数学解题教学的“起、承、转、合”

数学解题教学的“起、承、转、合” * ÷鼹题教学瓠。掺。中学数学教学参考 ⋯⋯⋯ ⋯⋯ ⋯⋯ ⋯ ⋯⋯⋯ ～VI 如 ¨ tg i 强} 一 ⋯⋯ ⋯ ”～～ ⋯ 2013年第3期 (上旬函数 f(z)一log ．Z7+ —b(a>0，且 a≠1)，当2

* ÷鼹题教学瓠。掺。中学数学教学参考 ⋯⋯⋯ ⋯⋯ ⋯⋯ ⋯ ⋯⋯⋯ ～VI 如 ¨ tg i 强} 一 ⋯⋯ ⋯ ”～～ ⋯ 2013年第3期 (上旬函数 f(z)一log ．Z7+ —b(a>0，且 a≠1)，当2 思想的应用，此题既可以直接利用“函数零点的存在性定理”求解，也可以转化为两个简单函数的交点问题来求解．第(4)题是一道富有新意的综合题，既涉及函数的最值、单调性、零点等基础知识，又训练了推理论证、运算求解等基本能力，还考查了函数与方程、数形结合、转化与化归、分类与整合等基本数学思想．本题代表着高考对函数零点问题的考查方向与命题立意，是锻炼、发展和提升学生理性思维与实战能力的极佳素材．四道题组成一串“问题链”，既有利于学生思维的全面展示，又有利于新问题的发现．第四个环节，“合”．依据《普通高中数学课程标准 (实验)》的相关要求，笔者首先引导学生梳理出 “函数与方程”的知识体系：横向——函数零点的存在性定理，其条件是“Fa，b]上连续” 和“f(a)·f(b)<0”，结论是“(n，b)内有零点”，需要注意的是：此定理为充分不必要条件．纵向——二分法的方法步骤，其实质是利用“零点的存在性定理”和“逼近思想” 逐步搜索符合精确度的函数零点的近似值，关键要做到 “懂原理，会操作”．接着，引导学生提炼出解决“函数与方程”问题的主要思想方法：一是函数与方程思想，通过“函数的零点”与“方程的根”的联系，打通函数与方程的“界限”，使某些超越方程的求解问题可以借助二分法得以实现；二是转化与化归思想，将一个复杂函数(不好作图)的零点问题转化为两个简单函数的图象的交点问题来解决；三是数形结合思想，根据“函数的零点”与“图象与 -z轴的交点”的联系，通过研究函数的性质，进而探讨函数图象的特征来解决． 3 补充说明 “起”是解题教学的基础．传统的解题教学容易忽视学情分析和学法指导，教师凭空想象预设教学程序，导致出现一边主动地讲一边被动地听的情形，教与学严重脱节．将“起”作为解题教学的第一环节，便于广泛收集学生的反馈信息，以学生的问题解决和心理需求为“入口”展开有效教学．笔者通常的做法是，抽查“好、中、差”三个层次的学生上台板演，自己在台下认真记录并分析他们的解题途径与方法、动机与步骤，以及知识盲点、能力缺陷和思维障碍，并以此为“结点”，搭建解题教学的整体框架．实践证明，这种从学生实际出发的教学模式，既能防止误入“题海”，又能促进 “动态生成”． “承”是解题教学的关键．调查发现，学生遇到新问题，最先想到的对策往往是自己惯用的方法，而非之前教师 “灌输”给他的“技巧”或“绝招 ”，因为，这些“技巧 ”或“绝招”对许多学生来说，显得高深莫测，使用起来没有安全感．所以，顺应学生的思维惯性，帮助他们铺设跨越关卡的桥梁，走出解题的误区和陷阱，是决定解题教学成败的关键．教师千万不能操之过急，用自己经过深思熟虑总结出来的“招数”秒杀学生并不成熟的想法．学生只有摆脱了自身的“纠葛”，才有可能在教师的引领下进行发散思维和方法变通，从不同角度寻找解决问题的最佳途径． “转”是解题教学的核心．它一方面担负着承上启下的作用，另一方面又承载着巩固发展的功能．其主要任务是让学生通过训练，学会从理解题意中捕捉有用的信息 (即 “有用捕捉”)，从记忆网络中提取有关的知识(即“有关提取”)，并将二者组合成有效的逻辑结构 (即“有效组合”)，对获取的结论进行合理化检验(即“有理印证”)，进而养成 “提出问题一分析问题一解决问题一反思问题”的良好习惯，熟悉“理解题意一拟定方案一执行方案一反思回顾”的波利亚解题策略．为了达到举一反三、触类旁通的效果，问题的选择应该体现“三性”：第一是针对性，要根据教学目标、课标要求和学生的学习现状设计问题；第二是探索性，要为学生深入挖掘问题的内涵和对问题进行二次思考创设平台；第三是层次性，要考虑各层次学生的需要，既提供记忆性和模仿性的浅层次问题，又提供开放性和迁移性的深层次问题． “合”是解题教学的目标．解题教学不能徘徊在一招一式的简单归类上，而应该立足于理论上的提升和技能上的突破．教师在讲解时，要考虑多元智能对问题解决的作用和分析个性特征对问题解决的影响，鼓励学生质疑，着力发展心智．针对学生的问题，要在知识结构内、学习习惯里、思维方法中和心理素质上找出导致错误的诱因，帮助学生重建知识体系．针对解题的关键，要做到启发恰如其分、点拨高屋建瓴、讲清知识的纵横联系、揭示问题的内在规律、渗透重要的思想方法．在这一环节，还可以适当开展一些“说题”活动，即要求学生自选一道训练题，从以下方面阐述自己的认识：(1)命题立意是什么?(2)考查了哪些知识与技能?(3)能否一题多解、哪种解法最优?(4)能否改变条件或结论提出新的问题?(5)能否引申、推广出普遍性的结论?等等．通过“说题”活动，可以培养学生的反思精神，升华学生的理性思维，发展学生的创新能力．

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