《直线和圆的位置关系》导学案《直线和圆的位置关系》导学案
直线和圆的位置关系
江西省乐平中学 邵长旺
1.理解直线与圆的位置关系的种类.
2.利用平面直角坐标系中点到直线的距离公式求圆心到直线的距离.
3.会用方程思想(判别式法)或点到直线的距离来判断直线与圆的位置关系.
一艘船在沿直线返回港口的途中,接到台风预报:台风中心位于船正西70千米处,受影响的范围是半径为30千米的圆形区域.已知港口位于台风中心正北40千米处,如果这艘船不改变航线,那么它是否会受到台风影响?这个问题可归结为直线和圆是否有公共点的问题,也是我们这节课研究的对象.
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《直线和圆的位置关系》导学案
直线和圆的位置关系
江西省乐平中学 邵长旺
1.理解直线与圆的位置关系的种类.
2.利用平面直角坐标系中点到直线的距离公式求圆心到直线的距离.
3.会用方程思想(判别式法)或点到直线的距离来判断直线与圆的位置关系.
一艘船在沿直线返回港口的途中,接到台风预报:台风中心位于船正西70千米处,受影响的范围是半径为30千米的圆形区域.已知港口位于台风中心正北40千米处,如果这艘船不改变航线,那么它是否会受到台风影响?这个问题可归结为直线和圆是否有公共点的问题,也是我们这节课研究的对象.
问题1:直线与圆的位置关系有三种: 、、 . 判断直线与圆的位置关系有两种方法:
(1)代数法:联立直线方程与圆的方程消去x或y整理成一元二次方程后,计算判别式Δ,当判别式Δ<0时,直线和圆 ;当判别式Δ=0时,直线和圆 ;当判别式Δ>0时,直线和圆 .
(2)几何法:利用圆心到直线的距离d和圆半径r的大小关系:
dr⇒ .
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