抛物线及其标准方程

nullnull 平面内到一定点F 与到一条定直线l 的距离之比为常数 e 的点的轨迹.( 点F 不在直线l 上） (1)当 0< e <1 时, 点的轨迹是椭圆. (2)当 e >1 时, 点的轨迹是双曲线.复习引入: (3)当 e = 1 时, 点的轨迹是nullnull抛物线及其 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 方程null 平面内与一个定点F和一条定直线l（l不 经过点F）的距离相等的点的轨迹叫做抛物线一、抛物线定义其中 定点F叫做抛物线的焦点 定直线 l 叫做抛物线的准线1、判断抛物线的一种方法2、抛物线上任一点的性质：|MF|=|MH|想一想 如果点F在直线l上，满足条件的点的 轨迹是抛物线吗？ null1、到定点（3，0）与到直线 的距离相等的点的轨迹是（ ） A.椭圆 B.双曲线 C.抛物线 D.直线 2.到点F(1，0)与到直线l：x＋y－1＝0的距离相等的点的轨迹( ) A.椭圆 B.双曲线 C.抛物线 D.直线CD练习null如何建立直角坐标系？想一想探索研究　推出方程MnullFM(x,y)●KxoyKFM(x,y)xyyox方程最简洁抛物线的标准方程探索研究　推出方程设|FK|＝p,null方程 y2 = 2px（p＞0）表示抛物线，其焦点F位于x轴的正半轴上，其准线交于x轴的负半轴P的几何意义是:焦点到准线的距离(焦准距)，故此p 为正常数yxo.F抛物线的标准方程null抛物线的标准方程还有哪些形式?其它形式的抛物线的焦点与准线呢？探究抛物线的标准方程的其它成员null 方案 气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载 三方案二 方案一方案四null四种抛物线的标准方程null区别与联系1、四种形式标准方程及图像的共同特征（1）、二次项系数都化成了_______ （2）、四种形式的方程一次项的系数都含2p 1（3）、四种抛物线都过____点 ；焦点与准线分别位于此点的两侧，且离此点的距离均为____Onull1、一次项(x或y)定焦点2、一次项系数符号定开口方向. 正号朝坐标轴的正向，负号朝坐标轴的负向。 四种形式标准方程及图像的区别null例1 已知抛物线的标准方程是y2 = 6x， 求它的焦点坐标和准线方程；三、应用null练习求下列抛物线的焦点坐标和准线方程（1）y 2 = -20 x（2） y = 6 x 2 焦点F ( -5 , 0 )准线：x =5 null练习1：请判断下列抛物线的开口方向null练习2：请判断下列抛物线的焦点坐标F(0,8)F(0, )F(-8,0)F( , 0)F(0, )F( , 0)null练习3：请判断下列抛物线的准线方程F(0,8)F(0, )F(-8,0)F( , 0)F(0, )F( , 0)null例2 已知抛物线的焦点坐标是F（0，-2） 求它的标准方程。 解: 因为焦点在y的负半轴上, 所以设所求的标准方程为x2= -2py ∴所求的标准方程为x2= -8y null抛物线的标准方程 抛物线的焦点坐标和准线方程:关键：确定P的值null 不同位置的抛物线标准方程 x轴的 正方向 x轴的 负方向 y轴的 正方向 y轴的 负方向y2=2pxy2=-2pxx2=2pyx2=-2py（P＞0）null抛物线标准方程的几种形式 2．y2＝2px(p>0)y2＝－2px(p>0)x2＝2py(p>0)x2＝－2py(p>0)自学导引null抛物线方程 左右型标准方程为 y2 =±2px (p>0)开口向右: y2 =2px(x≥ 0)开口向左: y2 = -2px(x≤ 0) 标准方程为 x2 =±2py (p>0)开口向上: x2 =2py (y≥ 0)开口向下: x2 = -2py (y≤0)抛物线的标准方程 上下型null1、一次项的变量如为x（或y）， 则x轴（或y轴）为抛物线的对 称轴，焦点就在对称轴上。 2、一次项的系数符号决定了开 口方向。【小结】null▲如何确定各曲线的焦点位置？ 抛物线：1.看一次项(X或Y)定焦点 2. 一次项系数正负定开口椭　圆：看分母大小 双曲线：看符号P58思考：P58思考： 二次函数 的图像为什么是抛物线？ 当a>0时与当a<0时，结论都为：null（课本67页练习1）根据下列条件写出抛物线的标准方程； （1）焦点是（3，0）； （2）准线方程是x= - ； （3）焦点到准线的距离是2； y2=12xy2=xy2=4xy2=-4xx2=4yx2=-4ynullF（5，0）F（0，-2）x=-5y=2（课本67页练习2）求下列抛物线的焦点坐标和准线方程： （1）y2=20x （2）x2= y （3）2y2+5x=0 （4）x2+8y=0null题型一　求抛物线的标准方程 分别求满足下列条件的抛物线的标准方程： (3)过点A(2，3)； 【例1】[思路探索] 式求抛物线方程要先确定其类型，并设出标准方程，再根据已知求出系数p.若类型不能确定，应分类讨论． null(3)由题意，抛物线方程可设为y2＝mx(m≠0)或x2＝ny(n≠0)， 将点A(2，3)的坐标代入，得 32＝m·2或22＝n·3， null 如图，已知抛物线y2＝2x的焦点是F，点P是抛物线上的动点，又有点A(3，2)，求|PA|＋|PF|的最小值，并求此时P点坐标． 题型二　抛物线定义的应用【例2】[思路探索] 解题的关键是利用抛物线的定义得到|PA|＋|PF|＝|PA|＋|PQ|，由图可知当A、P、Q三点共线时取最小值． 解　如图，作PQ⊥l于Q，由定义知，抛物线上点P到焦点F的距离等于点P到准线l的距离d，由图可知，求|PA|＋|PF|的最小值的问题可转化为求|PA|＋d的最小值的问题． null规律方法 抛物线的定义在解题中的作用，就是灵活地进行抛物线上的点到焦点的距离与到准线距离的转化，另外要注意平面几何知识的应用，如两点之间线段最短，三角形中三边间的不等关系，点与直线上点的连线垂线段最短等． null小 结 ：1、学习好一个概念－－抛物线2、掌握好一种题型－－3、注重好一种思想－－数形结合有关抛物线的标准方程和它的焦点坐标、准线方程的求法 null2．若抛物线y2＝8x上一点P到其焦点的距离为10，则点P的坐标为 (　　)． A．(8，8) B．(8，－8) C．(8，±8) D．(－8，±8) 解析　设P(xP，yP)， ∵点P到焦点的距离等于它到准线x＝－2的距离，∴xP＝8，yP＝±8， 故选C. 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 　Cnull4．设抛物线y2＝8x上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离是________． 解析　由抛物线的方程得 ， 再根据抛物线的定义， 可知所求距离为4＋2＝6. 答案　6null8．已知直线l1：4x－3y＋6＝0和直线l2：x＝－1，抛物线y2＝4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是 (　　)． A．2 B．3 C. D.　解析直线l2：x＝－1为抛物线y2＝4x的准线， 由抛物线的定义知，P到l2的距离等于P到抛物线的焦点F(1，0)的距离， 故本题化为在抛物线y2＝4x上找一个点P使得P到点F(1，0)和直线l1的距离之和最小， 最小值为F(1，0)到直线l1：4x－3y＋6＝0的距离， 即dmin＝ ＝2， 故选择A. 答案　Anull9．已知抛物线y2＝2px(p>0)的准线与圆(x－3)2＋y2＝16相切，则p的值为________． 解析　由抛物线方程y2＝2px(p>0)， 得其准线方程为x＝－ ， 又圆的方程为(x－3)2＋y2＝16， ∴圆心为(3，0)，半径为4. 依题意，得3－(－ )＝4， 解得p＝2. 答案　2null11．已知动圆M经过点A(3，0)，且与直线l：x＝－3相切，求动圆圆心M的轨迹方程． 解　法一　设动点M(x，y)， 设⊙M与直线l：x＝－3的切点为N， 则|MA|＝|MN|，即动点M到定点A和定直线l：x＝－3的距离相等， 所以点M的轨迹是抛物线， 且以A(3，0)为焦点，以直线l：x＝－3为准线， ∴ ＝3，∴p＝6. ∴圆心M的轨迹方程是y2＝12x.null练习：课本67页练习3