高一必修集合
练习题
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及答案
1．设集合A＝{x|2≤x＜4}，B＝{x|3x－7≥8－2x}，则A∪B等于( )
A．{x|x≥3} B．{x|x≥2} C．{x|2≤x＜3} D．{x|x≥4}
2．已知集合A＝{1,3,5,7,9}，B＝{0,3,6,9,12}，则A∩B＝( )
A．{3,5} B．{3,6} C．{3,7} D．{3,9}
3.已知集合A＝{x|x>0}，B＝{x|－1≤x≤2}，则A∪B＝( )
A．{x|x≥－1} B．{x|x≤2 } C．{x|0
0}，T＝{x|3x－5<0}，则S∩T＝( )
A．? B．{x|x<－1/2} C．{x|x>5/3} D．{x|－1/25}，若A∩B＝?，求a的取值范围．
13．(10分)某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组．已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26,15,13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有多少人？
集合
单元测试
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一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求
对教师党员的评价套管和固井爆破片与爆破装置仓库管理基本要求三甲医院都需要复审吗
的。
1 下列各项中，不可以组成集合的是（ ）
A 所有的正数 B 等于
的数
C 充分接近
的数 D 不等于
的偶数
2 下列四个集合中，是空集的是（ ）
A
B
C
D
3 下列
表
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示图形中的阴影部分的是（ ）
A
B
C
D
4 若集合
中的元素是△
的三边长，则△
一定不是（ ）
A 锐角三角形 B 直角三角形 C 钝角三角形 D 等腰三角形
5 若全集
，则集合
的真子集共有（ ）
A
个 B
个 C
个 D
个
6. 下列命题正确的有（ ）
（1）很小的实数可以构成集合；
（2）集合
与集合
是同一个集合；
（3）
这些数组成的集合有
个元素；
（4）集合
是指第二和第四象限内的点集
A
个 B
个 C
个 D
个
7. 若集合
，
，且
，则
的值为（ ）
A
B
C
或
D
或
或
8 若集合
，则有（ ）
A
B
C
D
9. 方程组
的解集是（ ）
A
B
C
D
10. 下列表述中错误的是（ ）
A 若
B 若
C
D
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。
11.设集合
小于5的质数
，则
的子集的个数为 .
12 设
,则
13.已知
,若
B,则实数
的取值范围是 .
14. 某班有学生
人，其中体育爱好者
人，音乐爱好者
人，还有
人既不爱好体育也不爱好音乐，则该班既爱好体育又爱好音乐的人数为 人_______________
15. 若
且
，则
三、解答题：本大题共6分，共75分。
16.设
，
，
求：（1）
；（2）
17. 若集合
，且
，求实数
的值；
18已知集合
，
，
，求
的值
.
19.集合
，
，
满足
，
求实数
的值
20. 全集
，
，如果
则这样的
实数
是否存在？若存在，求出
；若不存在，请说明理由
21.设
,其中
,
如果
，求实数
的取值范围
测
试题
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参考答案
1 C 元素的确定性；
2 D 选项A所代表的集合是
并非空集，选项B所代表的集合是
并非空集，选项C所代表的集合是
并非空集，选项D中的方程
无实数根；
3 A 阴影部分完全覆盖了C部分，这样就要求交集运算的两边都含有C部分；
4 D 元素的互异性
；
5 C
，真子集有
6. A （1）错的原因是元素不确定，（2）前者是数集，而后者是点集，种类不同，
（3）
，有重复的元素，应该是
个元素，（4）本集合还包括坐标轴
7 D 当
时，
满足
，即
；当
时，
而
，∴
；∴
；
8 A
，
；
9 D
，该方程组有一组解
，解集为
；
10. C
11 4
12
13.
14
全班分
类人：设既爱好体育又爱好音乐的人数为
人；仅爱好体育的人数为
人；仅爱好音乐的人数为
人；既不爱好体育又不爱好音乐的人数为
人 ∴
，∴
15
由
，则
，且
16.解：
（1）又
（2）又
得
17.解：由
；因此，
（
）若
时，得
，此时，
；
（
）若
时，得
，此时，
；
（
）若
且
时，得
，此时，
不是
的子集；
故所求实数
的值为
或
；
18. 解析：由
，得3是方程
的根，则32+3c+15=0.解得
.所以
.又由
，
，得
.则
.所以3是方程
的实数根.所以由韦达定理，得
所以
，b=9，
19.集合
，
，
满足
，
求实数
的值
解：
，
，而
，则
至少有一个元素在
中，… 4
又
，∴
，
，即
，得
………8
而
矛盾，
∴
………………………………………………………………………………12
20. 全集
，
，如果
则这样的实数
是否存在？若存在，求出
；若不存在，请说明理由
解：由
得
，即
，
，……………………6
∴
，∴
………………………………………12
21.设
,其中
,
如果
，求实数
的取值范围
解：由
，而
，
……4
当
，即
时，
，符合
；
当
，即
时，
，符合
；
当
，即
时，
中有两个元素，而
；
∴
得
………………………………………………………………10
∴
……………………………………………………………………12
集合练习题解析及答案
1. 【解析】B＝{x|x≥3}．画数轴(如下图所示)可知选B 【答案】 B
2.【解析】A＝{1,3,5,7,9}，B＝{0,3,6,9,12}，A和B中有相同的元素3,9，∴A∩B＝{3,9}．故选D. 【答案】 D
3. 【解析】 集合A、B用数轴表示如图，A∪B＝{x|x≥－1}．故选A. 【答案】 A
4. 【解析】 集合M必须含有元素
，
，并且不能含有元素
，故M＝{
，
}或M＝{
，
，
}．故选B. 【答案】 B
5. 【解析】 ∵A∪B＝{0,1,2，a，
}，又A∪B＝{0,1,2,4,16}，∴{a，
}＝{4,16}，∴a＝4，故选D. 【答案】 D
6. 【答案】 D
7. 【解析】设两项都参加的有x人，则只参加甲项的有(30-x)人，只参加乙项的有(25-x)人．(30-x)+x+(25-x)=50，∴x=5.∴只参加甲项的有25人，只参加乙项的有20人，
∴仅参加一项的有45人． 【答案】 45
8. 【解析】由于{1,3}∪A＝{1,3,5}，则A?{1,3,5}，且A中至少有一个元素为5，从而A中其余元素可以是集合{1,3}的子集的元素，而{1,3}有4个子集，因此满足条件的A的个数是4.它们分别是{5}，{1,5}，{3,5}，{1,3,5}． 【答案】 4
9.【解析】A＝(－∞，1]，B＝[a，＋∞)，要使A∪B＝R，只需a≤1. 【答案】 a≤1
10. 【解析】 ∵A∩B＝{9}，∴9∈A，∴2a－1＝9或
＝9，∴a＝5或a＝±3.
当a＝5时，A＝{－4,9,25}，B＝{0，－4,9}．此时A∩B＝{－4,9}≠{9}．故a＝5舍去．
当a＝3时，B＝{－2，－2,9}，不符合要求，舍去．经检验可知a＝－3符合题意．
11.【解析】由A∪B＝{1,2,3,5}，B＝{1,2，
－1}得
－1＝3或
－1＝5.
若
－1＝3则x＝±2；若
－1＝5，则x＝±
；
综上，x＝±2或±
.
当x＝±2时，B＝{1,2,3}，此时A∩B＝{1,3}；
当x＝±
时，B＝{1,2,5}，此时A∩B＝{1,5}．
12. 【解析】由A∩B＝?，
(1)若A＝?，有2a>a＋3，∴a>3.
(2)若A≠?，解得-
≤a≤2.
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