单元综合测试三时间：120分钟 分值：150分第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题(每小题5分，共60分)1．对任意的锐角α，β，下列不等关系中正确的是( )A．sin(α＋β)>sinα＋sinβB．sin(α＋β)>cosα＋cosβC．cos(α＋β)0)，y＝f(x)的图象与直线y＝2的两个相邻交点的距离等于π，则f(x)的单调递增区间是( )A.，k∈ZB.，k∈ZC.，k∈ZD.，k∈Z解析：f(x)＝sinωx＋cosωx＝2sin(ωx＋)，由已知得周期T＝π.∴ω＝2，即f(x)＝2sin(2x＋)．由2kπ－≤2x＋≤2kπ＋(k∈Z)得kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z)．答案：C6．在△ABC中，sinAsinB0.从而g(α)＝1－cosα＝1－＝1－＝.(2)f(x)≥g(x)等价于sinx≥1－cosx，即sinx＋cosx≥1.于是sin(x＋)≥.从而2kπ＋≤x＋≤2kπ＋，k∈Z，即2kπ≤x≤2kπ＋，k∈Z.故使f(x)≥g(x)成立的x的取值集合为{x|2kπ≤x≤2kπ＋，k∈Z}．21．(12分)点P在直径为AB＝1的半圆上移动，过点P作圆的切线PT，且PT＝1，∠PAB＝α，问α为何值时，四边形ABTP的面积最大？解：如图，因为AB为直径，PT切圆于P点，所以∠APB＝90°，PA＝cosα，PB＝sinα，S四边形ABTP＝S△PAB＋S△TPB＝PA·PB＋PT·PBsinα＝sinαcosα＋sin2α＝sin2α＋＝(sin2α－cos2α)＋＝sin(2α－)＋.因为0<α<，因为－<2α－<，所以当2α－＝，即α＝时，四边形ABTP的面积最大．22．(12分)已知向量a＝(sin2x，cos2x)，b＝(cos2x，－cos2x)．(1)若x∈(，)时，a·b＋＝－，求cos4x的值；(2)cosx≥，x∈(0，π)，若方程a·b＋＝m有且仅有一个实根，求实数m的值．解：(1)∵a·b＝sin2xcos2x－cos22x∴a·b＋＝sin2xcos2x－cos22x＋＝sin4x－＋＝sin4x－cos4x＝sin(4x－)＝－，∵x∈(π，π)，∴4x∈(π，π)，4x－∈(π，π)，∴cos(4x－)＝－，∴cos4x＝cos[(4x－)＋]＝cos(4x－)cos－sin(4x－)sin＝(－)×－(－)×＝.(2)因为cosx≥，又余弦函数在(0，π)上是减函数，所以0
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