2013年高考新课标Ⅰ卷（理）

2013年高考理科数学试题（课标Ⅰ） 第Ⅰ卷 1、 选择题共12小题。每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求 对教师党员的评价套管和固井爆破片与爆破装置仓库管理基本要求三甲医院都需要复审吗 的一项 1.已知集合 ，则 ( ) A.A∩B=( B.A∪B=R C.B⊆A D.A⊆B 2.若复数 满足 ，则 的虚部为 ( ) A. B. C.4 D. 3. 为了解某地区的中小学生视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学.初中.高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是 ( ) A.简单随机抽样 B.按性别分层抽样 C.按学段分层抽样 D.系统抽样 4.已知双曲线：（）的离心率为，则的渐近线方程为 A. B. C. D. 5.运行如下程序框图，如果输入的，则输出s属于 A. B. C. D. 6.如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6cm，如果不计容器的厚度，则球的体积为 ( ) A. B. C. D. 7.设等差数列 的前 项和为 ，则m=( ) A.3 B.4 C.5 D.6 8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A． B． C． D． 9.设 为正整数，展开式的二项式系数的最大值为， 展开式的二项式系数的最大值为，若 ，则 ( ) A.5 B.6 C.7 D.8 10.已知椭圆 的右焦点为 ，过点 的直线交椭圆于 两点。若 的中点坐标为 ，则 的方程为 ( ) A. B. C. D. 11.已知函数 ，若||≥，则的取值范围是 A． B． C． D． 12.设 的三边长分别为 ， 的面积为 ， ，若 ， ，则( ) A.{Sn}为递减数列 B.{Sn}为递增数列 C.{S2n－1}为递增数列，{S2n}为递减数列 D.{S2n－1}为递减数列，{S2n}为递增数列 二．填空题：本大题共四小题，每小题5分 13.已知两个单位向量a，b的夹角为60°，c＝ta＋(1－t)b，若b·c=0，则t=_____. 14.若数列{}的前n项和为Sn＝，则数列{}的通项公式是=______. 15.设当 时，函数 取得最大值，则 ______ 16.若函数=的图像关于直线 对称，则的最大值是______. 三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17.（本小题满分12分）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB= eq \r(3) ，BC=1，P为△ABC内一点，∠BPC＝90° (Ⅰ)若PB= eq \f(1,2)，求PA； (Ⅱ)若∠APB＝150°，求tan∠PBA。 18.（本小题满分12分）如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，CA=CB，AB=A A1，∠BA A1=60°. （Ⅰ）证明AB⊥A1C； （Ⅱ）若平面ABC⊥平面AA1B1B，AB=CB=2，求直线A1C 与平面BB1C1C所成角的正弦值。 19.（本小题满分12分）一批产品需要进行质量检验，检验 方案 气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载 是：先从这批产品中任取4件作检验，这4件产品中优质品的件数记为n。如果n=3，再从这批产品中任取4件作检验，若都为优质品，则这批产品通过检验；如果n=4，再从这批产品中任取1件作检验，若为优质品，则这批产品通过检验；其他情况下，这批产品都不能通过检验。 假设这批产品的优质品率为50%，即取出的产品是优质品的概率都为，且各件产品是否为优质品相互独 立， （Ⅰ）求这批产品通过检验的概率； （Ⅱ）已知每件产品检验费用为100元，凡抽取的每件产品都需要检验，对这批产品作质量检验所需 的费用记为X（单位：元），求X的分布列及数学期望。 20.(本小题满分12分)已知圆:,圆:,动圆与外切并且与圆内切，圆心的轨迹为曲线 C. （Ⅰ）求C的方程； （Ⅱ）是与圆,圆都相切的一条直线，与曲线C交于A，B两点，当圆P的半径最长时，求|AB|. 21.（本小题满分共12分）已知函数＝，＝，若曲线和曲线都过点P(0，2)，且在点P处有相同的切线 （Ⅰ）求，，，的值； （Ⅱ）若≥－2时，≤，求的取值范围。 22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲 如图，直线AB为圆的切线，切点为B，点C在圆上，∠ABC的角平分线BE交圆于点E，DB垂直BE交圆于D。 （Ⅰ）证明：DB=DC； （Ⅱ）设圆的半径为1，BC= ，延长CE交AB于点F，求△BCF外接圆的半径。 23.（本小题10分）选修4—4：坐标系与参数方程 已知曲线C1的参数方程为(为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为。 （Ⅰ）把C1的参数方程化为极坐标方程； （Ⅱ）求C1与C2交点的极坐标（ρ≥0,0≤θ＜2π）。 24.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 已知函数=,=. （Ⅰ）当=2时，求不等式＜的解集； （Ⅱ）设＞-1,且当∈[，)时，≤,求的取值范围. 参考 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 一、选择题 1．B. 2．D. 3．C. 4．C 5．A 6．A 7．C 8．A 9．B 10．D 11．D 12．B 二、填空题 13．=. 14．=. 15．. 16．16. 三解答题 17．（Ⅰ）由已知得，∠PBC=，∴∠PBA=30o，在△PBA中，由余弦定理得==，∴PA=； （Ⅱ）设∠PBA=，由已知得，PB=，在△PBA中，由正弦定理得，，化简得，，∴=，∴=. 18．（Ⅰ）取AB中点E，连结CE，，， ∵AB=，=，∴是正三角形， ∴⊥AB， ∵CA=CB， ∴CE⊥AB， ∵=E，∴AB⊥面， ∴AB⊥； ……6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知EC⊥AB，⊥AB， 又∵面ABC⊥面，面ABC∩面=AB，∴EC⊥面，∴EC⊥， ∴EA，EC，两两相互垂直，以E为坐标原点，的方向为轴正方向，||为单位长度，建立如图所示空间直角坐标系， 有题设知A(1,0,0),(0,,0),C(0,0,),B(－1,0,0),则=（1,0，）,==(－1,0,),=(0,－,), ……9分 设=是平面的法向量， 则，即，可取=（，1，-1）， ∴=， ∴直线A1C 与平面BB1C1C所成角的正弦值为. ……12分 19．设第一次取出的4件产品中恰有3件优质品为事件A，第一次取出的4件产品中全为优质品为事件B,第二次取出的4件产品都是优质品为事件C，第二次取出的1件产品是优质品为事件D，这批产品通过检验为事件E，根据题意有E=(AB)∪(CD),且AB与CD互斥， ∴P(E)=P(AB)+P(CD)=P(A)P(B|A)+P(C)P(D|C)=+=.…6分 （Ⅱ）X的可能取值为400,500,800，并且 P(X=400)=1-=，P(X=500)=，P(X=800)==， ∴X的分布列为 X 400 500 800 P ……10分 EX=400×+500×+800×=506.25 ……12分 20．由已知得圆的圆心为（-1，0）,半径=1，圆的圆心为(1,0),半径=3. 设动圆的圆心为（，），半径为R. （Ⅰ）∵圆与圆外切且与圆内切，∴|PM|+|PN|===4， 由椭圆的定义可知，曲线C是以M，N为左右焦点，场半轴长为2，短半轴长为的椭圆(左顶点除外)，其方程为. （Ⅱ）对于曲线C上任意一点（，），由于|PM|-|PN|=≤2，∴R≤2, 当且仅当圆P的圆心为（2，0）时，R=2. ∴当圆P的半径最长时，其方程为， 当的倾斜角为时，则与轴重合，可得|AB|=. 当的倾斜角不为时，由≠R知不平行轴，设与轴的交点为Q，则=，可求得Q（-4，0），∴设：，由于圆M相切得，解得. 当=时，将代入并整理得，解得=，∴|AB|==. 当=－时，由图形的对称性可知|AB|=， 综上，|AB|=或|AB|=. 21．（Ⅰ）由已知得， 而=，=，∴=4，=2，=2，=2；……4分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，，， 设函数==（）， ==， 有题设可得≥0，即， 令=0得，=，=－2， （1）若，则－2＜≤0，∴当时，＜0，当时，＞0，即在单调递减，在单调递增，故在=取最小值，而==≥0， ∴当≥－2时，≥0，即≤恒成立， (2)若，则=， ∴当≥－2时，≥0，∴在(－2,+∞)单调递增，而=0， ∴当≥－2时，≥0，即≤恒成立， (3)若，则==＜0， ∴当≥－2时，≤不可能恒成立， 综上所述，的取值范围为[1,]. 22．（Ⅰ）连结DE，交BC与点G. 由弦切角定理得，∠ABF=∠BCE，∵∠ABE=∠CBE，∴∠CBE=∠BCE，BE=CE， 又∵DB⊥BE，∴DE是直径，∠DCE=，由勾股定理可得DB=DC. （Ⅱ）由（Ⅰ）知，∠CDE=∠BDE，BD=DC，故DG是BC的中垂线，∴BG=. 设DE中点为O，连结BO，则∠BOG=，∠ABE=∠BCE=∠CBE=， ∴CF⊥BF， ∴Rt△BCF的外接圆半径等于. 23. 将消去参数，化为普通方程， 即：，将代入得， ， ∴的极坐标方程为； （Ⅱ）的普通方程为， 由解得或，∴与的交点的极坐标分别为（），. 24．当=-2时，不等式＜化为，[来源:Zxxk.Com] 设函数=，=， 其图像如图所示 从图像可知，当且仅当时，＜0，∴原不等式解集是. （Ⅱ）当∈[，)时，=，不等式≤化为， ∴对∈[，)都成立，故，即≤， ∴的取值范围为（-1，]. _1432793456.unknown _1432794609.unknown _1432794793.unknown _1432794849.unknown _1432794903.unknown _1432795090.unknown _1432795091.unknown _1432795088.unknown _1432795089.unknown _1432794942.unknown _1432794860.unknown _1432794822.unknown _1432794838.unknown _1432794801.unknown _1432794683.unknown _1432794732.unknown _1432794778.unknown _1432794713.unknown _1432794630.unknown _1432794668.unknown _1432794620.unknown _1432794454.unknown _1432794567.unknown _1432794584.unknown _1432794592.unknown _1432794571.unknown _1432794478.unknown _1432794548.unknown _1432794468.unknown _1432794407.unknown _1432794431.unknown _1432794441.unknown _1432794421.unknown _1432794286.unknown _1432794295.unknown _1432794271.unknown _1432793209.unknown _1432793346.unknown _1432793421.unknown _1432793437.unknown _1432793382.unknown _1432793320.unknown _1432793325.unknown _1432793297.unknown _1432793110.unknown _1432793150.unknown _1432793158.unknown _1432793133.unknown _1432793073.unknown _1432793080.unknown _1432792994.unknown