高三数学二轮专题复习教案――平面向量

让教师免整理试卷、免顺号登分，左手翻试卷、右手敲键盘登分成为可能.....Excel登分王 2009届高三数学二轮专题复习 教案 中职数学基础模块教案 下载北师大版¥1.2次方程的根与系数的关系的教案关于坚持的教案初中数学教案下载电子教案下载 ――平面向量 珠海市第四中学　邱金龙 一、本章知识结构： 二、重点知识回顾 1.向量的概念：既有大小又有方向的量叫向量,有二个要素：大小、方向. 2.向量的表示方法：①用有向线段表示；②用字母 、 等表示；③平面向量的坐标表示：分别取与 轴、 轴方向相同的两个单位向量 、 作为基底。任作一个向量 ，由平面向量基本定理知，有且只有一对实数 、 ，使得 EMBED Equation.3 ， 叫做向量 的（直角）坐标，记作 ，其中 叫做 在 轴上的坐标， 叫做 在 轴上的坐标， 特别地， EMBED Equation.3 ， EMBED Equation.3 ， 。 ；若 ， ，则 ， 3.零向量、单位向量：①长度为0的向量叫零向量，记为 ； ②长度为1个单位长度的向量，叫单位向量.（注： 就是单位向量） 4.平行向量：①方向相同或相反的非零向量叫平行向量；②我们规定 与任一向量平行.向量 、 、 平行，记作 ∥ ∥ .共线向量与平行向量关系：平行向量就是共线向量. 5.相等向量：长度相等且方向相同的向量叫相等向量. 6.向量的加法、减法： ①求两个向量和的运算，叫做向量的加法。向量加法的三角形法则和平行四边形法则。②向量的减法向量 加上的 相反向量，叫做 与 的差。即： ( = + (( )； 差向量的意义： = , = , 则 = ( ③平面向量的坐标运算：若 ， ，则 ， ， 。 ④向量加法的交换律： + = + ；向量加法的结合律：( + ) + = + ( + ) 7．实数与向量的积：实数λ与向量 的积是一个向量，记作：λ （1）|λ |=|λ|| |；（2）λ>0时λ 与 方向相同；λ<0时λ 与 方向相反；λ=0时λ = ；（3）运算定律 λ(μ )=(λμ) ，(λ+μ) =λ +μ ，λ( + )=λ +λ 8． 向量共线定理 向量 与非零向量 共线（也是平行）的充要条件是：有且只有一个非零实数λ，使 =λ 。 9．平面向量基本定理：如果 ， 是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量 ，有且只有一对实数λ1，λ2使 =λ1 +λ2 。(1)不共线向量 、 叫做表示这一平面内所有向量的一组基底；(2)基底不惟一，关键是不共线；(3)由定理可将任一向量 在给出基底 、 的条件下进行分解；(4)基底给定时，分解形式惟一. λ1，λ2是被 ， ， 唯一确定的数量。 10. 向量 和 的数量积：① · =| |·| |cos ，其中 ∈[0，π]为 和 的夹角。②| |cos 称为 在 的方向上的投影。③ · 的几何意义是： 的长度| |在 的方向上的投影的乘积，是一个实数（可正、可负、也可是零），而不是向量。 ④若 =（ ， ）, =（x2， ）, 则 ⑤运算律：a· b=b·a, (λa)· b=a·(λb)=λ（a·b）， （a+b）·c=a·c+b·c。 ⑥ 和 的夹角公式：cos = ＝ ⑦ | |2=x2+y2，或| |= ⑧| a·b |≤| a |·| b |。 11．两向量平行、垂直的充要条件 设 =（ ， ）, =（ ， ） ①a⊥b a·b=0 ， EMBED Equation.3 = EMBED Equation.3 + EMBED Equation.3 =0； ② （ ≠ ）充要条件是：有且只有一个非零实数λ，使 =λ 。 向量的平行与垂直的坐标运算注意区别，在解题时容易混淆。 12.点P分有向线段 所成的比的 ： ，P内分线段 时, ; P外分线段 时, . 定比分点坐标公式、中点坐标公式、三角形重心公式： 、 、 三、考点剖析 考点一：向量的概念、向量的基本定理 【内容解读】了解向量的实际背景，掌握向量、零向量、平行向量、共线向量、单位向量、相等向量等概念，理解向量的几何表示，掌握平面向量的基本定理。 注意对向量概念的理解，向量是可以自由移动的，平移后所得向量与原向量相同；两个向量无法比较大小，它们的模可比较大小。 如果 和 是同一平面内的两个不共线向量，那么对该平面内的任一向量 有且只有一对实数λ1、λ2，使 =λ1 +λ2 . 注意：若 和 是同一平面内的两个不共线向量， 【命题规律】有关向量概念和向量的基本定理的命题，主要以选择题或填空题为主，考查的难度属中档类型。 例1、（2007上海）直角坐标系 中， 分别是与 轴正方向同向的单位向量．在直角三角形 中，若 ，则 的可能值个数是（　　） Ａ．1 Ｂ．2 Ｃ．3 Ｄ．4 解：如图，将A放在坐标原点，则B点坐标为(2,1)，C点坐标为(3,k)，所以C点在直线x=3上，由图知，只可能A、B为直角，C不可能为直角．所以 k 的可能值个数是2，选B 点评：本题主要考查向量的坐标表示，采用数形结合法，巧妙求解，体现平面向量中的数形结合思想。 例2、（2007陕西）如图，平面内有三个向量 、 、 ,其中与 与 的夹角为120°， 与 的夹角为30°,且| |＝| |＝1， | | ＝ ，若 ＝λ +μ （λ，μ∈R）, 则λ+μ的值为 . 解：过C作 与 的平行线与它们的延长线相交，可得平行四边形，由角BOC=90°角AOC=30°， = 得平行四边形的边长为2和4， 2+4=6 点评：本题考查平面向量的基本定理，向量OC用向量OA与向量OB作为基底表示出来后，求相应的系数，也考查了平行四边形法则。 考点二：向量的运算 【内容解读】向量的运算要求掌握向量的加减法运算，会用平行四边形法则、三角形法则进行向量的加减运算；掌握实数与向量的积运算，理解两个向量共线的含义，会判断两个向量的平行关系；掌握向量的数量积的运算，体会平面向量的数量积与向量投影的关系，并理解其几何意义，掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量积的运算，能运用数量积表示两个向量的夹角，会用向量积判断两个平面向量的垂直关系。 【命题规律】命题形式主要以选择、填空题型出现，难度不大，考查重点为模和向量夹角的定义、夹角公式、向量的坐标运算，有时也会与其它内容相结合。 例3、(2008湖北文、理)设a=(1,-2),b=(-3,4),c=(3,2),则(a+2b)·c=（　 ） A.(－15,12)　　　B.0 C.－3 D.－11 解：(a+2b) ，(a+2b)·c ，选C 　　点评：本题考查向量与实数的积，注意积的结果还是一个向量，向量的加法运算，结果也是一个向量，还考查了向量的数量积，结果是一个数字。 例4、(2008广东文)已知平面向量 ，且 ∥ ，则 =（　 ） A．（-2，-4） B. （-3，-6） C. （-4，-8） D. （-5，-10） 解：由 ∥ ，得m＝－4，所以， ＝（2，4）＋（－6，－12）＝（－4，－8），故选（C）。 点评：两个向量平行，其实是一个向量是另一个向量的 倍，也是共线向量，注意运算的公式，容易与向量垂直的坐标运算混淆。 例5、(2008海南、宁夏文)已知平面向量 =（1，－3）， =（4，－2）， 与 垂直，则 是（ ） A. －1 B. 1 C. －2 D. 2 解：由于 ∴ ，即 ，选Ａ 点评：本题考查简单的向量运算及向量垂直的坐标运算，注意不要出现运算出错，因为这是一道基础题，要争取满分。 例6、(2008广东理)在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F. 若 , ,则 （ 　 ） A． B. C. D. 解: , , , 由A、E、F三点共线,知 而满足此条件的选择支只有B，故选B. 点评：用三角形法则或平行四边形法则进行向量的加减法运算是向量运算的一个难点，体现数形结合的数学思想。 例7、（2008江苏）已知向量 和 的夹角为 ， ，则 　　　　． 解： = ， 7 点评：向量的模、向量的数量积的运算是经常考查的内容，难度不大，只要细心，运算不要出现错误即可。 考点三：定比分点 【内容解读】掌握线段的定比分点和中点坐标公式，并能熟练应用，求点分有向线段所成比时，可借助图形来帮助理解。 【命题规律】重点考查定义和公式，主要以选择题或填空题型出现，难度一般。由于向量应用的广泛性，经常也会与三角函数，解析几何一并考查，若出现在解答题中，难度以中档题为主，偶尔也以难度略高的题目。 例8、(2008湖南理)设D​、E、F分别是△ABC的三边BC、CA、AB上的点，且 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 则 与 ( 　 ) A.反向平行 B.同向平行 C.互相垂直 D.既不平行也不垂直 解：由定比分点的向量式得: 同理，有： EMBED Equation.DSMT4 以上三式相加得 所以选A. 点评：利用定比分点的向量式，及向量的运算，是解决本题的要点. 考点四：向量与三角函数的综合问题 【内容解读】向量与三角函数的综合问题是高考经常出现的问题，考查了向量的知识，三角函数的知识，达到了高考中试题的覆盖面的要求。 【命题规律】命题以三角函数作为坐标，以向量的坐标运算或向量与解三角形的内容相结合，也有向量与三角函数图象平移结合的问题，属中档偏易题。 例9、（2008深圳福田等）已知向量 ,函数 (1)求 的最小正周期; (2)当 时, 若 求 的值． 解：(1) EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 . 所以，T＝ . (2) 由 得 ， ∵ ，∴ 　∴ ∴ 点评：向量与三角函数的综合问题是当前的一个热点，但通常难度不大，一般就是以向量的坐标形式给出与三角函数有关的条件，并结合简单的向量运算，而考查的主体部分则是三角函数的恒等变换，以及解三角形等知识点. 例10、（2007山东文）在 中，角 的对边分别为 ． （1）求 ； （2）若 ，且 ，求 ． 解：（1） 又 解得 ． ， 是锐角． ． （2）由 ， ， ． 又 ． ． ． ． 　　点评：本题向量与解三角形的内容相结合，考查向量的数量积，余弦定理等内容。 例11、（2007湖北）将 的图象按向量 平移，则平移后所得图象的解析式为（　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 解： 由向量平移的定义，在平移前、后的图像上任意取一对对应点 ， ，则 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 ，代入到已知解析式中可得选Ａ 点评：本题主要考察向量与三角函数图像的平移的基本知识，以平移公式切入，为中档题。注意不要将向量与对应点的顺序搞反，或死记硬背以为是先向右平移 个单位，再向下平移2个单位，误选Ｃ 考点五：平面向量与函数问题的交汇 【内容解读】平面向量与函数交汇的问题，主要是向量与二次函数结合的问题为主，要注意自变量的取值范围。 【命题规律】命题多以解答题为主，属中档题。 例12、（2008广东六校联考）已知向量 ＝(cos x，sin x)， ＝( )，且x∈[0， ]． （1）求 （2）设函数 + ，求函数 的最值及相应的 的值。 解：（I）由已知条件： ， 得： （2） EMBED Equation.3 因为： ，所以： 所以，只有当： 时， ，或 时， 点评：本题考查向量、三角函数、二次函数的知识，经过配方后，变成开口向下的二次函数图象，要注意sinx的取值范围，否则容易搞错。 考点六：平面向量在平面几何中的应用 【内容解读】向量的坐标表示实际上就是向量的代数表示．在引入向量的坐标表示后，使向量之间的运算代数化，这样就可以将“形”和“数”紧密地结合在一起．因此，许多平面几何问题中较难解决的问题，都可以转化为大家熟悉的代数运算的论证．也就是把平面几何图形放到适当的坐标系中，赋予几何图形有关点与平面向量具体的坐标，这样将有关平面几何问题转化为相应的代数运算和向量运算，从而使问题得到解决． 【命题规律】命题多以解答题为主，属中等偏难的试题。 例13、如图在Rt ABC中，已知BC=a，若长为2a的线段PQ以A为中点，问 与 的夹角 取何值时， EMBED Equation.3 的值最大？并求出这个最大值。 解：以直角顶点A为坐标原点，两直角边所在直线为坐标轴建立如图所示的平面直角坐标系。设|AB|=c，|AC|=b，则A（0，0），B（c，0），C（0，b）.且|PQ|=2a，|BC|=a.设点P的坐标为（x，y），则Q（-x，-y）， ∴cx-by=a2cos .∴ EMBED Equation.3 =- a2+ a2cos .故当cos =1，即 =0（ EMBED Equation.3 方向相同）时， EMBED Equation.3 的值最大，其最大值为0. 点评：本题主要考查向量的概念，运算法则及函数的有关知识，平面向量与几何问题的融合。考查学生运用向量知识解决综合问题的能力。 四、方法总结与2009年高考预测 (一)方法总结 1.以“基底”形式出现的向量问题通常将题中的化为以某一点为统一起点，再进行向量运算会非常方便； 2.以坐标形式出现的向量问题可以尽可能利用解析思想，转化为函数或方程方法求解； (二)09高考预测 预计向量基本概念、向量基本运算等基础问题，通常为选择题或填空题出现；而用向量与三角函数、解三角形等综合的问题，通常为解答题，难度以中档题为主。 五、复习建议 1、平面向量部分的复习应该注重向量的工具作用，紧紧围绕数形结合思想，扬长避短，解决问题； 2、平面向量与三角函数的交汇是近年来的考查热点，一般服出现在解答题的前三大题里，在复习中，应加强这种类型试题的训练。 � O x A C B a 例13图 y A C B a Q P 下载地址http://www.skycn.com/soft/25875.html _1234568017.unknown _1234568081.unknown _1234568145.unknown _1234568177.unknown _1234568193.unknown _1234568209.unknown _1234568217.unknown _1234568221.unknown _1234568225.unknown _1234568229.unknown _1234568231.unknown _1234568232.unknown _1234568233.unknown _1234568230.unknown _1234568227.unknown _1234568228.unknown _1234568226.unknown _1234568223.unknown _1234568224.unknown _1234568222.unknown _1234568219.unknown _1234568220.unknown _1234568218.unknown _1234568213.unknown _1234568215.unknown _1234568216.unknown _1234568214.unknown _1234568211.unknown _1234568212.unknown _1234568210.unknown _1234568201.unknown _1234568205.unknown _1234568207.unknown _1234568208.unknown _1234568206.unknown _1234568203.unknown _1234568204.unknown _1234568202.unknown _1234568197.unknown _1234568199.unknown _1234568200.unknown _1234568198.unknown _1234568195.unknown _1234568196.unknown _1234568194.unknown _1234568185.unknown _1234568189.unknown _1234568191.unknown _1234568192.unknown _1234568190.unknown _1234568187.unknown _1234568188.unknown _1234568186.unknown _1234568181.unknown _1234568183.unknown _1234568184.unknown _1234568182.unknown _1234568179.unknown _1234568180.unknown _1234568178.unknown _1234568161.unknown _1234568169.unknown _1234568173.unknown _1234568175.unknown _1234568176.unknown _1234568174.unknown _1234568171.unknown _1234568172.unknown _1234568170.unknown _1234568165.unknown _1234568167.unknown _1234568168.unknown _1234568166.unknown _1234568163.unknown _1234568164.unknown _1234568162.unknown _1234568153.unknown _1234568157.unknown _1234568159.unknown _1234568160.unknown _1234568158.unknown _1234568155.unknown _1234568156.unknown _1234568154.unknown _1234568149.unknown _1234568151.unknown _1234568152.unknown _1234568150.unknown _1234568147.unknown _1234568148.unknown _1234568146.unknown _1234568113.unknown _1234568129.unknown _1234568137.unknown _1234568141.unknown _1234568143.unknown _1234568144.unknown _1234568142.unknown _1234568139.unknown _1234568140.unknown _1234568138.unknown _1234568133.unknown _1234568135.unknown _1234568136.unknown _1234568134.unknown _1234568131.unknown _1234568132.unknown _1234568130.unknown _1234568121.unknown _1234568125.unknown _1234568127.unknown _1234568128.unknown _1234568126.unknown _1234568123.unknown _1234568124.unknown _1234568122.unknown _1234568117.unknown _1234568119.unknown _1234568120.unknown _1234568118.unknown _1234568115.unknown _1234568116.unknown _1234568114.unknown _1234568097.unknown _1234568105.unknown _1234568109.unknown _1234568111.unknown _1234568112.unknown _1234568110.unknown _1234568107.unknown _1234568108.unknown _1234568106.unknown _1234568101.unknown _1234568103.unknown _1234568104.unknown _1234568102.unknown _1234568099.unknown _1234568100.unknown _1234568098.unknown _1234568089.unknown _1234568093.unknown _1234568095.unknown _1234568096.unknown _1234568094.unknown _1234568091.unknown _1234568092.unknown _1234568090.unknown _1234568085.unknown _1234568087.unknown _1234568088.unknown _1234568086.unknown _1234568083.unknown _1234568084.unknown _1234568082.unknown _1234568049.unknown _1234568065.unknown _1234568073.unknown _1234568077.unknown _1234568079.unknown _1234568080.unknown _1234568078.unknown _1234568075.unknown _1234568076.unknown _1234568074.unknown _1234568069.unknown _1234568071.unknown _1234568072.unknown _1234568070.unknown _1234568067.unknown _1234568068.unknown _1234568066.unknown _1234568057.unknown _1234568061.unknown _1234568063.unknown _1234568064.unknown _1234568062.unknown _1234568059.unknown _1234568060.unknown _1234568058.unknown _1234568053.unknown _1234568055.unknown _1234568056.unknown _1234568054.unknown _1234568051.unknown _1234568052.unknown _1234568050.unknown _1234568033.unknown _1234568041.unknown _1234568045.unknown _1234568047.unknown _1234568048.unknown _1234568046.unknown _1234568043.unknown _1234568044.unknown _1234568042.unknown _1234568037.unknown _1234568039.unknown _1234568040.unknown _1234568038.unknown _1234568035.unknown _1234568036.unknown _1234568034.unknown _1234568025.unknown _1234568029.unknown _1234568031.unknown _1234568032.unknown _1234568030.unknown _1234568027.unknown _1234568028.unknown _1234568026.unknown 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