内切球与外接球习题讲义教师版

内切球与外接球习题讲义教师版内切球与外接球习题讲义教师版立体几何中的“内切”与“外接”问题的探究 1 球与柱体规则的柱体，如正方体、长方体、正棱柱等能够和球进行充分的组合，以外接和内切两种形态进行结合，通过球的半径和棱柱的棱产生联系，然后考查几何体的体积或者表面积等相关问题. AA1，DD1的中点，则直线EF被球O截得的线段长为（） A ． 2 B．1 C ．1 2 D 1.2 球与长方体 1.1 球与正方体长方体各顶点可在一个球面上，故长方体存在外切球.但是不一定存在内切球.设长方体的棱长为a,b,c,其体对角线为l.当球为长方...

内切球与外接球习题讲义教师版立体几何中的“内切”与“外接”问题的探究 1 球与柱体规则的柱体，如正方体、长方体、正棱柱等能够和球进行充分的组合，以外接和内切两种形态进行结合，通过球的半径和棱柱的棱产生联系，然后考查几何体的体积或者表面积等相关问题. AA1，DD1的中点，则直线EF被球O截得的线段长为（） A ． 2 B．1 C ．1 2 D 1.2 球与长方体 1.1 球与正方体长方体各顶点可在一个球面上，故长方体存在外切球.但是不一定存在内切球.设长方体的棱长为a,b,c,其体对角线为l.当球为长方体的外接球时，截面图为长方体的对角 l面和其外接圆，和正方体的外接球的道理是一样的，故球的半径R2 如图1所示，正方体ABCDA1B1C1D1,设正方体的棱长为a，E,F,H,G为棱的中点，O为球的球心。常见组合方式有三类：一是球为正方体的内切球，截面图为正方形EFHG和其内切圆，则OJr；二是与正方体各棱相切的球，截面图为正方形EFHG和其外接圆，则 OGR 2 a； 2 a. 2 a2 例 2 在长、宽、高分别为2，2，4的长方体内有一个半径为1的球，任意摆动此长方体，则球经过的空间部分的体积为( ) 10π8π7πA.B.4π C.D. 333 三是球为正方体的外接球，截面图为长方形ACC1A1和其外接圆，则A1OR' 通过这三种类型可以发现，解决正方体与球的组合问题，常用工具是截面图，即根据组合的形式找到两个几何体的轴截面，通过两个截面图的位置关系，确定好正方体的棱与球的半径的关系，进而将空间问题转化为平面问题。 1.3 球与正棱柱球与一般的正棱柱的组合体，常以外接形态居多。下面以正三棱柱为例，介绍本类题目的解法——构造直角三角形法。设正三棱柱ABCA1B1C1的高为h，底面边长为a，如例 1 棱长为1的正方体ABCDA1BC11D1的8个顶点都在球O的表面上，E，F分别是棱 1 图2所示，D和D1分别为上下底面的中心。根据几何体的特点，球心必落在高DD1的中

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