆时针方向沿周长为l的图形运动一周，O，P两点连线的距离y与点P走过的路程x的函数关系如图，那么点P所走的图形是（　　）A．B．C．D．3．对于函数f（x），若∀a，b，c∈R，f（a），f（b），f（c）为某一三角形的三边长，则称f（x）为”可构造三角形函数“，已知函数f（x）=（0＜x＜）是“可构造三角形函数”，则实数t的取值范围是（　　）A．[1，4]B．[1，2]C．[，2]D．[0，+∞）4．已知函数f（x）在R上满足f（﹣x）+f（x）=0，且x＞0时，f（x）=（|x+sinα|+|x+2sinα|）+sinα（﹣≤α≤）对任意的x∈R，都有f（x﹣3）≤f（x）恒成立，则实数α的取值范围为（　　）A．[0，π]B．[﹣，]C．[﹣，]D．[﹣，]5．已知A（x）=1+x﹣+﹣+…+，B（x）=1﹣x+﹣+﹣…﹣，设函数F（x）=A（x+5）•B（x﹣6）且F（x）的零点均在区间[m，n]（m＜n，m，n∈Z）内，则n﹣m的最小值为（　　）A．11B．12C．13D．146．已知函数f（x）=2x+sinx，且f（y2﹣2y+3）+f（x2﹣4x+1）≤0，则当y≥1时，的取值范围是（　　）A．B．C．D．7．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=（|x﹣a2|+|x﹣2a2|﹣3a2），若对于任意x∈R，都有f（x﹣2）≤f（x），则实数a的取值范围是（　　）A．[﹣，]B．[﹣，]C．[﹣，]D．[﹣，]8．设f（x）是[0，1]上的不减函数，即对于0≤x1≤x2≤1有f（x1）≤f（x2），且满足（1）f（0）=0；（2）f（）=f（x）；（3）f（1﹣x）=1﹣f（x），则f（）=（　　）A．B．C．D．9．已知当x∈R，[x] 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示不超过x的最大整数，称y=[x]为取整函数，例如[1.2]=1，[﹣2.3]=﹣3，若f（x）=[x]，且偶函数g（x）=﹣（x﹣1）2+1（x≥0），则方程f（f（x））=g（x）的所有解之和为（　　）A．1B．﹣2C．D．10．已知偶函数f（x）在[0，2]单调递减，若a=f（0.54），b=f（），c=f（20.6），则a、b、c的大小关系是（　　）A．a＞b＞cB．c＞a＞bC．a＞c＞bD．b＞c＞a11．设函数f（x）、g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，且f（x）+g（x）=2x，若对x∈[1，2]，不等式af（x）+g（2x）≥0恒成立，则实数a的取值范围是（　　）A．[﹣1，+∞）B．C．D．12．函数y=x3﹣3x2+3的图象与函数y=的图象的所有交点的纵坐标之和为（　　）A．﹣2B．0C．2D．413．设函数f（x）=x2﹣2x+5，g（x）=mx﹣，若对任意的x1∈[0，4]，总存在x2∈[1，4]，使f（x1）=g（x2）成立，则实数m的取值范围是（　　）A．[0，6]B．[6，7]C．[，7]D．[，6]14．记[x]表示不超过x的最大整数，如[1.3]=1，[﹣1.3]=﹣2．设函数f（x）=x﹣[x]，若方程1﹣f（x）=logax有且仅有3个实数根，则正实数a的取值范围为（　　）A．（3，4]B．[3，4）C．[2，3）D．（2，3]15．已知函数f（x）=x2+ex﹣（x＜0）与g（x）=x2+ln（x﹣a）的图象上存在关于y轴对称的点，则a的取值范围是（　　）A．B．C．D．16．已知f（x）=m（x﹣m）（x+m+3），g（x）=2x﹣4若满足对于任意x∈R，f（x）＜0和g（x）＜0至少有一个成立．则m的取值范围是（　　）A．（﹣5，0）B．（﹣4，0）C．（﹣∞，0）D．{﹣4}17．定义在R上的函数f（x）满足f（x）=f（x﹣2），当x∈（1，3）时，f（x）=1+（x﹣2）2，则（　　）A．f（sin）＞f（sin）B．f（sin）＜f（cos）C．f（cos）＞f（cos）D．f（tan）＜f（tan）18．设函数f（x）=x3+ln（+x）且f（）﹣ln（﹣1）＜﹣1，则实数a的取值范围为（　　）A．（3，+∞）B．C．D．19．设函数f（x）=x3﹣3x2﹣ax+5﹣a，若存在唯一的正整数x0，使得f（x0）＜0，则a的取值范围是（　　）A．（0，）B．（，]C．（，]D．（，]20．f（x）=x2﹣2x，g（x）=ax+2（a＞0），若对任意的x1∈[﹣1，2]，存在x0∈[﹣1，2]，使g（x1）=f（x0），则a的取值范围是（　　）A．B．C．[3，+∞）D．（0，3]21．已知函数f（x）和g（x）是两个定义在区间M上的函数，若对任意的x∈M，存在常数x0∈M，使得f（x）≥f（x0），g（x）≥g（x0），且f（x）=g（x0，则称f（x）与g（x）在区间M上是“相似函数”，若f（x）=2x2+ax+b与g（x）=x+在[1，]上是“相似函数”，则函数f（x）在区间[1，]上的最大值为（　　）A．4B．C．6D．22．设f（x）=|lgx|，a，b满足f（a）=f（b）=2f（）的实数，其中0＜a＜b，则4b﹣b2的取值范围是（　　）A．（1，2）B．（2，3）C．（3，4）D．（4，5）23．若定义在R上的函数f（x）满足f（0）=﹣1，g（x）=f（x）﹣kx，h（x）=f（x）﹣x，且函数g（x）与函数h（x）在R上均单调递增，当k＞l时，则下列结论中一定错误的是（　　）A．B．C．D．24．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f（x）=x（1﹣x），若数列{an}满足a1=，且an+1=，则f（a2015）+f（a2016）=（　　）A．﹣8B．8C．﹣4D．425．给出定义：若（m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作{x}=m．下列关于函数f（x）=|x﹣{x}|的四个结论：①函数y=f（x）的定义域为R，值域为；②函数y=f（x）的图象关于直线对称；③函数y=f（x）在上是增函数；④对任意实数x，都有f（﹣x）=f（x）其中正确结论的序号是（　　）A．①②③B．①③④C．②③④D．①②④26．已知函数f（x）和g（x）均为奇函数，h（x）=a⋅f3（x）﹣b⋅g（x）﹣2在区间（0，+∞）上有最大值5，那么h（x）在（﹣∞，0）上的最小值为（　　）A．﹣5B．﹣9C．﹣7D．﹣127．已知函数f（x+1）是定义在R上的奇函数，若对于任意给定的不等实数x1、x2，不等式（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＜0恒成立，则不等式f（1﹣x）＜0的解集为（　　）A．（1，+∞）B．（0，+∞）C．（﹣∞，0）D．（﹣∞，1）28．函数f（x）与图象关于直线x﹣y=0对称，则f（4﹣x2）的单调增区间是（　　）A．（0，2）B．（﹣2，0）C．（0，+∞）D．（﹣∞，0）29．已知函数f（x）=的定义域为A，函数y=f[f（x）]的定义域为B，则（　　）A．A∪B=BB．A不属于BC．A=BD．A∩B=B30．已知P={f（x）|存在正实数M，使得对定义域中的一切x都有|f（x）|≤M成立}，h（x）=2x﹣，x∈[0，1]，g（x）=﹣，则（　　）A．g（x）∉P，h（x）∈PB．g（x）∈P，h（x）∈PC．g（x）⊆P，h（x）⊆PD．g（x）∈P，h（x）∉P　2016年12月30日1560961913的高中数学组卷2参考 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 与试题解析　一．选择题（共30小题）1．（2016•成都校级模拟）已知函数f（x）=（3x+1）ex+1+mx（m≥﹣4e），若有且仅有两个整数使得f（x）≤0，则实数m的取值范围是（　　）A．（，2]B．[﹣，﹣）C．[﹣，﹣）D．[﹣4e，﹣）【分析】根据不等式的关系转化为两个函数的大小关系，构造函数g（x）=mx，h（x）=﹣（3x+1）ex+1，利用g（x）≤h（x）的整数解只有2个，建立不等式关系进行求解即可．【解答】解：由f（x）≤0得（3x+1）ex+1+mx≤0，即mx≤﹣（3x+1）ex+1，设g（x）=mx，h（x）=﹣（3x+1）ex+1，h′（x）=﹣（3ex+1+（3x+1）ex+1）=﹣（3x+4）ex+1，由h′（x）＞0得﹣（3x+4）＞0，即x＜﹣，由h′（x）＜0得﹣（3x+4）＜0，即x＞﹣，即当x=﹣时，函数h（x）取得极大值，当m≥0时，满足g（x）≤h（x）的整数解超过2个，不满足条件．当m＜0时，要使g（x）≤h（x）的整数解只有2个，则满足，即，即，即﹣≤m＜﹣，即实数m的取值范围是[﹣，﹣），故选：B【点评】本题主要考查函数与方程的应用，利用数形结合以及利用构造法，构造函数，利用数形结合建立不等式关系是解决本题的关键．　2．（2016•通州区一模）点P从点O出发，按逆时针方向沿周长为l的图形运动一周，O，P两点连线的距离y与点P走过的路程x的函数关系如图，那么点P所走的图形是（　　）A．B．C．D．【分析】根据O，P两点连线的距离y与点P走过的路程x的函数图象，由图象可知函数值随自变量的变化成轴对称性并且变化圆滑．由此即可排除A、C．D．【解答】解：观察函数的运动图象，可以发现两个显著特点：①点P运动到周长的一半时，OP最大；②点P的运动图象是抛物线．设点M为周长的一半，A．当点P在线段OA上运动时，y=x，其图象是一条线段，不符合条件，B．满足条件．C．当点P在线段OA上运动时，y=x，其图象是一条线段，不符合条件，D．OM≤OP，不符合条件①，并且OP的距离不是对称变化的，因此排除选项D．故选：B．【点评】本题考查函数图象的识别和判断，考查对于运动问题的深刻理解，解题关键是认真分析函数图象的特点．考查学生分析问题的能力．　3．（2016春•滁州期末）对于函数f（x），若∀a，b，c∈R，f（a），f（b），f（c）为某一三角形的三边长，则称f（x）为”可构造三角形函数“，已知函数f（x）=（0＜x＜）是“可构造三角形函数”，则实数t的取值范围是（　　）A．[1，4]B．[1，2]C．[，2]D．[0，+∞）【分析】根据“可构造三角形函数”的定义，判断函数的单调性，转化为f（a）+f（b）＞f（c）恒成立，将f（x）解析式用分离常数法变形，由均值不等式可得分母的取值范围，整个式子的取值范围由t﹣2的符号决定，利用分式的性质讨论函数的单调性进行求解即可．【解答】解：f（x）===2+，①若t=2，则f（x）=2，此时f（x）构成边长为2的等边三角形，满足条件，设m=tanx，则m=tanx＞0，则函数f（x）等价为g（m）=2+，②若t﹣2＞0即t＞2，此时函数g（m）在（0，+∞）上是减函数，则2＜f（a）＜2+t﹣2=t，同理2＜f（b）＜t，2＜f（c）＜t，则4＜f（a）+f（b）＜2t，2＜f（c）＜t，由f（a）+f（b）＞f（c），可得4≥t，解得2＜t≤4．③当t﹣2＜0，f（x）在R上是增函数，t＜f（a）＜2，同理t＜f（b）＜2，t＜f（c）＜2，则2t＜f（a）+f（b）＜4，t＜f（c）＜2，由f（a）+f（b）＞f（c），可得2t≥2，解得1≤t＜2．综上可得，1≤t≤4，故实数t的取值范围是[1，4]；故选：A【点评】本题主要考查了求参数的取值范围，以及构成三角形的条件和利用函数的单调性求函数的值域，同时考查了分类讨论的思想，综合性较强，难度较大．　4．（2016春•温州期中）已知函数f（x）在R上满足f（﹣x）+f（x）=0，且x＞0时，f（x）=（|x+sinα|+|x+2sinα|）+sinα（﹣≤α≤）对任意的x∈R，都有f（x﹣3）≤f（x）恒成立，则实数α的取值范围为（　　）A．[0，π]B．[﹣，]C．[﹣，]D．[﹣，]【分析】设t=sinα，讨论t的取值，把x≥0时的f（x）改写成分段函数，求出其最小值，由函数的奇偶性可得x＜0时的函数的最大值，由对x∈R，都有f（x﹣3）≤f（x），可得﹣6t≤3，求解该不等式可得答案．【解答】解：设t=sinα，则t∈[﹣1，1]；当x＞0时，f（x）=（|x+t|+|x+2t|）+t，若t≥0，则当x＞0时，f（x）=x+3t，当x＜0时，f（x）=﹣f（﹣x）=﹣（﹣x+3t）=x﹣3t，由f（x﹣3）≤f（x）恒成立，可得y=f（x）的图象恒在y=f（x﹣3）的图象上方，则sinα≥0；当t＜0时，当x≥0时，f（x）=，由f（x）=x+3t，x≥﹣2t，得f（x）≥t；当﹣t＜x＜﹣2t时，f（x）=t；由f（x）=﹣x，0≤x≤﹣t，得f（x）≥t．∴当x＞0时，f（x）min=t．∵函数f（x）为奇函数，∴当x＜0时，f（x）max=﹣t．∵对x∈R，都有f（x﹣3）≤f（x），∴﹣3t﹣3t≤3，解得t≥﹣，综上可得sinα≥﹣，解得﹣+2kπ≤α≤2kπ+，k∈Z．又α∈[﹣，]，∴α∈[﹣，]．故选：D．【点评】本题考查了函数奇偶性、周期性，考查了分类讨论的思想方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．　5．（2016春•龙岩期中）已知A（x）=1+x﹣+﹣+…+，B（x）=1﹣x+﹣+﹣…﹣，设函数F（x）=A（x+5）•B（x﹣6）且F（x）的零点均在区间[m，n]（m＜n，m，n∈Z）内，则n﹣m的最小值为（　　）A．11B．12C．13D．14【分析】需要利用导数的知识求得A（x），B（x）的单调性，再由零点存在性定理求得零点．进而求得A（x+5）和B（x﹣6）的零点．【解答】解：A′（x）=1﹣x+x2﹣x3+…+x2016=＞0，A（0）=1＞0，A（﹣1）＜0，由零点存在性定理知，A（x）=0的根在（﹣1，0）内．B′（x）=﹣1+x﹣x2+x3﹣…﹣x2016=﹣＜0，B（0）=1＞0，B（1）＞0，B（2）＜0，由零点存在性定理知，B（x）=0的根在（1，2）内．求A（x+5）=0的根，﹣1＜x+5＜0，﹣6＜x＜﹣5；求B（x﹣6）=0的根，1＜x﹣6＜2，解得7＜x＜8，F（x）的零点均在区间[m，n]内，故n﹣m的最小值为8﹣（﹣6）=14．【点评】本题考查了函数的零点问题，同时运用了转化与化归的数学思想．综合性较强，属于难题．　6．（2016秋•南关区校级期中）已知函数f（x）=2x+sinx，且f（y2﹣2y+3）+f（x2﹣4x+1）≤0，则当y≥1时，的取值范围是（　　）A．B．C．D．【分析】判断函数f（x）的奇偶性和单调性，将不等式进行转化，利用直线和圆的位置关系，结合数形结合和的几何意义即可得到结论．【解答】解：∵f（x）=2x+sinx（x∈R），∴f（﹣x）=﹣2x﹣sinx=﹣（2x+sinx）=﹣f（x），即f（x）=2x+sinx（x∈R）是奇函数，∵f（y2﹣2y+3）+f（x2﹣4x+1）≤0，∴f（y2﹣2y+3）≤﹣f（x2﹣4x+1）=f[﹣（x2﹣4x+1）]，由f'（x）=1﹣cosx≥0，∴函数单调递增．∴（y2﹣2y+3）≤﹣（x2﹣4x+1），即（y2﹣2y+3）+（x2﹣4x+1）≤0，∴（y﹣1）2+（x﹣2）2≤1，∵y≥1，∴不等式对应的平面区域为圆心为（2，1），半径为1的圆的上半部分．的几何意义为动点P（x，y）到定点A（﹣1，0）的斜率的取值范围．设k=，（k＞0）则y=kx+k，即kx﹣y+k=0．当直线和圆相切是，圆心到直线的距离d==1，即8k2﹣6k=0，解得k=．此时直线斜率最大．当直线kx﹣y+k=0．经过点B（3，1）时，直线斜率最小，此时3k﹣1+k=0，即4k=1，解得k=∴≤k≤，故选：A．【点评】本题主要考查直线和圆的位置关系的应用，函数奇偶性和单调性的判断以及直线斜率的取值范围，综合性较强，运算量较大，利用数形结合是解决本题的基本思想．　7．（2016秋•昌江区校级期中）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=（|x﹣a2|+|x﹣2a2|﹣3a2），若对于任意x∈R，都有f（x﹣2）≤f（x），则实数a的取值范围是（　　）A．[﹣，]B．[﹣，]C．[﹣，]D．[﹣，]【分析】通过对x与a的关系分类讨论，画出图象，路其周期性即可得出．【解答】解：∵当x≥0时，f（x）=|x﹣a2|+|x﹣2a2|﹣3a2．∴当0＜x≤a2时，f（x）=a2﹣x+2a2﹣x﹣3a2=﹣2x；当a2＜x≤2a2时，f（x）=x﹣a2+2a2﹣x﹣3a2=﹣2a2；当x＞2a2时，f（x）=x﹣a2+x﹣2a2﹣3a2=2x﹣6a2．画出其图象如下：由于函数f（x）是定义在R上的奇函数，即可画出x＜0时的图象，与x＞0时的图象关于原点对称．∵∀x∈R，f（x+2）≥f（x），f（x﹣2）≤f（x），∴6a2≤2，解得a∈[﹣，]．故选：D．【点评】本题考查了函数的图象以及函数的奇偶性、分类讨论的思想方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．　8．（2016秋•金牛区校级期中）设f（x）是[0，1]上的不减函数，即对于0≤x1≤x2≤1有f（x1）≤f（x2），且满足（1）f（0）=0；（2）f（）=f（x）；（3）f（1﹣x）=1﹣f（x），则f（）=（　　）A．B．C．D．【分析】根据条件关系f（）=f（x），f（1﹣x）=1﹣f（x），依次进行递推，得到当≤x≤时，f（x）=，即可得到结论．【解答】解：∵（1）f（0）=0；（2）f（）=f（x）；（3）f（1﹣x）=1﹣f（x），∴f（1）=1﹣f（0）=1，f（）=f（1）=，f（1﹣）=1﹣f（）．即f（）=1﹣=，f（）=f（）=×=，f（）=f（）=×=f（）=f（）=×=，f（）=f（）=×=，f（）=f（）=×=，f（）=f（）=×=，f（）=f（）=×=，f（）=f（）=×=，f（）=f（）=×=，f（）=f（）=×=，f（）=f（）=×=，f（）=f（）=×=，∵对于0≤x1≤x2≤1有f（x1）≤f（x2），∴当≤x≤时，f（x）=，∵∈[，]时，∴f（）=，故选：C．【点评】本题考查了抽象函数的应用，赋值计算给定的函数值，注意观察转化．考查学生的计算和推理能力，综合性较强有一定的难度．　9．（2016秋•渝中区校级期中）已知当x∈R，[x]表示不超过x的最大整数，称y=[x]为取整函数，例如[1.2]=1，[﹣2.3]=﹣3，若f（x）=[x]，且偶函数g（x）=﹣（x﹣1）2+1（x≥0），则方程f（f（x））=g（x）的所有解之和为（　　）A．1B．﹣2C．D．【分析】由偶函数的性质和条件求出x＜0时对应的g（x），由[x]的意义和偶函数的图象性质，在同一个坐标系中画出f（f（x））和g（x）的函数图象，根据图象分别求出交点的纵坐标，代入g（x）的解析式求对应的横坐标，即可得到答案．【解答】解：设x＜0，则﹣x＞0，∵偶函数g（x）=﹣（x﹣1）2+1（x≥0），∴g（x）=g（﹣x）=﹣（﹣x﹣1）2+1=﹣（x+1）2+1，由f（x）=[x]得，f（f（x））=[x]，在同一个坐标系中画出f（f（x））和g（x）的函数图象，如图所示：由图可得，两个图象有四个交点，交点的纵坐标分为1、0、﹣3、﹣4，当x≥0时，方程f（f（x））=g（x）的解是0和1；当x＜0时，令g（x）=﹣（x+1）2+1=﹣3，解得x=﹣3，令g（x）=﹣（x+1）2+1=﹣4，解得x=﹣1﹣，综上得，f（f（x））=g（x）的解是：0、1、﹣3、﹣1﹣，所有解之和是，故选：D．【点评】本题考查函数奇偶性的图象与性质，取整函数的图象，以及方程根的转化，考查数形结合思想，转化思想，分析问题、解决问题的能力．　10．（2016春•常德校级月考）已知偶函数f（x）在[0，2]单调递减，若a=f（0.54），b=f（），c=f（20.6），则a、b、c的大小关系是（　　）A．a＞b＞cB．c＞a＞bC．a＞c＞bD．b＞c＞a【分析】根据函数奇偶性和单调性的关系进行判断即可．【解答】解：0＜0.54＜1，log4=﹣2，20.6＞1，f（﹣2）=f（2）∵f（x）为偶函数，且在[0，2]上单调递减，∴a＞c＞b，故选：C．【点评】本题主要考查函数值的大小比较，根据指数幂和对数的运算性质求出对应的范围是解决本题的关键．难度较大．　11．（2016秋•安徽月考）设函数f（x）、g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，且f（x）+g（x）=2x，若对x∈[1，2]，不等式af（x）+g（2x）≥0恒成立，则实数a的取值范围是（　　）A．[﹣1，+∞）B．C．D．【分析】先根据函数奇偶性定义，解出奇函数f（x）和偶函数g（x）的表达式，将这个表达式不等式af（x）+g（2x）≥0，令t=2x﹣2﹣x，则t＞0，通过变形可得a≥﹣（t+），讨论出右边在x∈[1，2]的最大值，可以得出实数a的取值范围．【解答】解：∵f（x）为定义在R上的奇函数，g（x）为定义在R上的偶函数∴f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x）又∵由f（x）+g（x）=2x，结合f（﹣x）+g（﹣x）=﹣f（x）+g（x）=2﹣x，∴f（x）=（2x﹣2﹣x），g（x）=（2x+2﹣x）不等式af（x）+g（2x）≥0，化简为（2x﹣2﹣x）+（22x+2﹣2x）≥0∵1≤x≤2∴≤2x﹣2﹣x≤令t=2x﹣2﹣x，则t＞0，因此将上面不等式整理，得：a≥﹣（t+）．∵≤t≤∴≤t+≤∴a≥﹣．故选：C．【点评】本题以指数型函数为载体，考查了函数求表达式以及不等式恒成立等 知识点 高中化学知识点免费下载体育概论知识点下载名人传知识点免费下载线性代数知识点汇总下载高中化学知识点免费下载 ，属于难题．合理地利用函数的基本性质，再结合换元法和基本不等式的技巧，是解决本题的关键．　12．（2016春•邢台校级月考）函数y=x3﹣3x2+3的图象与函数y=的图象的所有交点的纵坐标之和为（　　）A．﹣2B．0C．2D．4【分析】画出图象，可知函数y=x3﹣3x2+3的图象与函数y=的图象关于点（1，1）中心对称．即可得出．【解答】解：由于函数y==1﹣，可知其定义域为{x|x≠1}，其两条渐近线方程分别为：x=1，y=1．画出图象：可知：函数y=x3﹣3x2+3的图象与函数y=的图象关于点（1，1）中心对称．根据图象的对称性可得所有交点的纵坐标之和等于4．故选：D．【点评】本题考查了利用函数的图象的对称性解决问题，考查了反比例函数的图象、三次函数的图象、图象的变换，考查了数形结合的思想方法，属于难题．　13．（2016秋•醴陵市校级月考）设函数f（x）=x2﹣2x+5，g（x）=mx﹣，若对任意的x1∈[0，4]，总存在x2∈[1，4]，使f（x1）=g（x2）成立，则实数m的取值范围是（　　）A．[0，6]B．[6，7]C．[，7]D．[，6]【分析】根据对任意的x1∈[0，4]，总存在x2∈[1，4]，使f（x1）=g（x2）成立，可得两个函数值域的包含关系，进而根据关于m的不等式组，解不等式组可得答案．【解答】解：由选项可知，m≥0，∵f（x）=x2﹣2x+5=（x﹣1）2+4．g（x）=mx﹣，．∴当x1∈[0，4]时，f（x）∈[4，13]，记A=[4，13]．当m=0时，g（x）=﹣在[1，4]上为增函数，g（x）∈[﹣2，]，记B=[﹣2，]，不符合A⊆B当m＞0时，g（x）=mx﹣，g′（x）=m+＞0恒成立，∴g（x）在[1，4]上为增函数，g（x）∈[m﹣2，4m﹣]，记B=[m﹣2，4m﹣]，由题意，知A⊆B∴B=，解得≤m≤6，故选：D【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，存在性问题，是函数图象和性质的综合应用，其中存在性问题转化为值域的包含关系难度较大．　14．（2016秋•沙坪坝区校级月考）记[x]表示不超过x的最大整数，如[1.3]=1，[﹣1.3]=﹣2．设函数f（x）=x﹣[x]，若方程1﹣f（x）=logax有且仅有3个实数根，则正实数a的取值范围为（　　）A．（3，4]B．[3，4）C．[2，3）D．（2，3]【分析】分别作出函数y=1﹣f（x），y=logax的图象，可得a＞1．其中点（1，0）在函数y=logax的图象上，而不在函数y=1﹣f（x）的图象上．由于方程1﹣f（x）=logax有且仅有3个实数根，可知：函数y=1﹣f（x）与y=logax的图象有且仅有3个交点，即可得出．【解答】解：分别作出函数y=1﹣f（x），y=logax的图象．0＜a＜1时，不满足条件，舍去，因此a＞1．其中点（1，0）在函数y=logax的图象上，而不在函数y=1﹣f（x）的图象上．对于函数y=1﹣f（x），x∈[n，n+1）（n∈N），则y∈（0，1]．由于方程1﹣f（x）=logax有且仅有3个实数根，∴函数y=1﹣f（x）与y=logax的图象有且仅有3个交点，∴loga3≤1，loga4＞1，联立解得3≤a＜4．故选：B．【点评】本题考查了通过函数图象的交点求出方程的根的个数、对数函数图象、取整函数的图象，考查了数形结合方法、推理能力与计算能力，属于难题．　15．（2016春•孝感校级月考）已知函数f（x）=x2+ex﹣（x＜0）与g（x）=x2+ln（x﹣a）的图象上存在关于y轴对称的点，则a的取值范围是（　　）A．B．C．D．【分析】由题意可得，存在x＜0使f（x）=g（﹣x），即ex﹣﹣ln（﹣x﹣a）=0在（﹣∞，0）上有解，从而化为函数m（x）=ex﹣﹣ln（﹣x﹣a）在（﹣∞，0）上有零点，从而求解．【解答】解：f（x）=x2+ex﹣（x＜0）与g（x）=x2+ln（x﹣a）的图象上存在关于y轴对称的点，则等价为f（x）=g（﹣x），在x＜0时，方程有解，即x2+ex﹣=x2+ln（﹣x﹣a），即ex﹣﹣ln（﹣x﹣a）=0在（﹣∞，0）上有解，令m（x）=ex﹣﹣ln（﹣x﹣a），则m（x）=ex﹣﹣ln（﹣x﹣a）在其定义域上是增函数，且x→﹣∞时，m（x）＜0，若a≥0时，x→﹣a时，m（x）＞0，故ex﹣﹣ln（﹣x﹣a）=0在（﹣∞，0）上有解，若a＜0时，则ex﹣﹣ln（﹣x﹣a）=0在（﹣∞，0）上有解可化为：e0﹣﹣ln（﹣a）＞0，即ln（﹣a）＜，解得a＞﹣，故选：A．【点评】本题考查函数与方程的应用，根据函数的图象与方程的根及函数的零点之间的关系，进行转化是解决本题的关键，综合性较强，难度较大．　16．（2016秋•安徽校级月考）已知f（x）=m（x﹣m）（x+m+3），g（x）=2x﹣4若满足对于任意x∈R，f（x）＜0和g（x）＜0至少有一个成立．则m的取值范围是（　　）A．（﹣5，0）B．（﹣4，0）C．（﹣∞，0）D．{﹣4}【分析】先判断函数g（x）的取值范围，然后根据f（x）＜0和g（x）＜0至少有一个成立．则m的取值范围即可求出．【解答】解：∵g（x）=2x﹣4，当x≥2时，g（x）≥0，又∵∀x∈R，f（x）＜0或g（x）＜0，∴f（x）=m（x﹣m）（x+m+3）＜0在x≥2时恒成立，即m（x﹣m）（x+m+3）＜0在x≥2时恒成立，则二次函数y=m（x﹣m）（x+m+3）图象开口只能向下，且与x轴交点都在（2，0）的左侧，∴，解得﹣5＜m＜0，∴实数m的取值范围是：（﹣5，0）．故选：A．【点评】本题主要考查指数函数和二次函数的图象和性质，根据条件确定f（x）=m（x﹣m）（x+m+3）＜0在x≥2时恒成立是解决本题的关键，综合性较强，难度较大．　17．（2016春•普宁市校级月考）定义在R上的函数f（x）满足f（x）=f（x﹣2），当x∈（1，3）时，f（x）=1+（x﹣2）2，则（　　）A．f（sin）＞f（sin）B．f（sin）＜f（cos）C．f（cos）＞f（cos）D．f（tan）＜f（tan）【分析】根据条件判断函数的奇偶性和对称性和单调性的关系，进行转化求解即可．【解答】解：由f（x）=f（x﹣2）得函数的周期是2，∵x∈（1，3）时，f（x）=1+（x﹣2）2，则函数关于x=2对称，∴当x∈（1，2）时，函数单调递减，则x∈（2，3）时，函数单调递增，即当x∈（0，1）时，函数单调递增，由f（x）=f（x+2）=f（2﹣x）=f（﹣x），即函数f（x）同时也是偶函数，A．f（sin）＞f（sin）等价为f（）＞f（），∵当x∈（0，1）时，函数单调递增，∴不等式f（）＞f（），成立，故A正确，B．f（sin）＜f（cos）等价为f（）＜f（﹣）=f（），∵当x∈（0，1）时，函数单调递增，∴不等式f（）＜f（），不成立，故B错误，C．f（cos）＞f（cos）等价为f（）＞f（），∵当x∈（0，1）时，函数单调递增，∴不等式f（）＞f（），不成立，故C错误，D．f（tan）＜f（tan）等价为f（）＜f（﹣）=f（），则不等式不成立，故D错误，故选：A．【点评】本题主要考查函数值的大小比较，根据函数的性质判断函数的奇偶性和周期性是解决本题的关键．　18．（2016秋•沙坪坝区校级月考）设函数f（x）=x3+ln（+x）且f（）﹣ln（﹣1）＜﹣1，则实数a的取值范围为（　　）A．（3，+∞）B．C．D．【分析】函数f（x）=x3+ln（+x），x∈R．可得f（x）+f（﹣x）=0，因此函数f（x）在R上是奇函数．当x≥0时，函数f（x）单调递增，因此函数f（x）在R上单调递增．f（）﹣ln（﹣1）＜﹣1，化为f（）＜f（）＜f（﹣1），再利用单调性可得：＜﹣1，解出即可得出．【解答】解：∵函数f（x）=x3+ln（+x），x∈R．∴f（x）+f（﹣x）=x3+ln（+x）+（﹣x）3+ln（﹣x）=0+ln（x2+1﹣x2）=0，∴f（﹣x）=﹣f（x），∴函数f（x）在R上是奇函数．当x≥0时，函数f（x）单调递增，因此函数f（x）在R上单调递增．又f（﹣1）=﹣1+ln．f（）﹣ln（﹣1）＜﹣1，化为f（）＜﹣1+ln（﹣1），又f（﹣1）=﹣1+ln．∴f（）＜f（﹣1），∴＜﹣1，即＜0，而a2+3＞0，∴（a3﹣3）（a﹣3）＜0，即（a﹣3）＜0，而+a＞0，∴（a﹣3）＜0，解得＜a＜3．∴实数a的取值范围为．故选：C．【点评】本题考查了函数的奇偶性单调性、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．　19．（2016秋•唐山月考）设函数f（x）=x3﹣3x2﹣ax+5﹣a，若存在唯一的正整数x0，使得f（x0）＜0，则a的取值范围是（　　）A．（0，）B．（，]C．（，]D．（，]【分析】设g（x）=x3﹣3x2+5，h（x）=a（x+1），在同一个坐标系中画出它们的图象，结合图象找出满足条件的不等式组解之即可．【解答】解：设g（x）=x3﹣3x2+5，h（x）=a（x+1），两个函数图象如图：要使存在唯一的正整数x0，使得f（x0）＜0，只要，即，解得；故选D．【点评】本题考查了函数图象以及不等式整数解问题；关键是将问题转化为两个函数图象交点问题；属于难题．　20．（2015•南宁一模）f（x）=x2﹣2x，g（x）=ax+2（a＞0），若对任意的x1∈[﹣1，2]，存在x0∈[﹣1，2]，使g（x1）=f（x0），则a的取值范围是（　　）A．B．C．[3，+∞）D．（0，3]【分析】先求出两个函数在[﹣1，2]上的值域分别为A、B，再根据对任意的x1∈[﹣1，2]，存在x0∈[﹣1，2]，使g（x1）=f（x0），集合B是集合A的子集，并列出不等式，解此不等式组即可求得实数a的取值范围，注意条件a＞0．【解答】解：设f（x）=x2﹣2x，g（x）=ax+2（a＞0），在[﹣1，2]上的值域分别为A、B，由题意可知：A=[﹣1，3]，B=[﹣a+2，2a+2]∴∴a≤又∵a＞0，∴0＜a≤故选：A【点评】此题是个中档题．考查函数的值域，难点是题意的理解与转化，体现了转化的思想．同时也考查了同学们观察、推理以及创造性地分析问题、解决问题的能力，　21．（2015•衡水校级模拟）已知函数f（x）和g（x）是两个定义在区间M上的函数，若对任意的x∈M，存在常数x0∈M，使得f（x）≥f（x0），g（x）≥g（x0），且f（x）=g（x0，则称f（x）与g（x）在区间M上是“相似函数”，若f（x）=2x2+ax+b与g（x）=x+在[1，]上是“相似函数”，则函数f（x）在区间[1，]上的最大值为（　　）A．4B．C．6D．【分析】利用求导，得到最大最小值，由此将不等式转化为最值问题，由二次函数性质得到最值．【解答】解：利用导数可知g（x）=x+在[1，]上的最小值为4，最大值为5，对任意的x∈M，存在常数x0∈M，使得g（x）≥g（x0），则g（x0）=g（x）min=4，此时x0=2．根据题意知f（x）min=f（2）=4，二次函数f（x）=2x2+ax+b的顶点坐标为（2，4），∴a=﹣8，b=12∴f（x）=2（x﹣2）2+4，∴f（x）在[1，]上的最大值为f（x）max=f（1）=6故选C．【点评】本题考查函数求导，将不等式转化为最值问题，二次函数图象和性质．　22．（2015•重庆校级模拟）设f（x）=|lgx|，a，b满足f（a）=f（b）=2f（）的实数，其中0＜a＜b，则4b﹣b2的取值范围是（　　）A．（1，2）B．（2，3）C．（3，4）D．（4，5）【分析】可画出f（x）的草图，从而可得出0＜a＜1＜b，从而得出﹣lga=lgb，从而有，这样便可判断，进而得出，化简即可得出，这样根据b＞1便可求出的范围，即4b﹣b2的范围．【解答】解：画出f（x）的草图如下所示：可看出0＜a＜1＜b；∴f（a）=﹣lga，f（b）=lgb；∴﹣lga=lgb；∴；∴；∴；∴；∴；∴；b＞1，∴；∴2＜4b﹣b2＜3；即4b﹣b2的取值范围是（2，3）．故选B．【点评】考查借助函数图象解决问题的方法，能画出f（x）=|lgx|的草图，已知函数求值的方法，基本不等式，以及对数的运算．　23．（2015秋•衡水期末）若定义在R上的函数f（x）满足f（0）=﹣1，g（x）=f（x）﹣kx，h（x）=f（x）﹣x，且函数g（x）与函数h（x）在R上均单调递增，当k＞l时，则下列结论中一定错误的是（　　）A．B．C．D．【分析】根据条件可以得到f′（x）≥k＞1，而，从而得到，若令便可以得出，这样即得出选项D错误．【解答】解：函数g（x）与函数h（x）在R上均单调递增；∴g′（x）=f′（x）﹣k≥0，h′（x）=f′（x）﹣1≥0，且k＞1；∴f′（x）≥k＞1；∵；∴；∴时，；∴；∴一定错误．故选D．【点评】考查函数单调性和函数导数的关系，以及函数导数的定义，不等式的性质．　24．（2015秋•菏泽期末）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f（x）=x（1﹣x），若数列{an}满足a1=，且an+1=，则f（a2015）+f（a2016）=（　　）A．﹣8B．8C．﹣4D．4【分析】根据条件设x＞0，从而有﹣x＜0，这样即可求出f（x）=x（1+x），根据，且可求数列{an}的前四项，从而会发现该数列是以3为周期的周期数列，这样便可以求出a2015和a2016的值，从而可求出f（a2015）+f（a2016）的值．【解答】解：设x＞0，则﹣x＜0；∵f（x）是定义在R上的奇函数；∴f（x）=﹣f（﹣x）=﹣[﹣x（1+x）]=x（1+x）；由，且得：，，，…；∴数列{an}是以3为周期的周期数列；∴a2015=a671×3+2=a2=2，a2016=a671×3+3=a3=﹣1；∴f（a2015）+f（a2016）=f（2）+f（﹣1）=2（1+2）+（﹣1）（1+1）=4．故选：D．【点评】考查奇函数的定义，对于奇函数，已知一区间上的解析式，而求其对称区间上的解析式的方法，根据数列的首项和递推公式可以求该数列的前几项，以及周期数列的概念，已知函数求值的方法．　25．（2015秋•成都校级月考）给出定义：若（m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作{x}=m．下列关于函数f（x）=|x﹣{x}|的四个结论：①函数y=f（x）的定义域为R，值域为；②函数y=f（x）的图象关于直线对称；③函数y=f（x）在上是增函数；④对任意实数x，都有f（﹣x）=f（x）其中正确结论的序号是（　　）A．①②③B．①③④C．②③④D．①②④【分析】根据题意，画出函数f（x）的图象，结合函数的图象与解析式，对以下4个命题进行判断即可．【解答】解：由题意：x﹣{x}=x﹣m，∴令g（x）=x﹣{x}=x﹣m，当m=0时，﹣＜x，∴g（x）=x，当m=1时，1﹣＜x≤1+，g（x）=x﹣1；当m=2时，2＜x≤2，g（x）=x﹣2；……画出函数的图象，如图所示：f（x）=|x﹣{x}|就是将g（x）关于x轴翻折到上方（图右）．由图象知①函数y=f（x）的定义域为R，值域为；正确．②函数y=f（x）的图象关于直线对称；正确．③函数y=f（x）在上是增函数；不对；在是减函数，是增函数．④对任意实数x，都有f（﹣x）=f（x）正确．确的命题是①②④．故选：D．【点评】本题考查了新定义的题目，解题的关键是读懂定义的内涵，尝试探究解决，是较难的题目．　26．（2015秋•大竹县校级月考）已知函数f（x）和g（x）均为奇函数，h（x）=a⋅f3（x）﹣b⋅g（x）﹣2在区间（0，+∞）上有最大值5，那么h（x）在（﹣∞，0）上的最小值为（　　）A．﹣5B．﹣9C．﹣7D．﹣1【分析】根据条件构造新函数h（x）+2判断函数h（x）+2的奇偶性，结合函数奇偶性和最值之间的关系建立方程进行求解即可．【解答】解：由h（x）=a⋅f3（x）﹣b⋅g（x）﹣2得h（x）+2=a⋅f3（x）﹣b⋅g（x），∵函数f（x）和g（x）均为奇函数，∴h（x）+2=a⋅f3（x）﹣b⋅g（x）是奇函数，∵h（x）=a⋅f3（x）﹣b⋅g（x）﹣2在区间（0，+∞）上有最大值5，∴hmax（x）=a⋅f3（x）﹣b⋅g（x）﹣2=5，即hmax（x）+2=7，∵h（x）+2是奇函数，∴hmin（x）+2=﹣7，即hmin（x）=﹣7﹣2=﹣9，故选：B【点评】本题主要考查函数最值的求解，根据函数奇偶性的性质构造方程，结合函数最值和奇偶性之间的对称性的性质是解决本题的关键．　27．（2014•濮阳二模）已知函数f（x+1）是定义在R上的奇函数，若对于任意给定的不等实数x1、x2，不等式（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＜0恒成立，则不等式f（1﹣x）＜0的解集为（　　）A．（1，+∞）B．（0，+∞）C．（﹣∞，0）D．（﹣∞，1）【分析】先利用不等式（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＜0恒成立得到函数f（x）是定义在R上的减函数；再利用函数f（x+1）是定义在R上的奇函数得到函数f（x）过（1，0）点，二者相结合即可求出不等式f（1﹣x）＜0的解集．【解答】解：由不等式（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＜0恒成立得，函数f（x）是定义在R上的减函数①．又因为函数f（x+1）是定义在R上的奇函数，所以有函数f（x+1）过点（0，0）；故函数f（x）过点（1，0）②．①②相结合得：x＞1时，f（x）＜0．故不等式f（1﹣x）＜0转化为1﹣x＞1⇒x＜0．故选C．【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的综合应用问题．关键点有两处：①判断出函数f（x）的单调性；②利用奇函数的性质得到函数f（x）过（1，0）点．　28．（2011秋•涪城区校级月考）函数f（x）与图象关于直线x﹣y=0对称，则f（4﹣x2）的单调增区间是（　　）A．（0，2）B．（﹣2，0）C．（0，+∞）D．（﹣∞，0）【分析】两者图象关于直线x﹣y=0对称，则互为反函数，求得f（x），再用复合函数的单调性求解．【解答】解：函数f（x）与图象关于直线x﹣y=0对称∴两函数互为反函数∴f（x）=f（4﹣x2）=令t=4﹣x2且t＞0∴t在（0，2）单调递减又在（0，+∞）上是减函数∴f（4﹣x2）在（0，2）上是增函数故选A【点评】本题主要考查反函数求函数解析式，进而研究复合函数的单调性，依据是同增异减，要注意定义域．　29．（2011秋•深圳校级期末）已知函数f（x）=的定义域为A，函数y=f[f（x）]的定义域为B，则（　　）A．A∪B=BB．A不属于BC．A=BD．A∩B=B【分析】根据题意，由分式函数的定义域可得集合A，由解析式的求法可得函数y=f[f（x）]的解析式，进而可得集合B，分析A、B可得答案．【解答】解：根据题意，已知函数的定义域为A，则A={x|x≠1}，，令且x≠1，故B={x|x≠1}∩{x|x≠0}，即B⊊A，则必有A∩B=B；故选D．【点评】本题重点考查函数定义域的求法，注意复合函数的定义域的求法．　30．已知P={f（x）|存在正实数M，使得对定义域中的一切x都有|f（x）|≤M成立}，h（x）=2x﹣，x∈[0，1]，g（x）=﹣，则（　　）A．g（x）∉P，h（x）∈PB．g（x）∈P，h（x）∈PC．g（x）⊆P，h（x）⊆PD．g（x）∈P，h（x）∉P【分析】根据条件判断函数的单调性求出h（x）和g（x）的值域，确定是否存在M使有|f（x）|≤M成立即可．【解答】解：∵h（x）=2x﹣，在x∈[0，1]上是增函数，∴函数的最大值为h（1）=2，最小值为h（0）=﹣1，则﹣1≤h（x）≤2，则有|f（x）|≤2恒成立，故当M≥2时，不等式有|f（x）|≤M恒成立，即h（x）∈P．若g（x）=﹣，由得，即x≥3，当x=3时，g（3）=﹣，函数的导数g′（x）=﹣=，当x＞3时，＞，则g′（x）＞0，即函数g（x）在[3，+∞）上为增函数，∵＜，∴﹣＜0，∴当﹣≤g（x）＜0，则|g（x）|∈（0，]，∴当M≥时，|g（x）|≤M恒成立，即g（x）∈P，故选：B．【点评】本题主要考查不等式恒成立问题，根据条件利用函数的性质或者求函数的导数研究函数的单调性，求出函数的值域是解决本题的关键．　第1页（共1页）