抛物线1

抛物线1抛物线1 第三节抛物线知识梳理： 1.抛物线的定义：把平面内与一个定点F和一条定直线l（l不经过点F）的距离相等的点的轨迹叫做抛物线.点F叫做抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的准线. 2.抛物线标准方程有四种不同的形式，如表9-3-1所示：表9-3-1 3.在实际问题中，上述2p常用m代替，抛物线的方程表示为y2mx或x2my，这时抛物线的顶点到准线的距离和顶点到焦点的距离均可用m4 表示. 4. 抛物线的离心率：抛物线上的点M到焦点的距离和它到准线的距离之比，叫做抛物线的离心率，用e表示，由定义可知...

抛物线1 第三节抛物线知识梳理： 1.抛物线的定义：把平面内与一个定点F和一条定直线l（l不经过点F）的距离相等的点的轨迹叫做抛物线.点F叫做抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的准线. 2.抛物线标准方程有四种不同的形式，如表9-3-1所示：表9-3-1 3.在实际问题中，上述2p常用m代替，抛物线的方程表示为y2mx或x2my，这时抛物线的顶点到准线的距离和顶点到焦点的距离均可用m4 表示. 4. 抛物线的离心率：抛物线上的点M到焦点的距离和它到准线的距离之比，叫做抛物线的离心率，用e表示，由定义可知，e1. 典例精析例1. （1）已知抛物线的标准方程为y212x，求它的焦点坐标和准线方程. （2）已知抛物线的焦点是F(0,2),求它的标准方程. 123， 4 所以抛物线的焦点坐标是(3,0)，准线方程是x3. 解：（1）该抛物线的顶点到焦点和准线的距离均为（2）因为抛物线的焦点在y轴的负半轴上，所以该抛物线的标准方程可设为 x22py(p0)，因为焦点坐标为F(0,2)，所以抛物线的标准方程是x28y. 例2.如图9-3-1，已知抛物线y22px(p0)上两点A,B到焦点的距离之和为5，线段AB的中点的横坐标是2，求p的值. 解：如图，设直线l是该抛物线的准线，F为焦点，弦AB的中点为E.C,G,D分别为点A,E,B在l上的射影,GE与y轴交于点M. 由抛物线的定义，AFAC,BFBD,因为 AFBF5,所以ACBD5. 由平几知识不难知道，四边形ACDB为梯形，且GE为该梯形的中位线，所以GE= p5,GMME2 222p5于是GEGMME2,解得p1 22ACBD 课堂练习基本概念题： 21. 抛物线y8x的焦点坐标为2. 抛物线x4y的焦点坐标为23.抛物线yax(a0)的焦点坐标和准线方程分别为（） 2 A. 11111111,0,x,0,x B.  C. 0. D. 0. ,y,y4a4a4a4a4a4a4a4a 4．(2011陕西文)设抛物线的顶点在原点，准线方程为x A．2，则抛物线的方程是（） C．y28x B．y24x y28x D．y24x 抛物线的定义： 1.（2010湖南）设抛物线y28x上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离是（） A. 4 B. 6 C. 8 D. 12 2.(2012四川文)已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点O，并且经过点该抛物线焦点的距离为3，则 A 、 3.（2013全国新1）O为坐标原点，F为抛物线C：y²2x的焦点，P为C上一点，若|PF|=42，则△POF的面积为( ) （A）2 （B）22 （C）23 （D）4 4.抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，抛物线上一点P(m,3)到焦点的距离为5，则抛物线的准线方程是（） A.y4 B.y4 C.y2 D.y2 5．抛物线顶点在坐标原点，焦点在x轴上，抛物线上横坐标是3的点与焦点距离是5，则此点的纵坐标是（） A. 2 B. 32 C. 2 D. 2 6.已知抛物线顶点为坐标原点，焦点在y轴上，抛物线上的点M(m,2)到焦点的距离为4，则m等于（） A .4 B.2 C. 4或4 D. 2或2 7.(2012安徽文)过抛物线M(2,y0)。若点M到|OM|（） B 、 C、4 D 、y24x的焦点F的直线交该抛物线于A,B两点，若|AF|3，则|BF|=______

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