nullnull2.2.2椭圆的简单几何性质(4)高二数学 选修2-1 第二章 圆锥曲线与方程直线与椭圆的位置关系nullnull回忆:直线与圆的位置关系1.位置关系:相交、相切、相离
2.判别方法(代数法)
联立直线与椭圆的方程
消元得到二元一次方程组
(1)△>0直线与圆相交有两个公共点;
(2)△=0 直线与圆相切有且只有一个公共点;
(3)△<0 直线与圆相离无公共点.通法3.几何法点线距d与半径r的大小关系直线与椭圆的位置关系直线与椭圆的位置关系种类:相离(没有交点)相切(一个交点)相交(二个交点)相离(没有交点)
相切(一个交点)
相交(二个交点)null 直线与椭圆的位置关系的判定代数方法null1.位置关系:相交、相切、相离
2.判别方法(代数法)
联立直线与椭圆的方程
消元得到二元一次方程组
(1)△>0直线与椭圆相交有两个公共点;
(2)△=0 直线与椭圆相切有且只有一个公共点;
(3)△<0 直线与椭圆相离无公共点.通法知识点1.直线与椭圆的位置关系null
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
型一:直线与椭圆的位置关系即null解法二:直线恒过一定点当时,椭圆焦点在短半轴长要使直线与椭圆恒有交点则即当时,椭圆焦点在轴上,长半轴长可保证直线与椭圆恒有交点即综述:轴上,解法三:直线恒过一定点要使直线与椭圆恒有交点,在椭圆内部即即要保证定点null练习1.K为何值时,直线y=kx+2和曲线2x2+3y2=6有两个公共点?有一个公共点?没有公共点?练习2.无论k为何值,直线y=kx+2和曲线
交点情况满足( )
A.没有公共点 B.一个公共点
C.两个公共点 D.有公共点D题型一:直线与椭圆的位置关系null题型一:直线与椭圆的位置关系null题型一:直线与椭圆的位置关系null思考:最大的距离是多少?题型一:直线与椭圆的位置关系nullnull解:联立方程组消去y∆>0因为所以,方程(1)有两个根,那么,相交所得的弦的弦长是多少?则原方程组有两组解….----- (1)null设直线与椭圆交于P1(x1,y1),P2(x2,y2)两点,直线P1P2的斜率为k.弦长公式:知识点2:弦长公式可推广到任意二次曲线null
例1:已知斜率为1的直线L过椭圆 的右焦点,交椭圆于A,B两点,求弦AB之长.题型二:弦长公式null题型二:弦长公式nullnull例3 :已知椭圆 过点P(2,1)引一弦,使弦在这点被
平分,求此弦所在直线的方程.解:韦达定理→斜率韦达定理法:利用韦达定理及中点坐标公式来构造题型三:中点弦问题null例 3 已知椭圆 过点P(2,1)引一弦,使弦在这点被
平分,求此弦所在直线的方程.点差法:利用端点在曲线上,坐标满足方程,作差构造
出中点坐标和斜率.点作差题型三:中点弦问题null知识点3:中点弦问题点差法:利用端点在曲线上,坐标满足方程,作差构造出中点坐标和斜率.null直线和椭圆相交有关弦的中点问题,常用设而不求的
思想方法. null例3已知椭圆 过点P(2,1)引一弦,使弦在这点被
平分,求此弦所在直线的方程.所以 x2+4y2=(4-x)2+4(2-y)2,整理得x+2y-4=0
从而A ,B在直线x+2y-4=0上
而过A,B两点的直线有且只有一条解后反思:中点弦问题求解关键在于充分利用“中点”这一 条件,灵活运用中点坐标公式及韦达定理,题型三:中点弦问题null例4、如图,已知椭圆 与直线x+y-1=0交
于A、B两点, AB的中点M与椭圆中心连线的
斜率是 ,试求a、b的值。null练习:
1、如果椭圆被 的弦被(4,2)平分,那
么这弦所在直线方程为( )
A、x-2y=0 B、x+2y- 4=0 C、2x+3y-12=0 D、x+2y-8=0
2、y=kx+1与椭圆 恰有公共点,则m的范围( )
A、(0,1) B、(0,5 )
C、[ 1,5)∪(5,+ ∞ ) D、(1,+ ∞ )
3、过椭圆 x2+2y2=4 的左焦点作倾斜角为300的直线,
则弦长 |AB|= _______ , DCnull练习: 已知椭圆5x2+9y2=45,椭圆的右焦点为F,
(1)求过点F且斜率为1的直线被椭圆截得的弦长.
(2)判断点A(1,1)与椭圆的位置关系,并求以A为中点
椭圆的弦所在的直线方程.null练习: 已知椭圆5x2+9y2=45,椭圆的右焦点为F,
(1)求过点F且斜率为1的直线被椭圆截得的弦长.
(2)判断点A(1,1)与椭圆的位置关系,并求以A为中点
椭圆的弦所在的直线方程.null3、弦中点问题的两种处理方法:
(1)联立方程组,消去一个未知数,利用韦达定理;
(2)设两端点坐标,代入曲线方程相减可求出弦的斜率。 1、直线与椭圆的三种位置关系及判断方法;小 结解方程组消去其中一元得一元二次型方程△< 0 相离△= 0 相切△> 0 相交nullnullnullnullnull